高一立體幾何數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在下列各點中，屬于第一象限的點是：

A.（-1，1）

B.（1，-1）

C.（0，0）

D.（1，1）

2.若點A（2，3）關于原點的對稱點是B，則點B的坐標是：

A.（-2，-3）

B.（2，-3）

C.（-2，3）

D.（3，-2）

3.在直角坐標系中，點P（-3，2）關于x軸的對稱點是：

A.（-3，-2）

B.（3，2）

C.（3，-2）

D.（-3，2）

4.已知點A（3，4）和B（-2，1），則線段AB的中點坐標是：

A.（1，2）

B.（2，1）

C.（2，3）

D.（1，3）

5.若直線y=kx+b與y軸的交點坐標為（0，2），則k和b的關系是：

A.k=0，b=2

B.k=2，b=0

C.k=1，b=2

D.k=2，b=1

6.在下列各式中，表示平面直角坐標系中點（3，4）的點的集合的是：

A.{（x，y）|x=3，y=4}

B.{（x，y）|x=3，y≥4}

C.{（x，y）|x≤3，y=4}

D.{（x，y）|x=3，y≥4}

7.已知直線y=2x+1與y軸的交點坐標為（0，1），則該直線在x軸上的截距是：

A.1

B.-1

C.2

D.-2

8.在下列各式中，表示平面直角坐標系中經過點（2，3）和（4，5）的直線的方程的是：

A.y=2x+1

B.y=2x-1

C.y=-2x+1

D.y=-2x-1

9.若直線y=kx+b與y軸的交點坐標為（0，-3），則k和b的關系是：

A.k=0，b=-3

B.k=-3，b=0

C.k=1，b=-3

D.k=-3，b=1

10.在下列各式中，表示平面直角坐標系中點（-1，2）關于x軸的對稱點的集合的是：

A.{（x，y）|x=-1，y=-2}

B.{（x，y）|x=-1，y≥2}

C.{（x，y）|x≤-1，y=2}

D.{（x，y）|x=-1，y≥2}

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列選項中，屬于平面直角坐標系中一次函數圖像的特點的有：

A.圖像是一條直線

B.直線的斜率可以是正數、負數或零

C.直線的截距可以是正數、負數或零

D.直線經過原點

E.直線的斜率和截距可以是任意實數

2.關于直角坐標系中兩點的距離，以下說法正確的是：

A.兩點間的距離等于兩點坐標差的絕對值

B.兩點間的距離公式為d=√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)

C.如果兩點坐標相同，則它們之間的距離為0

D.兩點間的距離與它們的順序無關

E.兩點間的距離公式中，(x2-x1)和(y2-y1)可以同時為負數

3.下列選項中，屬于立體幾何中常見的幾何體的有：

A.立方體

B.正方體

C.圓柱

D.圓錐

E.球體

4.在立體幾何中，下列關于平面與平面、直線與直線、直線與平面的位置關系的描述正確的是：

A.兩個平行平面永遠不會相交

B.兩個相交平面必定有一個公共直線

C.一條直線與一個平面相交，交點唯一

D.一條直線與一個平面平行，直線在平面外

E.一條直線與一個平面垂直，直線在平面內

5.下列關于立體幾何中的幾何圖形的屬性描述正確的是：

A.正方體的所有面都是正方形

B.正方體的所有對角線長度相等

C.正方體的對邊平行且等長

D.正方體的對角線相交于一點，且相交點將對角線等分

E.正方體的相鄰面夾角都是直角

三、填空題（每題4分，共20分）

1.在平面直角坐標系中，點A的坐標為（3，-2），則點A關于x軸的對稱點坐標為______。

2.若直線y=3x-5與y軸的交點坐標為（0，-5），則該直線的斜率k為______，截距b為______。

3.已知線段AB的兩個端點坐標分別為A（-2，3）和B（4，-1），則線段AB的中點坐標是______。

4.在直角坐標系中，點P的坐標為（-4，5），則點P關于原點的對稱點坐標是______。

5.若一個平面直角坐標系中的點P到原點的距離為5，則點P的坐標可能是______或______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.已知點A（-1，2）和點B（3，-1），求線段AB的長度。

2.在平面直角坐標系中，直線l的方程為y=-2x+5，求該直線與x軸和y軸的交點坐標。

3.已知三角形ABC的三個頂點坐標分別為A（1，3），B（4，1），C（-1，-2），求三角形ABC的周長。

4.在直角坐標系中，點P的坐標為（2，-3），直線l的方程為y=2x-7，求點P到直線l的距離。

5.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的邊長為a，求對角線A1C1的長度。

6.在平面直角坐標系中，直線l1的方程為y=x，直線l2的方程為y=-x+6，求兩條直線的交點坐標。

7.已知三角形ABC的三個頂點坐標分別為A（0，0），B（4，0），C（0，4），求三角形ABC的外接圓方程。

8.在平面直角坐標系中，點P的坐標為（-2，3），求點P到直線y=2x+1的垂線長度。

9.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的邊長為2，求正方體對角線BD1的長度。

10.在平面直角坐標系中，直線l的方程為y=-3/4x+5，求該直線在第一象限內的兩點坐標，使得這兩點到原點的距離之和最小。

本專業課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案及知識點詳解：

1.D（知識點：直角坐標系中第一象限的點）

2.A（知識點：點關于原點的對稱點坐標）

3.A（知識點：點關于x軸的對稱點坐標）

4.A（知識點：線段中點坐標計算）

5.A（知識點：一次函數圖像與y軸的交點）

6.A（知識點：點集合的表示）

7.A（知識點：直線在x軸上的截距）

8.A（知識點：直線方程的表示）

9.A（知識點：直線方程與y軸的交點）

10.A（知識點：點關于x軸的對稱點坐標）

二、多項選擇題答案及知識點詳解：

1.ABCDE（知識點：一次函數圖像的特點）

2.ABCDE（知識點：兩點間的距離）

3.ABCDE（知識點：常見的立體幾何體）

4.ABCDE（知識點：平面與平面、直線與直線、直線與平面的位置關系）

5.ABCDE（知識點：立體幾何圖形的屬性）

三、填空題答案及知識點詳解：

1.（3，2）（知識點：點關于x軸的對稱點坐標）

2.k=-2，b=-5（知識點：一次函數的斜率和截距）

3.（1，1）（知識點：線段中點坐標計算）

4.（2，-3）（知識點：點關于原點的對稱點坐標）

5.（5，0），（0，5）（知識點：點到原點的距離）

四、計算題答案及解題過程：

1.解：AB的長度=√[(3-(-1))^2+(-1-2)^2]=√[16+9]=√25=5。

2.解：令x=0，得y=5；令y=0，得x=5/2。交點坐標為（0，5）和（5/2，0）。

3.解：AB的長度=√[(4-1)^2+(1-3)^2]=√[9+4]=√13，BC的長度=√[(0-4)^2+(4-1)^2]=√[16+9]=√25=5，AC的長度=√[(0-(-1))^2+(4-2)^2]=√[1+4]=√5。周長=AB+BC+AC=√13+5+√5。

4.解：點P到直線l的距離=|2*(-2)-3+7|/√(2^2+1^2)=|1|/√5=√5/5。

5.解：對角線A1C1的長度=√[a^2+a^2+a^2]=√[3a^2]=a√3。

6.解：聯立y=x和y=-x+6，得x=3，y=3。交點坐標為（3，3）。

7.解：外接圓的圓心是三角形ABC的重心，坐標為((0+4+0)/3,(0+0+4)/3)=(4/3,4/3)，半徑為√[(4/3-0)^2+(4/3-0)^2]=4/√3。外接圓方程為(x-4/3)^2+(y-4/3)^2=(4/√3)^2。

8.解：垂線長度=|2*(-2)-3+1|/√(2^2+1^2)=|1|/√5=√5/5。

9.解：對角線BD1的長度=√[2^2+2^2+2^2]=√[12]=2√3。

10.解：設直線與x軸和y軸的交點分別為P1(x1,0)和P2(0,y2)，則P1和P2到原點的距離之和為d=√[x1^2+0^2]+√[0^2+y2^2]=√[x1^2+y2^2]。由于直線l1l2的斜率為-1，故直線l1l2的方程為y=-x+b。代入點P(2,3)，得3=-2+b，解得b=5。直線l1l2的方程為y=-x+5。因此，d=√[x1^2+(5-x1)^2]=√[2x1^2-10x1+25]。對d求導，得d'=4x1-