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學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精江西省樟樹中學(xué)2018屆高二年級(jí)下學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷一.選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1。已知R是實(shí)數(shù)集,則NCRM=()A.(1,2) B. C. D.2。某個(gè)命題與正整數(shù)有關(guān),如果時(shí)命題成立,那么可推得當(dāng)時(shí)該命題也成立,現(xiàn)已知時(shí),該命題不成立,那么可以推得()A.時(shí)該命題不成立B.時(shí)該命題成立C.時(shí)該命題不成立D.時(shí)該命題成立3。設(shè),是向量,則“”是“”的()A.充分而不必要條件B。必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件4。已知是互不相等的非零實(shí)數(shù),若用反證法證明三個(gè)方程至少有一個(gè)方程有兩個(gè)相異實(shí)根,反證假設(shè)應(yīng)為:()A.三個(gè)方程中至多有一個(gè)方程有兩個(gè)相異實(shí)根B.三個(gè)方程都有兩個(gè)相異實(shí)根C.三個(gè)方程都沒有兩個(gè)相異實(shí)根D.三個(gè)方程都沒有實(shí)根5.已知函數(shù)f(x)=x2+bx的圖象在點(diǎn)A(1,f(1))處的切線l與直線3x﹣y+2=0平行,若數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn,則T2014的值為()A.B.C.D.6.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用與銷售額的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:由上表求得回歸方程,當(dāng)廣告費(fèi)用為3萬(wàn)元時(shí)銷售額為()A.39萬(wàn)元B.38萬(wàn)元C.38。5萬(wàn)元D.37.3萬(wàn)元7.若長(zhǎng)方體中,,分別與底面所成的角為,,則長(zhǎng)方體的外接球的體積為()A.B.C.D.8.已知等差數(shù)列的公差,且,,成等比數(shù)列,若,為數(shù)列的前項(xiàng)和,則的最小值為()A.4B.3C.D.29。已知函數(shù),,則其導(dǎo)函數(shù)的圖象大致是()A。B。C。D。10。在閉區(qū)間上隨機(jī)取出一個(gè)數(shù),執(zhí)行右上圖程序框圖,則輸出不小于39的概率為()A.B.C.D。11.下列命題中,正確命題的個(gè)數(shù)是()①命題“x∈R,使得x3+1<0"的否定是““x∈R,都有x3+1>0”.②雙曲線中,F為右焦點(diǎn),A為左頂點(diǎn),點(diǎn)B(0,b)且=0,則此雙曲線的離心率為.③在△ABC中,若角A、B、C的對(duì)邊為a、b、c,若cos2B+cosB+cos(A﹣C)=1,則a、c、b成等比數(shù)列.④已知向量是夾角為120°的單位向量,則向量垂直的充要條件是λ=.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)12。已知橢圓的離心率為,四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的面積為12,直線與橢圓交于兩點(diǎn),且線段的中點(diǎn)為,則直線的斜率為()A.B.C.D.1二.填空題(本大題共有4個(gè)小題,每題5分,共20分)13.在中,,則 .14。若為直角三角形的三邊,其中為斜邊,則,稱這個(gè)定理為勾股定理,現(xiàn)將這一定理推廣到立體幾何中:在四面體中,,為頂點(diǎn)所對(duì)面的面積,分別為側(cè)面的面積,則滿足的關(guān)系式為.15.設(shè)是△內(nèi)一點(diǎn),且,,定義,其中,,分別是△,△,△的面積,若,則的最小值是16。已知函數(shù),若方程有三個(gè)不同的解,且,則的取值范圍是。三、解答題(本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過程或演算步驟。)17、(本小題滿分10分)設(shè)實(shí)數(shù)滿足,其中.實(shí)數(shù)滿足。(1)若且為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)若是的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.18、(本小題滿分12分)某學(xué)校高三年級(jí)800名學(xué)生在一次百米測(cè)試中,成績(jī)?nèi)吭?2秒到17秒之間,抽取其中50個(gè)樣本,將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組:第一組,如圖是根據(jù)上述分組得到的頻率分布直方圖.若成績(jī)小于13秒被認(rèn)為優(yōu)秀,求該樣本在這次百米測(cè)試中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù);(2)請(qǐng)估計(jì)本年級(jí)800名學(xué)生中,成績(jī)屬于第三組的人數(shù);(3)若樣本中第一組只有一名女生,第五組只有一名男生,現(xiàn)從第一、第五組中各抽取1名學(xué)生組成一個(gè)實(shí)驗(yàn)組,求所抽取的2名同學(xué)中恰好為一名男生和一名女生的概率.19.已知向量,向量,函數(shù).(1)求的解析式及單調(diào)增區(qū)間;(2)已知,,分別為內(nèi)角,,的對(duì)邊,為銳角,,,且恰是在上的最大值,求,和的面積.20。對(duì)于數(shù)列,為數(shù)列的前項(xiàng)和,且求數(shù)列的通項(xiàng)公式;令,求數(shù)列的前項(xiàng)和21。(本小題滿分12分)在等腰中,,腰長(zhǎng)為2,、分別是邊、的中點(diǎn),將沿翻折,得到四棱錐,且為棱中點(diǎn),.
(1)求證:平面;
(2)在線段上是否存在一點(diǎn),使得平面?若存在,求二面角的余弦值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.22。(本小題滿分12分)已知圓,圓,動(dòng)圓與圓外切并與圓內(nèi)切,圓心的軌跡為曲線。(1)求曲線的方程;(2)若雙曲線的右焦點(diǎn)即為曲線的右頂點(diǎn),直線為的一條漸近線.①.求雙曲線C的方程;②。過點(diǎn)的直線,交雙曲線于兩點(diǎn),交軸于點(diǎn)(點(diǎn)與的頂點(diǎn)不重合),當(dāng),且時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo)。江西省樟樹中學(xué)2018屆高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷一.選擇題(60分)題號(hào)123456789101112答案填空題(20分)13.___________________14。____________________15。___________________16。_____________________三.解答題17.本小題10分18.本小題12分19。本小題12分20.本小題12分21.本小題12分22。本小題12分
樟樹中學(xué)2018屆高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案1.D,2。A,3。D,4C,5.D,6.A,7。A,8。A,9.C,10。A,11。B,12.C.13.1,14。15。18,16。17.解:依題意知:,所以,即.(1)當(dāng)時(shí),要使為真,則須滿足,解得:;(2)是的必要不充分條件,解得:.18。(1)………………3分因?yàn)椋詥握{(diào)遞增區(qū)間為…6分(2)由(1)知:當(dāng)時(shí),由正弦函數(shù)圖象可知,當(dāng)時(shí)取得最大值。…………8分所以,…9分由,∴∴…10分從而……12分19.(1)由頻率分布直方圖,得成績(jī)小于13秒的頻率為0.06,∴該樣本在這次百米測(cè)試中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)為:0。06×50=3(人).(3分)(2)由頻率分布直方圖,得第三組[14,15)的頻率為0.38,∴估計(jì)本年級(jí)800名學(xué)生中,成績(jī)屬于第三組的人數(shù)為:800×0。38=304(人).(6分)(3)由頻率分布直方圖,得第一組的頻率為0.06,第五組的頻率為0。08,∴第一組有50×0.06=3人,第五組有50×0。08=4人,∵樣本中第一組只有一名女生,第五組只有一名男生,∴第一組中有1名女生2名男生,第五組中有3名女生1名男生,現(xiàn)從第一、第五組中各抽取1名學(xué)生組成一個(gè)實(shí)驗(yàn)組,基本事件總數(shù)n=12,(9分)所抽取的2名同學(xué)中恰好為一名男生和一名女生,包含的基本事件個(gè)數(shù)m=7,(10分)∴所求概率為p=.(12分)20解:(1)因?yàn)樗裕缘耐?xiàng)公式為.由,得,所以是等比數(shù)列,首項(xiàng)為,公比為3,所以,所以的通項(xiàng)公式為。所以,①則,②②-①得所以21。(1)證明:取中點(diǎn),連結(jié)、,
因?yàn)樵诘妊校?、分別是邊、的中點(diǎn),所以,
又因?yàn)榉酆?所以翻折后,且
為等腰直角三角形,所以,
因?yàn)榉酆?,且,平面,因?yàn)椋?/p>
平面,,又,平面,
又,,且,是平行四邊形,,
平面;
…(3分)(Ⅱ)以D為原點(diǎn)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.則,,,,,設(shè),
則,
設(shè)平面的法向量為,則由,且,得,
取,則,
要使平面,則須,
所以,即線段上存在一點(diǎn),使得平面,…(9分)
設(shè)平面BAE的法向量為,則由,且,得,
取,則,,
因?yàn)槎娼菫殇J二面角,所以其余弦值為,
即線段上存在一點(diǎn)(點(diǎn)是線段上的靠近點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn)),
使得平面,此時(shí)二面角的余弦值為22.(1)因?yàn)閳AP與
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