學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精江西省樟樹中學2018屆高二年級下學期第一次月考理科數學試卷一．選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1。已知R是實數集，則NCRM=（）A．（1，2） B． C． D．2。某個命題與正整數有關，如果時命題成立,那么可推得當時該命題也成立，現已知時，該命題不成立,那么可以推得（）A．時該命題不成立B．時該命題成立C．時該命題不成立D．時該命題成立3。設,是向量，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件B。必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件4。已知是互不相等的非零實數，若用反證法證明三個方程至少有一個方程有兩個相異實根，反證假設應為：（)A．三個方程中至多有一個方程有兩個相異實根B．三個方程都有兩個相異實根C．三個方程都沒有兩個相異實根D．三個方程都沒有實根5.已知函數f（x）=x2+bx的圖象在點A（1,f（1））處的切線l與直線3x﹣y+2=0平行，若數列的前n項和為Tn，則T2014的值為（)A．B．C．D．6.某產品的廣告費用與銷售額的統計數據如下表：由上表求得回歸方程，當廣告費用為3萬元時銷售額為（)A．39萬元B．38萬元C．38。5萬元D．37.3萬元7.若長方體中，，分別與底面所成的角為,，則長方體的外接球的體積為（)A．B．C．D．8.已知等差數列的公差，且，,成等比數列,若，為數列的前項和，則的最小值為（）A．4B．3C．D．29。已知函數,，則其導函數的圖象大致是（)A。B。C。D。10。在閉區間上隨機取出一個數，執行右上圖程序框圖，則輸出不小于39的概率為()A．B.C.D。11.下列命題中，正確命題的個數是(）①命題“x∈R，使得x3+1＜0"的否定是““x∈R,都有x3+1＞0”．②雙曲線中,F為右焦點，A為左頂點,點B（0，b)且=0,則此雙曲線的離心率為．③在△ABC中，若角A、B、C的對邊為a、b、c，若cos2B+cosB+cos（A﹣C)=1，則a、c、b成等比數列．④已知向量是夾角為120°的單位向量,則向量垂直的充要條件是λ=．A．1個B．2個C．3個D．4個12。已知橢圓的離心率為，四個頂點構成的四邊形的面積為12，直線與橢圓交于兩點，且線段的中點為，則直線的斜率為（)A．B．C．D．1二．填空題(本大題共有4個小題，每題5分，共20分)13.在中，，則 ．14。若為直角三角形的三邊，其中為斜邊，則，稱這個定理為勾股定理，現將這一定理推廣到立體幾何中：在四面體中，,為頂點所對面的面積,分別為側面的面積，則滿足的關系式為.15.設是△內一點,且，,定義，其中,，分別是△，△，△的面積，若，則的最小值是16。已知函數，若方程有三個不同的解，且，則的取值范圍是。三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）17、（本小題滿分10分)設實數滿足，其中.實數滿足。（1）若且為真，求實數的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求實數的取值范圍.18、（本小題滿分12分）某學校高三年級800名學生在一次百米測試中,成績全部在12秒到17秒之間,抽取其中50個樣本，將測試結果按如下方式分成五組:第一組，如圖是根據上述分組得到的頻率分布直方圖．若成績小于13秒被認為優秀，求該樣本在這次百米測試中成績優秀的人數;（2）請估計本年級800名學生中，成績屬于第三組的人數；(3）若樣本中第一組只有一名女生,第五組只有一名男生，現從第一、第五組中各抽取1名學生組成一個實驗組，求所抽取的2名同學中恰好為一名男生和一名女生的概率．19.已知向量，向量，函數.(1）求的解析式及單調增區間;（2)已知，，分別為內角，，的對邊，為銳角，，，且恰是在上的最大值，求，和的面積.20。對于數列,為數列的前項和,且求數列的通項公式；令，求數列的前項和21。（本小題滿分12分)在等腰中，，腰長為2，、分別是邊、的中點,將沿翻折，得到四棱錐，且為棱中點，．

（1）求證：平面；

（2)在線段上是否存在一點,使得平面？若存在，求二面角的余弦值，若不存在,請說明理由．22。(本小題滿分12分)已知圓，圓，動圓與圓外切并與圓內切，圓心的軌跡為曲線。(1）求曲線的方程；（2）若雙曲線的右焦點即為曲線的右頂點，直線為的一條漸近線.①.求雙曲線C的方程；②。過點的直線，交雙曲線于兩點，交軸于點（點與的頂點不重合），當，且時，求點的坐標。江西省樟樹中學2018屆高二下學期第一次月考數學試卷一．選擇題(60分)題號123456789101112答案填空題（20分）13.___________________14。____________________15。___________________16。_____________________三．解答題17.本小題10分18.本小題12分19。本小題12分20.本小題12分21.本小題12分22。本小題12分

樟樹中學2018屆高二下學期第一次月考數學試卷參考答案1.D，2。A,3。D,4C，5.D，6.A，7。A，8。A,9.C，10。A，11。B,12.C.13.1,14。15。18，16。17.解：依題意知：,所以,即.（1）當時，要使為真,則須滿足,解得:；（2）是的必要不充分條件，解得:.18。(1）………………3分因為，所以單調遞增區間為…6分(2)由（1）知：當時，由正弦函數圖象可知,當時取得最大值。…………8分所以，…9分由，∴∴…10分從而……12分19.（1）由頻率分布直方圖，得成績小于13秒的頻率為0.06,∴該樣本在這次百米測試中成績優秀的人數為：0。06×50=3（人）．（3分）（2)由頻率分布直方圖，得第三組[14，15）的頻率為0.38，∴估計本年級800名學生中，成績屬于第三組的人數為：800×0。38=304（人）．（6分）(3）由頻率分布直方圖,得第一組的頻率為0.06，第五組的頻率為0。08,∴第一組有50×0.06=3人，第五組有50×0。08=4人，∵樣本中第一組只有一名女生，第五組只有一名男生，∴第一組中有1名女生2名男生，第五組中有3名女生1名男生，現從第一、第五組中各抽取1名學生組成一個實驗組，基本事件總數n=12，(9分）所抽取的2名同學中恰好為一名男生和一名女生，包含的基本事件個數m=7，（10分）∴所求概率為p=．(12分）20解:(1）因為所以，，所以的通項公式為．由，得，所以是等比數列，首項為，公比為3，所以，所以的通項公式為。所以,①則，②②-①得所以21。（1)證明：取中點，連結、,

因為在等腰中，，,、分別是邊、的中點,所以，

又因為翻折后,所以翻折后，且

為等腰直角三角形，所以，

因為翻折后,，且,平面，因為，

平面，，又,平面,

又，，且，是平行四邊形,，

平面；

…（3分)(Ⅱ)以D為原點建立如圖所示空間直角坐標系．則,,,，，設，

則,

設平面的法向量為，則由，且，得，

取，則，

要使平面，則須，

所以,即線段上存在一點，使得平面，…(9分）

設平面BAE的法向量為,則由，且,得，

取，則，,

因為二面角為銳二面角，所以其余弦值為，

即線段上存在一點（點是線段上的靠近點的一個三等分點),

使得平面，此時二面角的余弦值為22.(1）因為圓P與