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文檔簡介
《小學數學六年級下冊第六單元綜合與實踐復習(第3課時)》教案教學目標1.通過實驗發現“左邊鉤碼數×左邊刻度數=右邊鉤碼數×右邊刻度數”這一規律,明確這一規律背后隱藏的數學原理——反比例關系,體會“杠桿原理”,并能夠用規律解釋生活中的平衡現象,解決一些簡單的實際問題。2.經歷實驗探究“平衡規律”的過程,積累數學活動經驗,發展抽象概括能力,提高問題解決能力。3.感受數學與其他學科的聯系,養成用數學眼光看待身邊生活現象的習慣,培養科學求實的研究精神。教學內容學習重點:通過實驗發現“左邊鉤碼數×左邊刻度數=右邊鉤碼數×右邊刻度數”這一規律,明確這一規律背后隱藏的反比例關系,體會“杠桿原理”。
學習難點:體會“杠桿原理”背后的反比例關系。教學過程一、揭示課題,展開聯想(一)感受生活中的平衡(二)回顧科學課中的平衡今天我們將借助操作與實驗,尋找平衡現象中蘊含的數學原理。(三)回顧課前制作簡易杠桿1.展示圖片。2.提出問題。預設:怎樣能夠使杠桿保持平衡呢?二、學科整合,探索規律(一)學科整合,了解實驗用具杠桿秤:1.整體認識。(1)認識標尺。(2)認識微調旋鈕。(3)認識鉤碼。2.局部對比。仔細觀察,實驗用的標尺和平時用的直尺有什么相同與不同?(1)每個刻度之間的長度相同。(2)標尺零刻度在中間的支點上,兩邊對稱出現5、10、15、20的刻度,表示這個位置所到支點的距離。(二)整體設計,確定研究方法1.提出問題。怎樣放鉤碼能使標尺保持平衡?平衡背后有什么數學規律?2.制定計劃。(1)先試試左右兩邊鉤碼數和刻度數相同的情況,再試試不完全相同的情況。(2)先設計幾組數據,再進行實驗驗證。(3)可以設計表格,邊實驗邊記錄數據,便于觀察、發現規律。(三)初次實驗,驗證平衡要素1.提出問題與猜想。如果標尺左右兩邊的鉤碼一樣多,并且放在了相同的刻度下,標尺能否保持平衡?2.實驗驗證并記錄。(1)實驗:拿出1個鉤碼,放到左側刻度數是10的位置上,再拿出同樣質量的1個鉤碼,放到右側刻度數是10的位置,標尺平衡。(2)如果放更多的鉤碼,這個規律還存在嗎?驗證左右兩邊都是3個鉤碼,放在刻度5的位置的情況。(3)將實驗結果記錄在表格中。3.初步得出結論。只要左右兩邊的鉤碼數相同,刻度數也相同,標尺就可以保持一種平衡的狀態。使標尺保持平衡狀態的要素:鉤碼到支點的距離和鉤碼的數量。(四)再次實驗,深入研究規律1.提出問題。如果標尺左右兩邊鉤碼數和刻度數不完全相同,不是對稱放置的,標尺還能平衡嗎?如果左面4個鉤碼放在刻度3的位置,右面怎么放,標尺就能保持平衡?2.嘗試猜想。生1:右面鉤碼放3個,放在刻度4的位置上。生2:右邊鉤碼放2個,放在刻度5的位置上。生3:右邊鉤碼放1個,放在刻度12的位置上。生4:把鉤碼數縮小到原來的123.驗證發現。通過驗證,得到了下面的結果,觀察數據,你能從中發現什么規律?4.得出結論。(1)觀察實驗數據,發現平衡的規律。(2)舉出反例,調整數據,驗證結論。(五)回顧反思,提升研究能力通過不斷猜想、操作驗證、得到了平衡現象背后的數學規律:只要讓左邊鉤碼數×刻度數=右邊鉤碼數×刻度數,標尺就能保持平衡。三、應用規律,體會關系(一)提出問題如果左邊鉤碼數×左邊刻度數=24,右邊鉤碼數和刻度數應該在什么情況下能夠使標尺保持平衡?1.借助表格,有序列舉。2.質疑補充,整理表格。只要讓右邊鉤碼數和刻度數的乘積是24就可以保持平衡,不一定是整數,還可以是5×4.8、10×2.4。(二)觀察發現1.觀察數據,發現關系。刻度數越來越大,鉤碼數越來越小,但是它們之間的乘積不變,都是24。右邊的鉤碼數和刻度數是反比例關系。2.聯系圖象,體會關系。如果我們將同學們發現的這些數據描點、畫出圖象,會是什么樣呢?四、回顧反思,拓展提升(一)通過本節課從數學角度的探究,你認為和之前科學課上探究的平衡有什么不同呢?科學課上我們研究的是杠桿原理中的一種平衡現象。數學課研究的是平衡現象背后的規律:只要讓左邊鉤碼數×刻度數=右邊鉤碼數×刻度數,標尺就能保持平衡。在這個平衡規律的背后,還隱藏著一個數學原理——反比例關系。(二)尋找生活中的“平衡”。1.科學課、數學課中有平衡,生活中處處有平衡。2.大自然中,春耕、夏長、秋收、冬藏,四季的更替,達到了自然界的平衡。希望同學們能用發現的眼光尋找生活中更多的平衡。評價測試一、我會填。(18分)1.開學時,六年級轉來了11名同學,把他們分到5個班里,總有一個班至少分進()名同學。2.盒子里有同樣大小的紅球和黃球各8個,要想摸出的球一定有兩種顏色的,最少要摸出()個球。3.晚飯后,26名阿姨在院子里跳健美操,她們中至少有()個人的屬相相同。4.一個不透明的盒子里裝了同樣大小的紅、黑、白、黃玻璃球各4個,要保證取出的玻璃球有兩個相同顏色的,至少應取出()個;要使取出的玻璃球中至少有兩種顏色,至少應取出()個。5.將紅、黃、藍三種顏色的帽子各3頂放入一個箱子里,要保證取出的帽子至少有兩種顏色,至少應取出()頂帽子;要保證三種顏色都有,則至少應取出()頂;要保證取出的帽子中至少有兩個是同色的,則至少應取出()頂。6.如果實驗小學六(2)班有38名學生,那么在六(2)班中至少有()個人出生在同一月。二、我會判。(正確的畫“√”,錯誤的畫“×”)(6分)1.5只小雞裝入4個籠子,至少有一個籠子裝入2只小雞。()2.把8本書分別放進3個抽屜里,至少有一個抽屜放4本書。()3.六(2)班有學生50人,至少有5人是同一月出生的。()三、我會選。(10分)1.一副撲克牌(不包括兩張王牌)有4種花色,每種花色各有13張。現從中任意抽()張牌,才能保證有4張牌是同一種花色。A.12 B.13 C.15 D.162.從1,2,3,4,…,12這12個自然數中至少選()個,就可以保證其中一定包括兩個數,它們的差是7。A.7 B.10 C.9 D.83.金都小區有33位大媽跳廣場舞,她們來自不同的8幢樓,至少有()位大媽來自同一幢樓。A.3 B.4C.5 D.64.10個人坐9把椅子,不管怎么坐,總有一把椅子上至少坐()人。A.3 B.2 C.1 D.45.有白色手套和黑色手套各5只(不分左右),如果蒙上眼睛,至少拿出()只,才能使拿出的手套中一定有一雙是同色的。A.4 B.5 C.3 D.2四、我會解。(66分)1.有六名學生圍坐一圈,張老師手中有65張彩色圖片,如果她依次每人每次發一張,直到發完手中所有彩色圖片。這時會有多少名學生拿到的彩色圖片多于10張?(7分)2.一個盒子里放了質地、形狀、大小都相同的紅、黃、綠三種顏色的粉筆各8支,當你蒙上眼睛去盒子中取粉筆時,為了確保自己取出的粉筆中至少有5支顏色相同,應至少取出多少支粉筆?(7分)3.一個盒子里有大小、質地都相同的4個紅球,5個白球,要想摸出的球一定有2個顏色不同,至少要摸出幾個球?(7分)4.在一個紙箱里裝有大小、質地都相同的紅、白、藍、黑四種顏色的襪子各3只,閉著眼睛從中隨意拿。(1)至少拿出多少只才能確保有一雙同色的襪子?(5分)(2)至少拿出多少只才能確保有兩雙同一種顏色的襪子?(同色的2只算一雙)(5分)5.某班有23名同學訂報紙,至少訂一種報紙,最多可訂三種報紙。已知報紙有A,B,C三種。(7分)6.前進小學六年級有320人,男生和女生人數的比正好是1∶1,至少隨機選出多少人,才能保證選取的學生中既有男生又有女生?(8分)7.小紅家的杏熟了,她把一些杏分成了幾堆,準備送給她的鄰居嘗嘗。她發現任意選出5堆,其中至少有兩堆杏的個數差是4的倍數。她的結論正確嗎?為什么?(10分)8.新兵訓練時,小王10槍命中了81環,那么小王至少有一槍打中了9環,你同意嗎?為什么?(10分)評價測試一、1.32.93.34.555.4746.4二、1.√2.×3.√三、1.B2.D3.C4.B5.C四、1.65÷6=10(張)……5(張),這時會有5名學生拿到的彩色圖片多于10張。2.(5-1)×3+1=13(支)3.
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