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自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密封線第1頁，共3頁昆山登云科技職業學院

《概率論與數理統計（一）》2023-2024學年第一學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、級數的和為（）A.B.C.D.2、設函數，則等于（）A.B.C.D.3、有一旋轉體是由曲線，直線和以及軸圍成的圖形繞軸旋轉一周而成，求該旋轉體的體積是多少？（）A.B.C.D.4、求不定積分的值。（）A.B.C.D.5、曲線的拐點是（）A.和B.和C.和D.和6、若，則等于（）A.B.C.D.7、若函數在處有極值-2，則等于（）A.-3B.3C.-2D.28、已知函數，求是多少？（）A.B.C.D.9、求函數的導數是多少？（）A.B.C.D.10、已知曲線C：y=e^x，求曲線C在點(0,1)處的曲率。（）A.1/2B.1/√2C.1/2√2D.1/3√3二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求由曲線與直線，所圍成的圖形繞x軸旋轉一周所得到的旋轉體的體積，利用定積分求旋轉體體積公式，結果為_________。2、已知函數，求函數的傅里葉級數展開式為____。3、計算定積分的值，根據定積分的計算公式，其中是的原函數，結果為_________。4、求極限的值為______。5、計算曲線在區間[1,2]上繞軸旋轉一周所得到的旋轉體體積為______________。三、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）已知函數，求函數在區間$[4,9]$上的平均值。2、（本題10分）求極限。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設函數在[0,1]上連續，在內可導，且，。證明：

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