《小學數學六年級下冊第六單元綜合與實踐復習（第3課時）》教案教學目標1.通過實驗發現“左邊鉤碼數×左邊刻度數＝右邊鉤碼數×右邊刻度數”這一規律，明確這一規律背后隱藏的數學原理——反比例關系，體會“杠桿原理”，并能夠用規律解釋生活中的平衡現象，解決一些簡單的實際問題。2.經歷實驗探究“平衡規律”的過程，積累數學活動經驗，發展抽象概括能力，提高問題解決能力。3.感受數學與其他學科的聯系，養成用數學眼光看待身邊生活現象的習慣，培養科學求實的研究精神。教學內容學習重點：通過實驗發現“左邊鉤碼數×左邊刻度數＝右邊鉤碼數×右邊刻度數”這一規律，明確這一規律背后隱藏的反比例關系，體會“杠桿原理”。

學習難點：體會“杠桿原理”背后的反比例關系。教學過程一、揭示課題，展開聯想（一）感受生活中的平衡（二）回顧科學課中的平衡今天我們將借助操作與實驗，尋找平衡現象中蘊含的數學原理。（三）回顧課前制作簡易杠桿1.展示圖片。2.提出問題。預設：怎樣能夠使杠桿保持平衡呢？二、學科整合，探索規律（一）學科整合，了解實驗用具杠桿秤：1.整體認識。（1）認識標尺。（2）認識微調旋鈕。（3）認識鉤碼。2.局部對比。仔細觀察，實驗用的標尺和平時用的直尺有什么相同與不同？（1）每個刻度之間的長度相同。（2）標尺零刻度在中間的支點上，兩邊對稱出現5、10、15、20的刻度，表示這個位置所到支點的距離。（二）整體設計，確定研究方法1.提出問題。怎樣放鉤碼能使標尺保持平衡？平衡背后有什么數學規律？2.制定計劃。（1）先試試左右兩邊鉤碼數和刻度數相同的情況，再試試不完全相同的情況。（2）先設計幾組數據，再進行實驗驗證。（3）可以設計表格，邊實驗邊記錄數據，便于觀察、發現規律。（三）初次實驗，驗證平衡要素1.提出問題與猜想。如果標尺左右兩邊的鉤碼一樣多，并且放在了相同的刻度下，標尺能否保持平衡？2.實驗驗證并記錄。（1）實驗：拿出1個鉤碼，放到左側刻度數是10的位置上，再拿出同樣質量的1個鉤碼，放到右側刻度數是10的位置，標尺平衡。（2）如果放更多的鉤碼，這個規律還存在嗎？驗證左右兩邊都是3個鉤碼，放在刻度5的位置的情況。（3）將實驗結果記錄在表格中。3.初步得出結論。只要左右兩邊的鉤碼數相同，刻度數也相同，標尺就可以保持一種平衡的狀態。使標尺保持平衡狀態的要素：鉤碼到支點的距離和鉤碼的數量。（四）再次實驗，深入研究規律1.提出問題。如果標尺左右兩邊鉤碼數和刻度數不完全相同，不是對稱放置的，標尺還能平衡嗎？如果左面4個鉤碼放在刻度3的位置，右面怎么放，標尺就能保持平衡？2.嘗試猜想。生1：右面鉤碼放3個，放在刻度4的位置上。生2：右邊鉤碼放2個，放在刻度5的位置上。生3：右邊鉤碼放1個，放在刻度12的位置上。生4：把鉤碼數縮小到原來的123.驗證發現。通過驗證，得到了下面的結果，觀察數據，你能從中發現什么規律？4.得出結論。（1）觀察實驗數據，發現平衡的規律。（2）舉出反例，調整數據，驗證結論。（五）回顧反思，提升研究能力通過不斷猜想、操作驗證、得到了平衡現象背后的數學規律：只要讓左邊鉤碼數×刻度數＝右邊鉤碼數×刻度數，標尺就能保持平衡。三、應用規律，體會關系（一）提出問題如果左邊鉤碼數×左邊刻度數＝24，右邊鉤碼數和刻度數應該在什么情況下能夠使標尺保持平衡？1.借助表格，有序列舉。2.質疑補充，整理表格。只要讓右邊鉤碼數和刻度數的乘積是24就可以保持平衡，不一定是整數，還可以是5×4.8、10×2.4。（二）觀察發現1.觀察數據，發現關系。刻度數越來越大，鉤碼數越來越小，但是它們之間的乘積不變，都是24。右邊的鉤碼數和刻度數是反比例關系。2.聯系圖象，體會關系。如果我們將同學們發現的這些數據描點、畫出圖象，會是什么樣呢？四、回顧反思，拓展提升（一）通過本節課從數學角度的探究，你認為和之前科學課上探究的平衡有什么不同呢？科學課上我們研究的是杠桿原理中的一種平衡現象。數學課研究的是平衡現象背后的規律：只要讓左邊鉤碼數×刻度數＝右邊鉤碼數×刻度數，標尺就能保持平衡。在這個平衡規律的背后，還隱藏著一個數學原理——反比例關系。（二）尋找生活中的“平衡”。1.科學課、數學課中有平衡，生活中處處有平衡。2.大自然中，春耕、夏長、秋收、冬藏，四季的更替，達到了自然界的平衡。希望同學們能用發現的眼光尋找生活中更多的平衡。評價測試一、我會填。(18分)1.開學時,六年級轉來了11名同學,把他們分到5個班里,總有一個班至少分進()名同學。2.盒子里有同樣大小的紅球和黃球各8個,要想摸出的球一定有兩種顏色的,最少要摸出()個球。3.晚飯后,26名阿姨在院子里跳健美操,她們中至少有()個人的屬相相同。4.一個不透明的盒子里裝了同樣大小的紅、黑、白、黃玻璃球各4個,要保證取出的玻璃球有兩個相同顏色的,至少應取出()個;要使取出的玻璃球中至少有兩種顏色,至少應取出()個。5.將紅、黃、藍三種顏色的帽子各3頂放入一個箱子里,要保證取出的帽子至少有兩種顏色,至少應取出()頂帽子;要保證三種顏色都有,則至少應取出()頂;要保證取出的帽子中至少有兩個是同色的,則至少應取出()頂。6.如果實驗小學六(2)班有38名學生,那么在六(2)班中至少有()個人出生在同一月。二、我會判。(正確的畫“√”,錯誤的畫“×”)(6分)1.5只小雞裝入4個籠子,至少有一個籠子裝入2只小雞。()2.把8本書分別放進3個抽屜里,至少有一個抽屜放4本書。()3.六(2)班有學生50人,至少有5人是同一月出生的。()三、我會選。(10分)1.一副撲克牌(不包括兩張王牌)有4種花色,每種花色各有13張。現從中任意抽()張牌,才能保證有4張牌是同一種花色。A.12 B.13 C.15 D.162.從1,2,3,4,…,12這12個自然數中至少選()個,就可以保證其中一定包括兩個數,它們的差是7。A.7 B.10 C.9 D.83.金都小區有33位大媽跳廣場舞,她們來自不同的8幢樓,至少有()位大媽來自同一幢樓。A.3 B.4C.5 D.64.10個人坐9把椅子,不管怎么坐,總有一把椅子上至少坐()人。A.3 B.2 C.1 D.45.有白色手套和黑色手套各5只(不分左右),如果蒙上眼睛,至少拿出()只,才能使拿出的手套中一定有一雙是同色的。A.4 B.5 C.3 D.2四、我會解。(66分)1.有六名學生圍坐一圈,張老師手中有65張彩色圖片,如果她依次每人每次發一張,直到發完手中所有彩色圖片。這時會有多少名學生拿到的彩色圖片多于10張?(7分)2.一個盒子里放了質地、形狀、大小都相同的紅、黃、綠三種顏色的粉筆各8支,當你蒙上眼睛去盒子中取粉筆時,為了確保自己取出的粉筆中至少有5支顏色相同,應至少取出多少支粉筆?(7分)3.一個盒子里有大小、質地都相同的4個紅球,5個白球,要想摸出的球一定有2個顏色不同,至少要摸出幾個球?(7分)4.在一個紙箱里裝有大小、質地都相同的紅、白、藍、黑四種顏色的襪子各3只,閉著眼睛從中隨意拿。(1)至少拿出多少只才能確保有一雙同色的襪子?(5分)(2)至少拿出多少只才能確保有兩雙同一種顏色的襪子?(同色的2只算一雙)(5分)5.某班有23名同學訂報紙,至少訂一種報紙,最多可訂三種報紙。已知報紙有A,B,C三種。(7分)6.前進小學六年級有320人,男生和女生人數的比正好是1∶1,至少隨機選出多少人,才能保證選取的學生中既有男生又有女生?(8分)7.小紅家的杏熟了,她把一些杏分成了幾堆,準備送給她的鄰居嘗嘗。她發現任意選出5堆,其中至少有兩堆杏的個數差是4的倍數。她的結論正確嗎?為什么?(10分)8.新兵訓練時,小王10槍命中了81環,那么小王至少有一槍打中了9環,你同意嗎?為什么?(10分)評價測試一、1.32.93.34.555.4746.4二、1.√2.×3.√三、1.B2.D3.C4.B5.C四、1.65÷6=10(張)……5(張),這時會有5名學生拿到的彩色圖片多于10張。2.(5-1)×3+1=13(支)3.