高考桂林2調數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在函數y=x2+2x+1中，該函數的頂點坐標是：

A.(-1,0)

B.(1,0)

C.(0,1)

D.(-2,1)

2.已知三角形ABC中，∠A=45°，∠B=90°，∠C=45°，則該三角形是：

A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等腰直角三角形

D.梯形

3.下列各數中，不是有理數的是：

A.√4

B.-√9

C.√16

D.√-25

4.已知數列{an}中，an=2n+1，則該數列的通項公式是：

A.an=2n-1

B.an=2n+1

C.an=2n

D.an=n2

5.在平面直角坐標系中，點P的坐標為(3,4)，則點P關于y軸的對稱點坐標是：

A.(-3,4)

B.(3,-4)

C.(-3,-4)

D.(3,4)

6.已知a+b=5，a-b=3，則ab的值是：

A.16

B.4

C.8

D.2

7.在一次函數y=kx+b中，若k=2，b=-3，則該函數圖象與x軸的交點坐標是：

A.(1,0)

B.(3,0)

C.(0,3)

D.(0,-3)

8.已知圓的半徑為r，則圓的周長是：

A.2πr

B.πr2

C.πr

D.2r

9.在下列函數中，是奇函數的是：

A.y=x2

B.y=x3

C.y=x2+1

D.y=x?

10.在一次函數y=kx+b中，若k>0，b<0，則該函數圖象位于：

A.第一、二象限

B.第一、三象限

C.第二、四象限

D.第一、四象限

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列選項中，屬于一元二次方程的是：

A.2x+5=0

B.x2+3x-4=0

C.x3-2x2+x=0

D.3x2+2x-5=0

2.在直角坐標系中，下列哪些點是直線y=2x+1上的點：

A.(1,3)

B.(0,1)

C.(-1,1)

D.(2,5)

3.下列哪些函數是反比例函數：

A.y=2/x

B.y=x2

C.y=3x-2

D.y=1/x+2

4.下列數列中，哪些是等差數列：

A.1,4,7,10,...

B.2,6,12,18,...

C.3,6,9,12,...

D.4,8,12,16,...

5.下列關于三角函數的說法中，正確的是：

A.正弦函數在第二象限是正的

B.余弦函數在第一象限是正的

C.正切函數在第四象限是正的

D.余切函數在第三象限是正的

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若等差數列{an}的第一項為a?，公差為d，則數列的通項公式為______。

2.在直角三角形ABC中，若∠A=30°，∠B=60°，則邊AC的長度是邊AB長度的______倍。

3.函數y=√(x2-4)的定義域是______。

4.若方程2x2-5x+3=0的根為x?和x?，則x?+x?=______。

5.在平面直角坐標系中，點P的坐標為(-2,3)，則點P關于原點的對稱點坐標為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列三角函數的值：

已知cosθ=1/2，θ位于第二象限，求sinθ和tanθ的值。

2.解下列一元二次方程：

解方程x2-6x+9=0。

3.已知數列{an}的前n項和為Sn，且a?=2，a?=5，a?=8，求公差d和數列的通項公式。

4.在平面直角坐標系中，點A(2,3)和點B(5,1)，求線段AB的中點坐標。

5.已知函數f(x)=3x2-2x+1，求函數在x=1時的導數f'(1)。

6.解下列不等式組：

解不等式組{2x-3>5,x+4≤7}。

7.已知正方形的邊長為4，求對角線的長度。

8.計算下列極限：

計算極限lim(x→2)[(x2-4)/(x-2)]。

9.已知直角三角形的兩條直角邊分別為3和4，求斜邊的長度。

10.某公司生產一批產品，已知生產成本為每件100元，售價為每件150元，銷售量為100件時，總利潤為5000元。求當銷售量增加20%時，總利潤的變化情況。

本專業課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.B

解題過程：函數y=x2+2x+1可以重寫為(y-1)2=x2，頂點坐標為(0,1)，故選B。

2.C

解題過程：三角形ABC中，∠A=45°，∠B=90°，∠C=45°，符合等腰直角三角形的定義，故選C。

3.D

解題過程：√-25是一個虛數，不是有理數，故選D。

4.B

解題過程：an=2n+1是數列的通項公式，故選B。

5.A

解題過程：點P(3,4)關于y軸的對稱點坐標為(-3,4)，故選A。

6.A

解題過程：a+b=5，a-b=3，解得a=4，b=1，ab=4，故選A。

7.B

解題過程：直線y=2x+1與x軸交點時，y=0，解得x=-1/2，故選B。

8.A

解題過程：圓的周長公式為C=2πr，故選A。

9.B

解題過程：y=x3是奇函數，因為f(-x)=-x3=-f(x)，故選B。

10.D

解題過程：k>0，b<0，函數圖象位于第一、四象限，故選D。

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.B,D

解題過程：一元二次方程的最高次項為2次，故選B和D。

2.A,B,C

解題過程：將點坐標代入直線方程y=2x+1，均滿足方程，故選A、B和C。

3.A,D

解題過程：反比例函數的形式為y=k/x，故選A和D。

4.A,B,C

解題過程：等差數列的特點是相鄰兩項之差為常數，故選A、B和C。

5.A,B

解題過程：正弦函數在第二象限為正，余弦函數在第一象限為正，故選A和B。

三、填空題（每題4分，共20分）

1.an=a?+(n-1)d

解題過程：等差數列的通項公式。

2.√3

解題過程：直角三角形中，30°角對邊是斜邊的一半。

3.(-2,3)

解題過程：函數的定義域為使函數內部表達式有意義的x值。

4.5

解題過程：根據一元二次方程的求根公式。

5.(-2,-3)

解題過程：關于原點對稱的坐標變換。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.sinθ=√3/2,tanθ=√3

解題過程：利用三角恒等式和特殊角的三角函數值。

2.x=3

解題過程：使用求根公式。

3.d=3,an=3n-1

解題過程：利用等差數列的性質和求和公式。

4.(3.5,2)

解題過程：中點坐標為兩端點坐標的平均值。

5.f'(1)=6

解題過程：求導數。

6.x>4

解題過程：解不等式組。

7.對角線長度為4√2

解題過程：利用勾股定理。

8.2

解題過程：利用極限的基本性質。

9.斜邊長度為5

解題過程：利用勾股定