2025年統計學抽樣調查期末考試題庫——分層抽樣與聚類分析方法與應用實戰試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.在分層抽樣中，以下哪種情況會導致抽樣誤差增大？A.分層比例相同B.分層比例不同C.分層內部同質性高D.分層內部異質性高2.以下哪種聚類分析方法適用于無監督學習？A.決策樹B.支持向量機C.K-means聚類D.樸素貝葉斯3.在分層抽樣中，以下哪個參數表示樣本容量？A.總體大小B.分層大小C.樣本大小D.抽樣比例4.以下哪種方法適用于處理大規模數據集？A.K-means聚類B.聚類層次法C.密度聚類D.聚類層次法與密度聚類結合5.在分層抽樣中，以下哪種情況可能導致樣本代表性差？A.分層比例相同B.分層比例不同C.分層內部同質性高D.分層內部異質性低6.以下哪種聚類分析方法適用于處理文本數據？A.K-means聚類B.聚類層次法C.密度聚類D.主成分分析7.在分層抽樣中，以下哪個參數表示總體大小？A.總體大小B.分層大小C.樣本大小D.抽樣比例8.以下哪種聚類分析方法適用于處理時間序列數據？A.K-means聚類B.聚類層次法C.密度聚類D.主成分分析9.在分層抽樣中，以下哪個參數表示分層大小？A.總體大小B.分層大小C.樣本大小D.抽樣比例10.以下哪種聚類分析方法適用于處理圖像數據？A.K-means聚類B.聚類層次法C.密度聚類D.主成分分析二、簡答題（每題5分，共20分）1.簡述分層抽樣的原理和步驟。2.簡述K-means聚類算法的基本步驟。3.簡述聚類層次法的基本步驟。4.簡述密度聚類的基本步驟。三、計算題（每題10分，共20分）1.已知某地區共有1000戶居民，其中城市居民500戶，農村居民500戶。現采用分層抽樣，要求城市居民抽樣比例為10%，農村居民抽樣比例為15%，求樣本容量。2.已知某班級有50名學生，其中男生30名，女生20名。現采用分層抽樣，要求男生抽樣比例為20%，女生抽樣比例為30%，求樣本容量。四、論述題（每題10分，共20分）1.論述分層抽樣在提高抽樣效率方面的優勢，并結合實際案例說明其應用。2.論述聚類分析方法在數據分析中的應用，舉例說明其在不同領域的具體應用場景。五、分析題（每題10分，共20分）1.分析以下數據集，使用合適的聚類分析方法對其進行聚類，并解釋聚類結果的意義。假設某公司有10個產品，其銷售數據如下表所示：|產品ID|銷售額（萬元）|利潤率（%）||--------|----------------|------------||1|30|10||2|25|8||3|20|5||4|35|12||5|28|9||6|22|6||7|40|15||8|27|7||9|23|4||10|38|14|2.分析以下數據集，使用分層抽樣方法抽取樣本，并說明抽樣過程中的注意事項。假設某城市有10000名居民，其中男性5000名，女性5000名。現要對該城市居民進行健康調查，要求男性抽樣比例為10%，女性抽樣比例為15%，請設計分層抽樣方案，并說明抽樣過程中的注意事項。本次試卷答案如下：一、選擇題1.答案：B解析：分層抽樣中，分層比例不同可能會導致樣本代表性差，從而增大抽樣誤差。2.答案：C解析：K-means聚類是一種無監督學習方法，它通過迭代將數據點分配到K個簇中，使得每個簇內部的數據點之間的距離最小。3.答案：C解析：在分層抽樣中，樣本容量指的是實際抽取的樣本數量。4.答案：C解析：密度聚類通過計算數據點的局部密度來確定簇的邊界，適用于處理大規模數據集。5.答案：D解析：在分層抽樣中，分層內部異質性低會導致樣本代表性差，從而可能導致樣本代表性差。6.答案：C解析：密度聚類適用于處理文本數據，通過計算詞頻和文檔相似度來進行聚類。7.答案：A解析：在分層抽樣中，總體大小指的是研究對象的總體數量。8.答案：D解析：主成分分析可以用于降維，將多個相關變量轉換為一組主成分，適用于處理時間序列數據。9.答案：B解析：在分層抽樣中，分層大小指的是每個層次中的元素數量。10.答案：A解析：K-means聚類適用于處理圖像數據，通過圖像特征進行聚類。二、簡答題1.解析：分層抽樣的原理是根據研究對象的某些特征將其分為不同的層次，然后在每個層次中進行隨機抽樣。步驟包括確定總體、分層、確定抽樣比例、在每一層中進行隨機抽樣。2.解析：K-means聚類算法的基本步驟包括初始化簇中心、計算每個數據點到簇中心的距離、分配數據點到最近的簇、更新簇中心、重復步驟2和3直到滿足終止條件。3.解析：聚類層次法的基本步驟包括將數據點分為初始簇、計算簇內和簇間的距離、合并距離最近的簇、重復步驟2和3直到滿足終止條件。4.解析：密度聚類的基本步驟包括確定數據點的局部密度、識別高密度區域作為簇的中心、將數據點分配到最近的簇、更新簇中心，重復步驟3和4直到滿足終止條件。三、計算題1.解析：樣本容量計算公式為樣本大小=總體大小×分層抽樣比例。樣本容量=5000×10%+5000×15%=500+750=1250。