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文檔簡介

2025屆天津市北辰區名校數學七年級第一學期期末學業水平測試試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題:本大題共12個小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.去括號正確的是()A. B. C. D.2.2的絕對值是().A.2 B.-2 C.- D.±23.下列等式中,一定能成立的是()A. B.C. D.4.有理數m,n在數軸上的位置如圖所示,則下列式子錯誤的是()A.mn<0 B.m+n<0 C.|m|<|n| D.m﹣n<|m|+|n|5.如圖所示,已知直線AB、CD相較于O,OE平分∠COB,若∠EOB=55°,則∠BOD的度數是()A.20 B.25° C.30° D.70°6.如圖,長方形ABCD沿AE折疊,使D點落在BC邊上的F點處,∠BAF=600,那么∠DAE等于()A.45° B.30° C.15° D.60°7.下列說法中正確的是(

)A.射線AB和射線BA是同一條射線 B.延長線段AB和延長線段BA的含義是相同的C.延長直線AB D.經過兩點可以畫一條直線,并且只能畫一條直線8.在墻壁上固定一根橫放的木條,則至少需要釘子的枚數是()A.1枚 B.2枚 C.3枚 D.任意枚9.在實數范圍內定義運算“☆”:,例如:.如果,則的值是().A. B.1 C.0 D.210.已知,,,下列說法正確的是()A. B.C. D.11.已知線段AB=10cm,點C是直線AB上一點,BC=4cm,若M是AC的中點,N是BC的中點,則線段MN的長度是()A.7cm B.3cm C.7cm或3cm D.5cm12.如圖,邊長為(m+3)的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后,剩余部分拼成一個長方形(不重疊無縫隙),若拼成的長方形一邊長為3,則周長是()A.m+3 B.2m+6 C.2m+3 D.4m+12二、填空題(每題4分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13.已知實數a,b在數軸上的對應點的位置如圖所示,則a+b_____1.(填“>”,“<”或“=”)14.一副三角板中,,,在同一平面內,將與的頂點重合,邊和邊重合,則的度數為__________.15.若單項式和是同類項,則的值為__________.16.x=-2是方程的解,則a的值是__________.17.某輪船順水航行3h,逆水航行,已知輪船在靜水中的速度是,水流速度是,則輪船順水比逆水多航行______.三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)18.(5分)如圖,點O是學校的大門,教師的辦公室A位于點O的北偏東45°,學生宿舍B位于點O的南偏東30°,(1)請在圖中畫出射線OA、射線OB,并計算∠AOB的度數;(2)七年級教室C在∠AOB的角平分線上,畫出射線OC,并通過計算說明七年級教室相對于點O的方位角.19.(5分)你知道生你養你的親愛的母親的生日嗎?下面圖一,圖二是某校調查部分學生是否知道母親生日的扇形統計圖和條形統計圖.根據以上信息,解答下列問題:(1)求本次被調查學生的人數,并補全條形統計圖;(2)若學校共有名學生,你估計這所學校有多少名學生知道母親的生日?(3)通過對以上數據的分析,你有何感想?(用一句話來表達)20.(8分)已知A,B在數軸上對應的數分別用a,b表示,并且關于x的多項式(a+10)x7+2xb-15﹣4是五次二項式,P,Q是數軸上的兩個動點.(1)a=_____,b=_____;(2)設點P在數軸上對應的數為x,PA+PB=40,求x的值;(3)動點P,Q分別從A,B兩點同時出發向左運動,點P,Q的運動速度分別為3個單位長度/秒和2個單位長度/秒.點M是線段PQ中點,設運動的時間小于6秒,問6AM+5PB的值是否發生變化?若不變,求其值;若變化,請說明理由.21.(10分)如圖,已知點A、B、C是數軸上三點,O為原點.點C對應的數為6,BC=4,AB=1.(1)求點A、B對應的數;(2)動點P、Q分別同時從A、C出發,分別以每秒6個單位和3個單位的速度沿數軸正方向運動.M為AP的中點,N在CQ上,且CN=CQ,設運動時間為t(t>0).①求點M、N對應的數(用含t的式子表示);②t為何值時,OM=2BN.22.(10分)如圖,,EM平分,并與CD邊交于點M.DN平分,并與EM交于點N.(1)依題意補全圖形,并猜想的度數等于

;(2)證明以上結論.

證明:∵DN平分,EM平分,

∴,

=.

(理由:

∵,

∴=×(∠+∠)=×90°=°.23.(12分)如圖,交于點,,求的度數.

參考答案一、選擇題:本大題共12個小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1、C【分析】去括號時,運用乘法的分配律,先把括號前的數字與括號里各項相乘,再運用括號前是“+”,去括號后,括號里的各項都不改變符號;括號前是“-”,去括號后,括號里的各項都改變符號,即可得出答案.【詳解】解:=,故選:C.本題考查去括號的方法:去括號時,運用乘法的分配律,先把括號前的數字與括號里各項相乘,再運用括號前是“+”,去括號后,括號里的各項都不改變符號;括號前是“-”,去括號后,括號里的各項都改變符號.2、A【解析】根據絕對值的含義指的是一個數在數軸上的點到距離,而正數的絕對植是一個正數,易找到2的絕對值.【詳解】A選項根據正數的絕對值是它本身得∣2∣=2,正確;B選項-2是2的相反數,錯誤;C選項是2的相反數的倒數,錯誤;D選項既是2的本身也是2的相反數,錯誤.故選:A.本題考查的知識點是絕對值的概念,牢記絕對值的概念并能與相反數、倒數等概念加以區分是關鍵.3、D【分析】分別對每個選項進行計算,再判斷即可.【詳解】A選項:=0≠a0=1,故不成立;B選項:,故不成立;C選項:,故不成立;D選項:,故成立;故選:D.考查了負整數指數冪的計算,解題關鍵是熟記負整數指數冪的計算公式.4、D【分析】由數軸可得n<0<m,|n|>|m|,可得m+n<0,mn<0,m﹣n=|n|+|m|即可求解.【詳解】由數軸可得n<0<m,|n|>|m|,∴m+n<0,mn<0,m﹣n=|n|+|m|,故選:D.考查了實數與數軸,解題關鍵是熟練掌握數軸上點的特點、絕對值的性質.5、D【分析】由角平分線的定義可求出∠COB的度數,根據鄰補角的定義求出∠BOD的度數即可.【詳解】∵OE平分∠COB,若∠EOB=55°,∴∠COB=2∠EOB=110°,∵∠BOD與∠COB是鄰補角,∴∠BOD=180°-∠COB=70°,故選D.本題考查了角平分線的定義及鄰補角的概念,掌握角平分線的定義和鄰補角之和為180°是解題的關鍵.6、C【分析】先根據矩形的性質得到∠DAF=30°,再根據折疊的性質即可得到結果.【詳解】解:∵ABCD是長方形,∴∠BAD=90°,∵∠BAF=60°,∴∠DAF=30°,∵長方形ABCD沿AE折疊,∴△ADE≌△AFE,∴∠DAE=∠EAF=∠DAF=15°.故選C.圖形的折疊實際上相當于把折疊部分沿著折痕所在直線作軸對稱,所以折疊前后的兩個圖形是全等三角形,重合的部分就是對應量.7、D【解析】A選項:射線AB的端點為點A,射線BA的端點為點B,這兩條射線不同,故A選項錯誤.B選項:延長線段AB是將線段AB按A到B的方向延長,延長線段BA是將線段AB按B到A的方向延長,故B選項錯誤.C選項:直線沒有端點,向兩側無限延伸,不存在“延長直線”這類說法,故C選項錯誤.D選項:兩點確定一條直線,故D選項正確.故本題應選D.8、B【解析】試題分析:根據兩點確定一條直線進行解答.解:在墻壁上固定一根橫放的木條,則至少需要釘子的枚數是2,故選B.考點:直線的性質:兩點確定一條直線.9、C【分析】根據題目中給出的新定義運算規則進行運算即可求解.【詳解】解:由題意知:,又,∴,∴.故選:C.本題考查了實數的計算,一元一次方程的解法,本題的關鍵是能看明白題目意思,根據新定義的運算規則求解即可.10、B【分析】根據1°=60′把∠1=17°18′化成度數再進行解答即可.【詳解】∵1°=60′,∴18′=()°=0.3°,∴∠1=17°18′=17.3°,∴B正確,故選:B.此題比較簡單,解答此題的關鍵是熟知1°=60′.11、D【分析】先根據題意畫出圖形,再利用線段的中點定義求解即可.【詳解】解:根據題意畫圖如下:∵,M是AC的中點,N是BC的中點,∴;∵,M是AC的中點,N是BC的中點,∴.故選:D.本題考查的知識點是與線段中點有關的計算,根據題意畫出正確的圖形是解此題的關鍵.12、D【分析】依據操作的過程可知,矩形的另一邊長是(m+3)+m=2m+3,由此解答即可.【詳解】根據題意得,長方形的長為2m+3,寬為3,∴周長=2(2m+3+3)=4m+1.故選D.本題考查整式的加減,解答的關鍵是讀懂題意,看懂圖形.二、填空題(每題4分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13、>【分析】根據a、b在數軸上的位置可得:-1<a<1<1<b,據此求解即可.【詳解】解:由圖可得:-1<a<1<1<b,則有a+b>1.故答案為>.本題考查了數軸和有理數的加法,解答本題的關鍵是根據a、b的在數軸上的位置得出a、b的大小關系.14、或【分析】根據題意,重合方式可分兩種情況,根據圖形求出∠BAE的度數即可.【詳解】解:與的頂點重合,邊和邊重合,有以下兩種方式:①如圖1所示,此時∠BAE=∠BAC-∠EDF=60°-45°=15°,②如圖2所示,此時∠BAE=∠BAC+∠EDF=60°+45°=105°,故答案為:或本題考查了三角板中角度的計算,解題的關鍵是明確重合方式有兩種,并畫出圖形進行解答.15、9【分析】根據同類項的定義列出方程計算出m,n的值,代入即可.【詳解】解:∵單項式和是同類項,∴,解得∴故答案為:9本題考查了同類項的定義,根據定義列出方程是解題的關鍵.16、-1【分析】本題考查的是利用一元一次方程的解求得a的值即可.【詳解】解:把x=-2代入得,a=-1故答案為:-1.17、或()【分析】根據順水速度=水流速度+行船速度,逆水速度=水流速度-行船速度,分別算出順水速度和逆水速度,再根據距離=速度×時間,算出各行駛的距離相減即可.【詳解】由題意得:順水速度=a+b,逆水速度=a-b.順水航行距離=3×(a+b).逆水航行距離=2.5×(a-b).所以順水比逆水多航行=3(a+b)-2.5(a-b)=0.5a+5.5b.故答案為:或().本題考查代數式的計算,關鍵在于理解行船問題中順水速度與逆水速度的關系.三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)18、(1)畫圖見解析,105°;(2)南偏東82.5°處.【分析】(1)根據方位角的確定方法畫圖即可;再利用平角減去∠AOM、∠NOB即可得到答案;(2)根據角平分線的畫法畫出OC,利用角平分線的性質計算角度.【詳解】(1)(畫出OA、OB)由題知:∠AOM=45°,∠NOB=30°,∴∠AOB=180°-45°-30°=105°;(2)(畫出OC)由(1)知:∠AOB=105°∵OC平分∠AOB,∴∠BOC=∠AOB=52.5°,∴∠NOC=∠NOB+∠BOC=30°+52.5°=82.5°,∴七年級教室位于O點南偏東82.5°處.此題考查方位角的計算,角平分線的性質,方位角的畫法,正確畫出方位角是解題的關鍵,由此依據圖形中角的關鍵進行計算.19、(1)90,見解析;(2)1500;(3)尊敬父母是中華民族的傳統美德,我們應把這一美德繼續發揚光大【分析】(1)根據記不清的人數與圓心角的度數即可求出總人數,進而可求出知道與不知道的人數,再畫圖即可解答.

(2)利用樣本估計總體的知識解答即可.【詳解】(1)本次調查的學生人數有:(人)“不知道”學生的人數有:90(人)“知道”學生的人數有:90(人)故補全的條形統計圖如圖所示:(2)2700(人)∴估計這所學校有1500名學生知道母親的生日;(3)尊敬父母是中華民族的傳統美德,我們應把這一美德繼續發揚光大.本題考查的是條形統計圖、扇形圖的綜合運用.讀懂統計圖,從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據;扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?0、(1)﹣10,20;(2)x=﹣2或x=3;(3)不變,6AM+5BP=1.【分析】(1)由已知得到a+10=0,b﹣2=5,即可求解;(2)由已知分析可得點A左側或點B右側,分兩種情況求x即可;(3)設運動的時間為t秒,①當t=6時,P點在數軸上的對應的數為﹣10﹣6×3=﹣28,Q點在數軸上的對應的數為20﹣6×2=8,PQ的中點M在數軸上的對應的數為﹣10,此時點M與點A重合,②當t<6時,M一定在線段AB上,P點在數軸上的對應的數為﹣10﹣3t,Q點在數軸上的對應的數為20﹣2t,由PM=QM,設M在數軸上的對應的數為y,則有:y﹣(﹣10﹣3t)=20﹣2t﹣y,解得,y=5﹣,分別求出AM=5﹣﹣(﹣10)=2﹣,BP=20﹣(﹣10﹣3t)=30+3t,代入6AM+5BP=6(2﹣)+5(30+3t)=1即可判斷.【詳解】解:(1)由已知可得a+10=0,b﹣2=5,∴a=﹣10,b=20,故答案為﹣10,20;(2)由AB=30,PA+PB=40可知,點P不可能在線段AB上,只可能在點A左側或點B右側,①若P在A左側,則PA=﹣10﹣x,PB=20﹣x,根據題意,得﹣10﹣x+20﹣x=40解得,x=﹣2.②若P在B右側,則PA=x﹣(﹣10)=x+10,PB=x﹣20,根據題意,得x+10+x﹣20=40,解得,x=3.(3)不變.理由如下:設運動的時間為t秒,當t=6時,P點在數軸上的對應的數為﹣10﹣6×3=﹣28,Q點在數軸上的對應的數為20﹣6×2=8,PQ的中點M在數軸上的對應的數為﹣10,此時點M與點A重合,∴當t<6時,M一定在線段AB上,P點在數軸上的對應的數為﹣10﹣3t,Q點在數軸上的對應的數為20﹣2t,∵M是PQ的中點,∴PM=QM,設M在數軸上的對應的數為y,則有:y﹣(﹣10﹣3t)=20﹣2t﹣y,解得,y=5﹣,AM=5﹣﹣(﹣10)=2﹣,BP=20﹣(﹣10﹣3t)=30+3t,6AM+5BP=6(2﹣)+5(30+3t)=1.本題考查列代數式和數軸;掌握代數式的性質,根據點的運動規律和數軸上點的特點列出代數式是解題的關鍵.21、(1)點B表示的數是2,點A表示的數是﹣2;(2)①M表示的數是﹣2+3t,N表示的數是6+t,②當t=18秒或t=秒時OM=2BN.【分析】(1)點B表示的數是6-4,點A表示的數是2-1,求出即可;

(2)①求出AM,CN,根據A、C表示的數求出M、N表示的數即可;②求出OM、BN,得出方程,求出方程的解即可.【詳解】(1)∵

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