學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精江西省樟樹中學(xué)2018屆高二年級(jí)下學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1。已知R是實(shí)數(shù)集，則NCRM=（）A．（1，2） B． C． D．2。某個(gè)命題與正整數(shù)有關(guān)，如果時(shí)命題成立,那么可推得當(dāng)時(shí)該命題也成立，現(xiàn)已知時(shí)，該命題不成立,那么可以推得（）A．時(shí)該命題不成立B．時(shí)該命題成立C．時(shí)該命題不成立D．時(shí)該命題成立3。設(shè),是向量，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件B。必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件4。已知是互不相等的非零實(shí)數(shù)，若用反證法證明三個(gè)方程至少有一個(gè)方程有兩個(gè)相異實(shí)根，反證假設(shè)應(yīng)為：（)A．三個(gè)方程中至多有一個(gè)方程有兩個(gè)相異實(shí)根B．三個(gè)方程都有兩個(gè)相異實(shí)根C．三個(gè)方程都沒有兩個(gè)相異實(shí)根D．三個(gè)方程都沒有實(shí)根5.已知函數(shù)f（x）=x2+bx的圖象在點(diǎn)A（1,f（1））處的切線l與直線3x﹣y+2=0平行，若數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，則T2014的值為（)A．B．C．D．6.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用與銷售額的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：由上表求得回歸方程，當(dāng)廣告費(fèi)用為3萬(wàn)元時(shí)銷售額為（)A．39萬(wàn)元B．38萬(wàn)元C．38。5萬(wàn)元D．37.3萬(wàn)元7.若長(zhǎng)方體中，，分別與底面所成的角為,，則長(zhǎng)方體的外接球的體積為（)A．B．C．D．8.已知等差數(shù)列的公差，且，,成等比數(shù)列,若，為數(shù)列的前項(xiàng)和，則的最小值為（）A．4B．3C．D．29。已知函數(shù),，則其導(dǎo)函數(shù)的圖象大致是（)A。B。C。D。10。在閉區(qū)間上隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)，執(zhí)行右上圖程序框圖，則輸出不小于39的概率為()A．B.C.D。11.下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是(）①命題“x∈R，使得x3+1＜0"的否定是““x∈R,都有x3+1＞0”．②雙曲線中,F為右焦點(diǎn)，A為左頂點(diǎn),點(diǎn)B（0，b)且=0,則此雙曲線的離心率為．③在△ABC中，若角A、B、C的對(duì)邊為a、b、c，若cos2B+cosB+cos（A﹣C)=1，則a、c、b成等比數(shù)列．④已知向量是夾角為120°的單位向量,則向量垂直的充要條件是λ=．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)12。已知橢圓的離心率為，四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的面積為12，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)為，則直線的斜率為（)A．B．C．D．1二．填空題(本大題共有4個(gè)小題，每題5分，共20分)13.在中，，則 ．14。若為直角三角形的三邊，其中為斜邊，則，稱這個(gè)定理為勾股定理，現(xiàn)將這一定理推廣到立體幾何中：在四面體中，,為頂點(diǎn)所對(duì)面的面積,分別為側(cè)面的面積，則滿足的關(guān)系式為.15.設(shè)是△內(nèi)一點(diǎn),且，,定義，其中,，分別是△，△，△的面積，若，則的最小值是16。已知函數(shù)，若方程有三個(gè)不同的解，且，則的取值范圍是。三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟。）17、（本小題滿分10分)設(shè)實(shí)數(shù)滿足，其中.實(shí)數(shù)滿足。（1）若且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18、（本小題滿分12分）某學(xué)校高三年級(jí)800名學(xué)生在一次百米測(cè)試中,成績(jī)?nèi)吭?2秒到17秒之間,抽取其中50個(gè)樣本，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組:第一組，如圖是根據(jù)上述分組得到的頻率分布直方圖．若成績(jī)小于13秒被認(rèn)為優(yōu)秀，求該樣本在這次百米測(cè)試中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù);（2）請(qǐng)估計(jì)本年級(jí)800名學(xué)生中，成績(jī)屬于第三組的人數(shù)；(3）若樣本中第一組只有一名女生,第五組只有一名男生，現(xiàn)從第一、第五組中各抽取1名學(xué)生組成一個(gè)實(shí)驗(yàn)組，求所抽取的2名同學(xué)中恰好為一名男生和一名女生的概率．19.已知向量，向量，函數(shù).(1）求的解析式及單調(diào)增區(qū)間;（2)已知，，分別為內(nèi)角，，的對(duì)邊，為銳角，，，且恰是在上的最大值，求，和的面積.20。對(duì)于數(shù)列,為數(shù)列的前項(xiàng)和,且求數(shù)列的通項(xiàng)公式；令，求數(shù)列的前項(xiàng)和21。（本小題滿分12分)在等腰中，，腰長(zhǎng)為2，、分別是邊、的中點(diǎn),將沿翻折，得到四棱錐，且為棱中點(diǎn)，．

（1）求證：平面；

（2)在線段上是否存在一點(diǎn),使得平面？若存在，求二面角的余弦值，若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由．22。(本小題滿分12分)已知圓，圓，動(dòng)圓與圓外切并與圓內(nèi)切，圓心的軌跡為曲線。(1）求曲線的方程；（2）若雙曲線的右焦點(diǎn)即為曲線的右頂點(diǎn)，直線為的一條漸近線.①.求雙曲線C的方程；②。過點(diǎn)的直線，交雙曲線于兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)（點(diǎn)與的頂點(diǎn)不重合），當(dāng)，且時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)。江西省樟樹中學(xué)2018屆高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷一．選擇題(60分)題號(hào)123456789101112答案填空題（20分）13.___________________14。____________________15。___________________16。_____________________三．解答題17.本小題10分18.本小題12分19。本小題12分20.本小題12分21.本小題12分22。本小題12分

樟樹中學(xué)2018屆高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案1.D，2。A,3。D,4C，5.D，6.A，7。A，8。A,9.C，10。A，11。B,12.C.13.1,14。15。18，16。17.解：依題意知：,所以,即.（1）當(dāng)時(shí)，要使為真,則須滿足,解得:；（2）是的必要不充分條件，解得:.18。(1）………………3分因?yàn)椋詥握{(diào)遞增區(qū)間為…6分(2)由（1）知：當(dāng)時(shí)，由正弦函數(shù)圖象可知,當(dāng)時(shí)取得最大值。…………8分所以，…9分由，∴∴…10分從而……12分19.（1）由頻率分布直方圖，得成績(jī)小于13秒的頻率為0.06,∴該樣本在這次百米測(cè)試中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)為：0。06×50=3（人）．（3分）（2)由頻率分布直方圖，得第三組[14，15）的頻率為0.38，∴估計(jì)本年級(jí)800名學(xué)生中，成績(jī)屬于第三組的人數(shù)為：800×0。38=304（人）．（6分）(3）由頻率分布直方圖,得第一組的頻率為0.06，第五組的頻率為0。08,∴第一組有50×0.06=3人，第五組有50×0。08=4人，∵樣本中第一組只有一名女生，第五組只有一名男生，∴第一組中有1名女生2名男生，第五組中有3名女生1名男生，現(xiàn)從第一、第五組中各抽取1名學(xué)生組成一個(gè)實(shí)驗(yàn)組，基本事件總數(shù)n=12，(9分）所抽取的2名同學(xué)中恰好為一名男生和一名女生，包含的基本事件個(gè)數(shù)m=7，（10分）∴所求概率為p=．(12分）20解:(1）因?yàn)樗裕缘耐?xiàng)公式為．由，得，所以是等比數(shù)列，首項(xiàng)為，公比為3，所以，所以的通項(xiàng)公式為。所以,①則，②②-①得所以21。（1)證明：取中點(diǎn)，連結(jié)、,

因?yàn)樵诘妊校?、分別是邊、的中點(diǎn),所以，

又因?yàn)榉酆?所以翻折后，且

為等腰直角三角形，所以，

因?yàn)榉酆?，且,平面，因?yàn)椋?/p>

平面，，又,平面,

又，，且，是平行四邊形,，

平面；

…（3分)(Ⅱ)以D為原點(diǎn)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系．則,,,，，設(shè)，

則,

設(shè)平面的法向量為，則由，且，得，

取，則，

要使平面，則須，

所以,即線段上存在一點(diǎn)，使得平面，…(9分）

設(shè)平面BAE的法向量為,則由，且,得，

取，則，,

因?yàn)槎娼菫殇J二面角，所以其余弦值為，

即線段上存在一點(diǎn)（點(diǎn)是線段上的靠近點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn)),

使得平面，此時(shí)二面角的余弦值為22.(1）因?yàn)閳AP與