高二期中理科數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列函數中，有最小值的是（）

A.y=x^2

B.y=-x^2

C.y=x^2+1

D.y=-x^2+1

2.已知函數f(x)=x^3-3x+2，則f(x)的對稱中心為（）

A.(0,2)

B.(1,0)

C.(2,0)

D.(0,0)

3.已知等差數列{an}的公差為d，且a1=2，a4=10，則d的值為（）

A.2

B.3

C.4

D.5

4.下列各式中，不是二元一次方程的是（）

A.2x+3y=6

B.x^2+y^2=1

C.3x-4y=5

D.2x-y+1=0

5.已知函數f(x)=|x-1|+|x+1|，則f(x)的圖像為（）

A.兩條射線

B.兩條平行線

C.兩條相交線

D.兩條曲線

6.下列命題中，正確的是（）

A.若a>b，則a^2>b^2

B.若a>b，則|a|>|b|

C.若a>b，則a-b>0

D.若a>b，則a+b>0

7.已知函數f(x)=2x+1，則f(-1)的值為（）

A.-1

B.0

C.1

D.2

8.下列數列中，不是等比數列的是（）

A.2,4,8,16,...

B.1,2,4,8,...

C.1,3,9,27,...

D.1,1/2,1/4,1/8,...

9.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且S5=50，S8=100，則a1的值為（）

A.5

B.10

C.15

D.20

10.下列各式中，不是一元二次方程的是（）

A.x^2+2x+1=0

B.x^2-3x+2=0

C.x^2+3x-4=0

D.x^2+2x-3=0

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列選項中，屬于平面幾何基本定理的有（）

A.同位角相等

B.對頂角相等

C.平行線分線段成比例

D.相似三角形的對應角相等

E.直線外一點到直線的距離相等

2.在直角坐標系中，下列函數的圖像是雙曲線的有（）

A.y=1/x

B.y=x^2-1

C.y=-1/x

D.y=x^2+1

E.y=1/x^2

3.下列數列中，屬于等差數列和等比數列的分別是（）

A.1,3,5,7,...

B.2,4,8,16,...

C.1,2,4,8,...

D.1,3,9,27,...

E.1,1/2,1/4,1/8,...

4.下列各式中，屬于代數式的有（）

A.3x+4

B.x^2-5x+6

C.|x-2|

D.√(x+1)

E.x^2+y^2

5.下列關于函數的說法中，正確的是（）

A.函數的定義域是指函數可以取到的所有自變量的值

B.函數的值域是指函數可以取到的所有因變量的值

C.函數的一一對應是指一個自變量對應一個因變量

D.函數的奇偶性是指函數圖像關于y軸或原點對稱

E.函數的單調性是指函數在定義域內隨著自變量的增大而增大或減小

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若等差數列{an}的第一項為a1，公差為d，則第n項an的表達式為______。

2.函數y=ax^2+bx+c的圖像是一個拋物線，若a>0，則拋物線開口______。

3.在直角坐標系中，點P(2,3)關于y軸的對稱點坐標為______。

4.二元一次方程組2x+3y=6和3x-2y=4的解為______。

5.若函數f(x)=|x-1|+|x+1|在x=0時的值為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列函數的值：

(1)f(x)=2x^2-3x+1，當x=-2時的f(x)。

(2)g(x)=√(x^2-4)，當x=3時的g(x)。

2.解下列方程組：

(1)2x+3y=12

3x-2y=6

(2)5x-2y=10

3x+4y=14

3.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且a1=3，公差d=2，求第10項an的值。

4.已知函數f(x)=x^3-6x^2+9x-1，求f(x)的導數f'(x)。

5.計算定積分∫(1to3)(2x^2-3x+1)dx。

本專業課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案及知識點詳解：

1.答案：C

知識點：函數的基本概念，函數值。

2.答案：B

知識點：函數圖像的對稱性，對稱中心。

3.答案：B

知識點：等差數列的定義，通項公式。

4.答案：B

知識點：二元一次方程的定義，方程的形式。

5.答案：D

知識點：函數圖像的形狀，絕對值函數的性質。

6.答案：C

知識點：不等式的基本性質，數的大小比較。

7.答案：B

知識點：函數值的計算，代入法。

8.答案：C

知識點：等比數列的定義，通項公式。

9.答案：A

知識點：等差數列的前n項和公式，解方程。

10.答案：D

知識點：一元二次方程的定義，方程的形式。

二、多項選擇題答案及知識點詳解：

1.答案：ABCD

知識點：平面幾何的基本定理，包括同位角、對頂角、平行線分線段成比例和相似三角形的性質。

2.答案：ABE

知識點：雙曲線的定義，圖像特征。

3.答案：AB

知識點：等差數列和等比數列的定義，通項公式。

4.答案：ABCDE

知識點：代數式的定義，包含變量和常數的表達式。

5.答案：ABCDE

知識點：函數的基本概念，包括定義域、值域、一一對應、奇偶性和單調性。

三、填空題答案及知識點詳解：

1.答案：an=a1+(n-1)d

知識點：等差數列的通項公式。

2.答案：向上

知識點：拋物線開口方向，取決于二次項系數a的正負。

3.答案：(-2,3)

知識點：點關于y軸的對稱點，x坐標取相反數，y坐標不變。

4.答案：(2,2)

知識點：二元一次方程組的解法，代入法或消元法。

5.答案：2

知識點：絕對值函數的性質，絕對值函數在x=0時取得最小值。

四、計算題答案及知識點詳解：

1.答案：

(1)f(-2)=2(-2)^2-3(-2)+1=13

(2)g(3)=√(3^2-4)=√5

知識點：函數值的計算，代入法。

2.答案：

(1)x=2,y=2

(2)x=3,y=1

知識點：二元一次方程組的解法，代入法或消元法。

3.答案：a10=3+(10-1)*2=21

知識點：等差數列的通項公式，前n項和公式。

4.答案：f'(x)=3x^2-12x+9

知識點：函數的導數，導數的計算。

5.答案：∫(1to3)(2x^2-3x+1)dx=(2/3)x^3-(3/2)x^2+x|(1to3