教案教學基本信息課題二次根式的乘法學科數學學段：初中年級八年級教材書名：《數學（八上）》出版社：人民教育出版社出版日期2013年9月教學設計參與人員姓名單位設計者劉璟北京匯文中學實施者劉璟北京匯文中學指導者楊國燕東城區教師研修中心課件制作者劉璟北京匯文中學其他參與者教學目標及教學重點、難點本節課主要學習二次根式的乘法法則，會進行二次根式的乘法運算和化簡。經歷從特殊到一般、從具體到抽象的過程，歸納出二次根式的乘法法則，并通過對法則的正用、逆用，加強對乘法法則的理解，掌握二次根式的乘法運算。教學中重點關注符號意識和運算能力的培養。三道例題。教學過程(表格描述)教學環節主要教學活動設置意圖復習引入復習舊知，鋪墊新知二次根式的定義二次根式的性質（二）計算觀察，發現規律【活動1】創設情境，歸納法則問題1：一個面積是3的正方形，它的邊長是，一個面積是5的正方形，它的邊長是；若以這兩個正方形的邊長去構造一個長方形，則它的面積是多少？不論是解決實際問題的需要，還是實數運算的需要，我們都有必要來研究二次根式的運算。問題2：計算下列各式，并觀察，你能發現什么規律？發現：每組的兩個式子，不但保持了運算結果的相等，還保持了運算形式的相同。問題3：你能再舉幾個例子驗證一下嗎？（對于不方便口算的數字，還可以用計算器）明確二次根式性質可以用于簡化式子結構從實際問題出發，引入二次根式的乘法運算.感受問題研究的必要性.從具體例子出發，學生逐步抽象出二次根式的乘法運算規律.新課通過計算和舉例，我們發現每小題的兩個式子計算結果相等，結算過程形式相同.于是，歸納得到“二次根式的乘法法則”：一般地，二次根式的乘法法則是：引導學生從特殊到一般地歸納二次根式的乘法法則.另外，對法則的合理性沒有給出一般的說明，是出于考慮到學生的年齡特征和知識水平的原因.例題（三）運用法則，加強理解【活動2】正用法則，初步理解利用二次根式的乘法法則可以對兩個無理數進行具體運算，我們來看例1.例1.計算分析解題過程，及涉及知識點，并生成解法程序.通過對（2）的求解，我們發現，在進行兩個二次根式的乘法運算時，先運用“二次根式的乘法法則”將其轉化為一個根式，再用“分數的乘法法則”和“二次根式的性質”將運算結果簡化，是一種依據所給式子的結構特點進行運算的好方法。【活動3】逆用法則，深化理解問題：將“二次根式的乘法法則”從右往左看，寫出得到的結論.我們把這條性質叫做“積的算術平方根性質”.發現：利用它，可以將一個二次根式轉化成兩個二次根式相乘的形式，也可以將積的算術平方根轉化成算術平方根的積.例2.化簡分析解題過程，及涉及知識點，并生成解法程序.解：（2）變式此處要注意結果的書寫,先寫系數后寫二次根式.并提出：只要我們將被開方式的因式，寫成了完全平方式的形式，就可以直接移出根號。【活動4】綜合運用，加強理解例3.計算此題解法不唯一：二次根式的乘法運算，是一個綜合運用二次根式的乘法法則和積的算術平方根性質的過程.這樣，我們將二次根式的乘法法則拓展，得到：解2：對比此題的兩種解法，得到一般求解程序:這是一道加星號的題目，不妨嘗試完成：學生通過正用法則進行具體運算，初步理解二次根式的乘法法則.感受運用法則可以對結果簡化，為后面學習二次根式的化簡作鋪墊.明確積的算術平方根性質和二次根式乘法法則是“逆變形”.通過將法則逆用，加強對乘法法則的理解;引導學生從多角度理解結論,對于學生逆向思維的養成有幫助.另外，學生對化簡二次根式的基本要求也有所認識，加深了對二次根式的乘法法則的理解，增強了靈活應用代數運算法則解決問題的意識，對于提高運算能力有幫助.學生通過靈活正用或逆用法則進行二次根式的運算，加強了對二次根式的乘法法則的理解，也體會到了解決問題方法的多樣性.總結（四）梳理關系，總結收獲問題：經歷了本節課的研究過程，總結一下我們的收獲.法則和性質：我們首先從具體例子入手，歸納得到二次根式的乘法法則，并通過“逆變形”，得到“積的算術平方根的性質”，并應用它進行二次根式的化簡。在解決問題的過程中，我們還將二次根式的乘法法則進行了推廣和拓展。2.解法程序：其次，二次根式的乘法運算，是一個綜合運用二次根式的乘法法則和積的算術平方根性質的過程，在化簡的過程中還會用到二次根式的性質和分數的乘法法則等知識，以及有目的的分解因數和分解因式。求解過程中