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文檔簡介
學必求其心得,業必貴于專精學必求其心得,業必貴于專精學必求其心得,業必貴于專精江西省樟樹中學2018屆高二年級下學期第一次月考理科數學試卷一.選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1。已知R是實數集,則NCRM=()A.(1,2) B. C. D.2。某個命題與正整數有關,如果時命題成立,那么可推得當時該命題也成立,現已知時,該命題不成立,那么可以推得()A.時該命題不成立B.時該命題成立C.時該命題不成立D.時該命題成立3。設,是向量,則“”是“”的()A.充分而不必要條件B。必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件4。已知是互不相等的非零實數,若用反證法證明三個方程至少有一個方程有兩個相異實根,反證假設應為:()A.三個方程中至多有一個方程有兩個相異實根B.三個方程都有兩個相異實根C.三個方程都沒有兩個相異實根D.三個方程都沒有實根5.已知函數f(x)=x2+bx的圖象在點A(1,f(1))處的切線l與直線3x﹣y+2=0平行,若數列的前n項和為Tn,則T2014的值為()A.B.C.D.6.某產品的廣告費用與銷售額的統計數據如下表:由上表求得回歸方程,當廣告費用為3萬元時銷售額為()A.39萬元B.38萬元C.38。5萬元D.37.3萬元7.若長方體中,,分別與底面所成的角為,,則長方體的外接球的體積為()A.B.C.D.8.已知等差數列的公差,且,,成等比數列,若,為數列的前項和,則的最小值為()A.4B.3C.D.29。已知函數,,則其導函數的圖象大致是()A。B。C。D。10。在閉區間上隨機取出一個數,執行右上圖程序框圖,則輸出不小于39的概率為()A.B.C.D。11.下列命題中,正確命題的個數是()①命題“x∈R,使得x3+1<0"的否定是““x∈R,都有x3+1>0”.②雙曲線中,F為右焦點,A為左頂點,點B(0,b)且=0,則此雙曲線的離心率為.③在△ABC中,若角A、B、C的對邊為a、b、c,若cos2B+cosB+cos(A﹣C)=1,則a、c、b成等比數列.④已知向量是夾角為120°的單位向量,則向量垂直的充要條件是λ=.A.1個B.2個C.3個D.4個12。已知橢圓的離心率為,四個頂點構成的四邊形的面積為12,直線與橢圓交于兩點,且線段的中點為,則直線的斜率為()A.B.C.D.1二.填空題(本大題共有4個小題,每題5分,共20分)13.在中,,則 .14。若為直角三角形的三邊,其中為斜邊,則,稱這個定理為勾股定理,現將這一定理推廣到立體幾何中:在四面體中,,為頂點所對面的面積,分別為側面的面積,則滿足的關系式為.15.設是△內一點,且,,定義,其中,,分別是△,△,△的面積,若,則的最小值是16。已知函數,若方程有三個不同的解,且,則的取值范圍是。三、解答題(本大題共6小題,共70分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。)17、(本小題滿分10分)設實數滿足,其中.實數滿足。(1)若且為真,求實數的取值范圍;(2)若是的必要不充分條件,求實數的取值范圍.18、(本小題滿分12分)某學校高三年級800名學生在一次百米測試中,成績全部在12秒到17秒之間,抽取其中50個樣本,將測試結果按如下方式分成五組:第一組,如圖是根據上述分組得到的頻率分布直方圖.若成績小于13秒被認為優秀,求該樣本在這次百米測試中成績優秀的人數;(2)請估計本年級800名學生中,成績屬于第三組的人數;(3)若樣本中第一組只有一名女生,第五組只有一名男生,現從第一、第五組中各抽取1名學生組成一個實驗組,求所抽取的2名同學中恰好為一名男生和一名女生的概率.19.已知向量,向量,函數.(1)求的解析式及單調增區間;(2)已知,,分別為內角,,的對邊,為銳角,,,且恰是在上的最大值,求,和的面積.20。對于數列,為數列的前項和,且求數列的通項公式;令,求數列的前項和21。(本小題滿分12分)在等腰中,,腰長為2,、分別是邊、的中點,將沿翻折,得到四棱錐,且為棱中點,.
(1)求證:平面;
(2)在線段上是否存在一點,使得平面?若存在,求二面角的余弦值,若不存在,請說明理由.22。(本小題滿分12分)已知圓,圓,動圓與圓外切并與圓內切,圓心的軌跡為曲線。(1)求曲線的方程;(2)若雙曲線的右焦點即為曲線的右頂點,直線為的一條漸近線.①.求雙曲線C的方程;②。過點的直線,交雙曲線于兩點,交軸于點(點與的頂點不重合),當,且時,求點的坐標。江西省樟樹中學2018屆高二下學期第一次月考數學試卷一.選擇題(60分)題號123456789101112答案填空題(20分)13.___________________14。____________________15。___________________16。_____________________三.解答題17.本小題10分18.本小題12分19。本小題12分20.本小題12分21.本小題12分22。本小題12分
樟樹中學2018屆高二下學期第一次月考數學試卷參考答案1.D,2。A,3。D,4C,5.D,6.A,7。A,8。A,9.C,10。A,11。B,12.C.13.1,14。15。18,16。17.解:依題意知:,所以,即.(1)當時,要使為真,則須滿足,解得:;(2)是的必要不充分條件,解得:.18。(1)………………3分因為,所以單調遞增區間為…6分(2)由(1)知:當時,由正弦函數圖象可知,當時取得最大值。…………8分所以,…9分由,∴∴…10分從而……12分19.(1)由頻率分布直方圖,得成績小于13秒的頻率為0.06,∴該樣本在這次百米測試中成績優秀的人數為:0。06×50=3(人).(3分)(2)由頻率分布直方圖,得第三組[14,15)的頻率為0.38,∴估計本年級800名學生中,成績屬于第三組的人數為:800×0。38=304(人).(6分)(3)由頻率分布直方圖,得第一組的頻率為0.06,第五組的頻率為0。08,∴第一組有50×0.06=3人,第五組有50×0。08=4人,∵樣本中第一組只有一名女生,第五組只有一名男生,∴第一組中有1名女生2名男生,第五組中有3名女生1名男生,現從第一、第五組中各抽取1名學生組成一個實驗組,基本事件總數n=12,(9分)所抽取的2名同學中恰好為一名男生和一名女生,包含的基本事件個數m=7,(10分)∴所求概率為p=.(12分)20解:(1)因為所以,,所以的通項公式為.由,得,所以是等比數列,首項為,公比為3,所以,所以的通項公式為。所以,①則,②②-①得所以21。(1)證明:取中點,連結、,
因為在等腰中,,,、分別是邊、的中點,所以,
又因為翻折后,所以翻折后,且
為等腰直角三角形,所以,
因為翻折后,,且,平面,因為,
平面,,又,平面,
又,,且,是平行四邊形,,
平面;
…(3分)(Ⅱ)以D為原點建立如圖所示空間直角坐標系.則,,,,,設,
則,
設平面的法向量為,則由,且,得,
取,則,
要使平面,則須,
所以,即線段上存在一點,使得平面,…(9分)
設平面BAE的法向量為,則由,且,得,
取,則,,
因為二面角為銳二面角,所以其余弦值為,
即線段上存在一點(點是線段上的靠近點的一個三等分點),
使得平面,此時二面角的余弦值為22.(1)因為圓P與
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