四川省廣安市2025年中考數學真題試題一、單項選擇題(本題共10個小題，每小題4分，共40分)1．中國是世界上首先使用負數的國家.如果把收入50元記作+50元，那么支出50元記作（）A．+50元 B．0元 C．-50元 D．-100元2．下列各式運算結果為的是（）A． B． C． D．3．若，則的余角為（）A． B． C． D．4．公元前5世紀，畢達哥拉斯學派的一個成員發現了一個新數——無理數.他的發現，在當時的數學界掀起了一場巨大風暴，導致西方數學史上的“第一次數學危機”.請估計的值在（）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間5．下列實驗儀器的平面示意圖中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．下列說法正確的是（）A．相等的角是對頂角B．正六邊形的每個內角為C．數據2，4，5，5，5，4，3的眾數是4D．方差越大，數據波動越大；方差越小，數據波動越小7．關于x的一元二次方程的根的情況是（）A．沒有實數根 B．有兩個不相等的實數根C．有兩個相等的實數根 D．無法確定8．《九章算術》中有一道題，原文是：“今有共買物，人出八，益三；人出七，不足四.問：人數、物價各幾何？”譯文是：“假設共同買東西，如果每人出8錢，盈余3錢；每人出7錢，不足4錢.問：人數、物價各多少？”設人數為x，物價為y，則可列方程組為（）A． B． C． D．9．如圖，圓錐的側面展開圖是一個圓心角為的扇形，若圓錐的母線長為5，則該圓錐的底面圓的半徑為（）A． B． C． D．510．如圖，二次函數(a，b，c為常數，).的圖象交x軸于A，B兩點，點A的坐標是(-1，0)，點B的坐標是(n，0)，有下列結論：①；②；③關于x的方程的解是，；④.其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題(請把最簡答案填寫在容題卡相應位置，本題共4個小題，每小題4分，共16分)11．一種商品每件標價為a元，按標價的8折出售，則每件商品的售價是元.12．光線在不同介質中的傳播速度是不同的，因此當光線從水中射向空氣時，要發生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的.如圖，a，b為兩條平行的光線，，則的度數為.13．在平面直角坐標系中，已知點A的坐標為(a，b)，且a，b滿足，則點A在第象限.14．如圖，在等腰中，，，D是BC邊上的一個動點，連接AD，則AD的最小值為.三、解答題(本題共5個小題，第15小題10分，第16、17、18小題各8分，第19小題10分，共44分)15．（1）計算：.（2）先化簡，再求值：，其中.16．某校開展“共享閱讀·向上人生”的讀書活動，為了解學生對四類書籍（A體育類，B科技類，C文學類，D藝術類）的喜愛情況，在全校范圍內隨機抽取若干名學生進行了問卷調查（每個被調查的學生必須選擇而且只能在這四類書籍中選擇一類），并將數據進行統計和整理，繪制了兩幅不完整的統計圖，根據圖中信息，請回答下列問題：（1）本次抽取調查的學生共有人，估計該校2000名學生喜愛“B科技類”書籍的人數約為人.（2）請將條形統計圖補充完整.（3）在活動中，甲、乙、丙三名學生表現優秀，決定從這三名學生中隨機選取兩名學生參加演講比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中甲和乙的概率.17．隨著科技的發展，無人機在實際生活中應用廣泛.如圖，O，C是同一水平線上的兩點，無人機從O點豎直上升到A點，在A點測得C點的俯角為，A，C兩點的距離為24m.無人機繼續豎直上升到B點，在B點測得C點的俯角為.求無人機從A點到B點的上升高度AB（結果精確到0.1m）.（點O，A，B，C在同一平面內，參考數據：，，，)18．如圖，一次函數為常數，的圖象與反比例函數為常數，的圖象交于A，B兩點，點A的坐標是(-8，1)，點B的坐標是(n，-4).（1）求一次函數和反比例函數的解析式.（2）根據函數圖象直接寫出關于x的不等式的解集.19．如圖，是的外接圓，BC是的直徑，點在BC的延長線上，連接AE，.（1）求證：AE是的切線.（2）過點作，垂足為，若的面積是的面積的3倍，，求AE的長.四、填空題(請把最簡答案填寫在答題卡相應位置，本題共5個小題，每小題4分，共20分)20．已知一次函數，當時，y的值可以是.（寫出一個合理的值即可）21．已知方程的兩根分別為a和b，則代數式的值為.22．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，，⊙O的半徑為6，則BD的長為.23．如圖，在中，按以下步驟作圖：(1)以點A為圓心，AC的長為半徑畫弧，交BC于點D；(2)分別以點C和點D為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點F；(3)畫射線AF交BC于點E.若，，，則AE的長為.24．已知的面積是1.（1）如圖1，若D，E分別是邊BC和AC的中點，AD與BE交于點F，則四邊形CDFE的面積為.（2）如圖2，若M，N分別是邊BC和AC上距離C點最近的6等分點，AM與BN相交于點G，則四邊形CMGN的面積為.五、解答題(本題共3個小題,第25小題8分，第26小題10分，第27小題12分，共30分)25．某景區需要購買A，B兩種型號的帳篷.已知用1800元購買A種帳篷的數量與用3000元購買B種帳篷的數量相等，且B種帳篷的單價比A種帳篷的單價多400元.（1）求A，B兩種帳篷的單價各多少元？（2）若該景區需要購買A，B兩種型號的帳篷共20頂（兩種型號的帳篷均需購買），且購買B種型號帳篷的數量不少于A種型號帳篷數量的，則購買A，B兩種型號的帳篷各多少頂時，總費用最低？最低總費用是多少元？26．如圖，E，F是正方形ABCD的對角線BD上的兩點，，，連接AE，AF，CE，CF.（1）求證：.（2）若四邊形AECF的周長為，求EF的長.27．如圖，二次函數(b，c為常數)的圖象交x軸于A，B兩點，交y軸于點C，已知點B的坐標為(9，0)，點C的坐標為(0，-3)，連接AC，BC.（1）求拋物線的解析式.（2）若點P為拋物線上的一個動點，連接PC，當時，求點P的坐標.（3）將拋物線沿射線CA的方向平移個單位長度后得到新拋物線，點E在新拋物線上，點F是原拋物線對稱軸上的一點，若以點B，C，E，F為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點E的坐標.

答案1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】0.8a12．【答案】45°13．【答案】四14．【答案】15．【答案】（1）解：原式（2）解：原式=當x=-4時，原式=16．【答案】（1）200；800（2）解：C組的人數為200-20-80-40=60人，

補全條形統計圖如下（3）解：畫樹狀圖如下：或列表如下：甲乙丙甲（乙，甲）（丙，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）共有6種等可能結果，其中恰好選中甲和乙的結果有2種∴P(恰好選中甲和乙)=.17．【答案】解：由題意得：，，，.在中，，.∴在中，∴∴答：無人機從A點到B點的上升高度AB為3.6m18．【答案】（1）解：把點A(-8，1)代入，得：，∴反比例函數的解析式為，把點B(n，-4)代入，得：，∴B(2，-4)，把A(-8，1)，B(2，-4)代入得，解得，∴一次函數的解析式為（2）解：或19．【答案】（1）證明：連接OA是的直徑是的半徑是的切線（2）解：的面積是的面積的3倍設CD=x在中，20．【答案】121．【答案】2922．【答案】23．【答案】1224．【答案】（1）（2）25．【答案】（1）解：設A種帳篷的單價為x元，則B種帳篷的單價為(x+400)元.由題意得：解得：經檢驗：x=600符合題意答：A種帳篷的單價為600元，B種帳篷的單價為1000元（2）解：設購買A種帳篷m頂，則B種帳篷(20-m)頂，總費用為W元.由題意得：，解得：m≤15，又∵兩種型號的帳篷均需購買，∴0<m≤15.W=600m+1000(20-m)=-400m+2000，∵-400<0，∴W隨m的增大而減小∴當m=15時，W取最小值，W最小=-400×15+20000=14000，此時20-m=5，答：當購買A種帳篷15頂，B種帳篷5頂時，總費用最低，最低總費用為14000元26．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形∴，，在和中，（2）解：連接AC交BD于點O，∵四邊形ABCD為正方形，，∴BD垂直平分AC，，∴，，由（1）知，∴，，∵四邊形AECF的周長為，∴，在Rt△AOF中，，∴，∴，答：EF的長為627．【答案】（1）解：將B（9，0）和C（0，-3）代入得解得：∴拋物線的解析式為（2）解：（2）①當點P在x軸下方時（如圖1），∵∴∴點P的縱坐標等于-3將代入解得，∴點P的坐標為（8，-3）②當點P在x軸