高三一模第十題數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列函數(shù)中，f(x)=x^2-4x+3在區(qū)間[-1,3]上的最大值是（）

A.0B.2C.3D.4

2.已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=2an+1，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是（）

A.an=2^n-1B.an=2^n+1C.an=2^n-2D.an=2^n+2

3.在三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)是（）

A.60°B.75°C.90°D.105°

4.已知等差數(shù)列{an}中，a1=3，公差d=2，則第10項(xiàng)an的值是（）

A.17B.19C.21D.23

5.若函數(shù)f(x)=x^3-3x+1在區(qū)間[0,2]上的最大值是5，則f(x)在區(qū)間[-1,1]上的最大值是（）

A.3B.4C.5D.6

6.已知數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=an-1，則數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和S10是（）

A.90B.100C.110D.120

7.在三角形ABC中，∠A=30°，∠B=45°，則三角形ABC的周長(zhǎng)是（）

A.6B.8C.10D.12

8.已知等比數(shù)列{an}中，a1=3，公比q=2，則第5項(xiàng)an的值是（）

A.24B.48C.96D.192

9.若函數(shù)f(x)=2x^2-3x+1在區(qū)間[-1,2]上的最小值是-1，則f(x)在區(qū)間[1,3]上的最大值是（）

A.1B.2C.3D.4

10.已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=an*2，則數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和S10是（）

A.1024B.2048C.4096D.8192

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)，正確的有（）

A.如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞增，那么f'(x)>0

B.如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，那么f(x)在該區(qū)間上一定有最大值和最小值

C.如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上可導(dǎo)，那么f(x)在該區(qū)間上一定有極值

D.如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞減，那么f'(x)<0

2.下列數(shù)列中，哪些是等差數(shù)列？（）

A.a_n=3n-2B.a_n=n^2+1C.a_n=2n+3D.a_n=n^3-1

3.下列關(guān)于三角函數(shù)的性質(zhì)，正確的有（）

A.正弦函數(shù)在[0,π]區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)B.余弦函數(shù)在[0,π]區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)

C.正切函數(shù)在[0,π/2)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)D.余切函數(shù)在(0,π/2)區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)

4.下列關(guān)于導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，正確的有（）

A.函數(shù)的極值點(diǎn)一定是導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)B.函數(shù)的拐點(diǎn)一定是導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)

C.函數(shù)的極值點(diǎn)一定是導(dǎo)數(shù)存在的點(diǎn)D.函數(shù)的拐點(diǎn)一定是導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)

5.下列關(guān)于數(shù)列的收斂性，正確的有（）

A.如果數(shù)列{a_n}是單調(diào)遞增的，那么它一定收斂

B.如果數(shù)列{a_n}是單調(diào)遞減的，那么它一定收斂

C.如果數(shù)列{a_n}的極限存在，那么它一定收斂

D.如果數(shù)列{a_n}的極限不存在，那么它一定發(fā)散

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)f(x)=x^3-3x+2的導(dǎo)數(shù)f'(x)=________。

2.等差數(shù)列{a_n}中，如果a_1=2，d=3，那么a_10=________。

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3,4)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是________。

4.三角形ABC中，∠A=45°，∠B=90°，如果AB=5，那么AC的長(zhǎng)度是________。

5.數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=n^2+n，那么a_5=________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算定積分I=∫(x^2-4)dx，其中積分區(qū)間為[1,3]。

2.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

5x-y=11

\end{cases}

\]

3.已知函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x+1，求f'(x)并找出函數(shù)的極值點(diǎn)。

4.已知數(shù)列{a_n}滿足遞推關(guān)系a_n=3a_{n-1}-2，且a_1=1，求前10項(xiàng)和S_10。

5.在三角形ABC中，已知角A的余弦值為cosA=1/2，角B的正弦值為sinB=√3/2，求角C的正切值tanC。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.B（知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)的最大值和最小值）

2.A（知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式）

3.B（知識(shí)點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理）

4.A（知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式）

5.C（知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)在特定區(qū)間上的最大值和最小值）

6.A（知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式）

7.C（知識(shí)點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理）

8.B（知識(shí)點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式）

9.B（知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)在特定區(qū)間上的最大值和最小值）

10.A（知識(shí)點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式）

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.B（知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的連續(xù)性和極值）

2.A,C（知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的定義）

3.A,B,C（知識(shí)點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì)）

4.C（知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用）

5.C（知識(shí)點(diǎn)：數(shù)列的收斂性）

三、填空題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.3x^2-6x+2（知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的計(jì)算）

2.29（知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式）

3.(4,3)（知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)）

4.4（知識(shí)點(diǎn)：直角三角形的邊長(zhǎng)關(guān)系）

5.21（知識(shí)點(diǎn)：數(shù)列的前n項(xiàng)和公式）

四、計(jì)算題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.解：I=∫(x^2-4)dx=(1/3)x^3-4x+C，I=[(1/3)(3)^3-4(3)]-[(1/3)(1)^3-4(1)]=9-12-1+4=0。

知識(shí)點(diǎn)：定積分的計(jì)算。

2.解：通過(guò)消元法或代入法解方程組，得到x=2，y=2。

知識(shí)點(diǎn)：線性方程組的解法。

3.解：f'(x)=3x^2-12x+9，令f'(x)=0，得到x=1或x=3。通過(guò)二次導(dǎo)數(shù)或端點(diǎn)值判斷，x=1是極大值點(diǎn)，x=3是極小值點(diǎn)。

知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的極值和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。

4.解：a_n=3a_{n-1}-2，a_1=1，S_10=a_1+a_2+...+a_10=1+(3*1-2)+(3*(3*1-2)-2)+...+(3^(10-1)*1-2)。

通過(guò)遞推關(guān)系和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，計(jì)算得到S_10=3^10-1。

知識(shí)點(diǎn)：數(shù)列的遞推關(guān)系和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。

5.解：由cosA=1/2，得A=π/3；由sinB=√3/2，得B=π/3。因?yàn)锳+B+C=π，所以C=π-A-B=π-2π/3=π/3。

由tanC=sinC/cosC，得tanC=(