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2024—2025學年廣西玉林市高二上學期期末教學質量監測數學試卷

一、單選題(★)1.直線在軸上的截距為（）

A．B．C．D．(★)2.直線是雙曲線的一條漸近線，則（）

A．1B．2C．4D．16(★)3.已知點是點在平面上的射影，則（）

A．B．5C．D．25(★)4.記等差數列的前項和為，若，則（）

A．13B．45C．65D．130(★★)5.如圖，在平行六面體中，為與的交點，若，則下列向量中與相等的向量是（）

A．B．C．D．(★★)6.如圖，在圓（）上任取一點，過點作軸的垂線段，為垂足.當點在圓上運動時，線段的中點的軌跡是橢圓，那么這個橢圓的離心率是（）

A．B．C．D．(★★)7.已知點在拋物線上，過點作圓的切線，切點為，若點到的準線的距離為5，則切線長為（）

A．4B．C．6D．(★★★)8.在一個數列中，如果，都有（為常數），那么這個數列叫做等積數列，叫做這個數列的公積.已知數列是等積數列，且，公積為8，則（）

A．4719B．4721C．4723D．4724二、多選題(★★★)9.若圓與圓有且僅有一條公切線，則的值可能為（）

A．1B．121C．36D．126(★★★)10.已知直線：，則下列選項正確的是（）

A．當直線與直線平行時，B．當直線與直線垂直時，C．當時，直線的傾斜角為135°D．原點到直線的距離最大值為(★★★)11.（多選）如圖，四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥平面，SA＝AB，O、P分別是AC，SC的中點，M是棱SD上的動點，則（）

A．OM⊥APB．存在點M，使OM∥平面SBCC．存在點M，使直線OM與AB所成的角為30°D．點M到平面ABCD與平面SAB的距離和為定值三、填空題(★)12.已知，，且，則_______.(★★)13.首項為1的等比數列中，，，成等差數列，則公比______.(★★★)14.已知點是離心率為2的雙曲線上的三點，直線的斜率分別是，點分別是線段的中點，為坐標原點，直線的斜率分別是，若，則______．四、解答題(★★★)15.已知數列為等差數列，，.(1)求數列的通項公式；(2)-100是數列中的項嗎?如果是，是第幾項?如果不是，請說明理由；(3)求數列前項和的最大值.(★★★)16.如圖，正四棱柱中，，點在上，且.（1）證明：平面；（2）求二面角的大小的正切值.(★★★)17.在平面直角坐標系中，雙曲線的右焦點與拋物線：的焦點重合.(1)求拋物線的方程；(2)若直線：與相交于M，N兩點，F是的焦點，求的周長.(★★★)18.已知數列的前項和為，，.(1)求數列的通項公式；(2)若，求數列的前項和；(3)若，求使取得最大值時的的值.(★★★★)19.已知為坐標原點，橢圓：的兩個頂點坐標為（2，0）和（-2，0），短軸長為2.(1)求橢圓的方程；(2)若直線過橢圓右焦點，與橢圓交于P，Q兩點，

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