2024年湖南省長沙市麓山國際實驗學校七上數學期末綜合測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列圖形都是由六個相同的正方形組成的，經過折疊不能圍成正方體的是（）A． B．C． D．2．方程，去分母后正確的是（）.A．B．C．D．3．解方程時，以下變形正確的是（）A． B． C． D．4．如圖，數軸上有A，B，C，D四個點，其中所對應的數的絕對值最大的點是()A．點A B．點B C．點C D．點D5．如圖：AB∥DE，∠B=50°，∠D=110°，∠C的度數為()A．120° B．115° C．110° D．100°6．將正方體展開需要剪開的棱數為（）A．5條 B．6條 C．7條 D．8條7．我國已有1000萬人接種“甲流疫苗”，1000萬用科學計數法表示為（）A． B． C． D．8．下列說法正確的是（）A．射線比直線短 B．經過三點只能作一條直線C．兩點間的線段叫兩點間的距離 D．兩點確定一條直線9．點P（-1，3）關于y軸對稱點的坐標是（）A． B． C． D．10．下列說法:①單項式的系數是3，次數是2；②如果兩個角互補，那么一定一個是銳角，一個是鈍角；③在墻上釘一根木條，最少需要2枚釘子，理由是“兩點確定一條直線”；④2(x-3y)-(3x-2y)去括號得：2x-6y-3x+2y．其中正確的個數為()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．如圖,是一個正方體的平面展開圖,正方體中相對的面上的數字或代數式互為倒數,則的值為（）A．0 B．-1 C．-2 D．112．如果一個角的余角是50°，那么這個角的補角的度數是（）A．140° B．130° C．90° D．40°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，數軸上A、B兩點之間的距離AB＝24，有一根木棒MN，MN在數軸上移動，當N移動到與A、B其中一個端點重合時，點M所對應的數為9，當N移動到線段AB的中點時，點M所對應的數為_____．14．觀察下面一列數，探求其規律：根據這列數的規律，第2020個數是_____15．已知線段AB＝6cm，點C在直線AB上，且CA＝4cm，O是AB的中點，則線段OC的長度是_____cm．16．為了解一批炮彈的爆炸半徑，宜采用_____的方式進行調查．（填：“普查”或“抽樣調查”）17．已知P點坐標為（2﹣a，3a+6），且點P在x軸上，則點P的坐標是____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，在△ABD和△FEC中，點B，C，D，E在同一直線上，且AB=FE，BC=DE，∠B=∠E，試說明：△CDM是等腰三角形．19．（5分）某城市按以下規定收取每月的水費：用水量如果不超過6噸，按每噸1.2元收費；如果超過6噸，未超過的部分仍按每噸1.2元收取，而超過部分則按每噸2元收費．如果某用戶5月份水費平均為每噸1.4元，那么該用戶5月份應交水費多少元？20．（8分）已知都是有理數，現規定一種新的運算：，例如：.(1)計算：.(2)若，求x的值.21．（10分）解方程：，22．（10分）直接寫出計算結果：（1）；（2）；（3）；（4）．23．（12分）學校安排某班部分男生將新購進的電腦桌椅搬入微機室，若每人搬4套，則還缺8套；若每人搬3套，則還剩4套．問學校安排了多少男生搬運電腦桌椅？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【分析】由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題．【詳解】解：選項A、B、C經過折疊均能圍成正方體，選項D折疊后有兩個面重疊，不能折成正方體．故選：D．正方體展開圖有11種特征，分四種類型，即：第一種：“1?4?1”結構，即第一行放1個，第二行放4個，第三行放1個；第二種：“2?2?2”結構，即每一行放2個正方形，此種結構只有一種展開圖；第三種：“3?3”結構，即每一行放3個正方形，只有一種展開圖；第四種：“1?3?2”結構，即第一行放1個正方形，第二行放3個正方形，第三行放2個正方形．2、A【解析】根據等式的性質方程兩邊都乘以12即可．解：+1=，去分母得：3（x+2）+12=4x，故選A．“點睛”本題考查了一元一次方程的變形，注意：解一元一次方程的步驟是：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化成1．3、D【分析】把方程中的分子與分母同時乘以一個數，使分母變為整數即可．【詳解】把的分子分母同時乘以10，的分子分母同時乘以2得，即.故選：D．本題考查的是解一元一次方程，在解答此類題目時要注意把方程中分母化為整數再求解．4、A【分析】A、B、C、D四個點，哪個點離原點最遠，則哪個點所對應的數的絕對值最大，據此判斷即可.【詳解】∵A、B、C、D四個點，點A離原點最遠，∴點A所對應的數的絕對值最大；故答案為A.本題考查絕對值的意義，絕對值表示數軸上的點到原點的距離，理解絕對值的意義是解題的關鍵.5、A【解析】過點C作CF∥AB，再由平行線的性質即可得出結論．【詳解】過點C作CF∥AB．∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CF．∵∠B＝50°，∴∠1＝50°．∵∠D＝110°，∴∠2＝70°，∴∠BCD＝∠1+∠2＝50°+70°＝120°．故選A．本題考查了平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補．6、C【分析】根據正方體的棱的條數以及展開后平面之間應有棱連著，即可得出答案．【詳解】解:∵正方體有6個表面,12條棱,要展成一個平面圖形必須5條棱連接,∴要剪12﹣5＝7條棱,故選C．本題主要考查了正方體的展開圖的性質，根據展開圖的性質得出一個平面圖形必須5條棱連接是解題關鍵．7、A【分析】根據科學記數法的定義：科學記數法，數學術語，是指把一個大于10(或者小于1)的整數記為的形式(其中|

1|

≤|

|

＜|

10|

)的記數法，即可得解.【詳解】由題意，得1000萬用科學記數法表示為故選：A.此題主要考查科學記數法的應用，熟練掌握，即可解題.8、D【分析】根據直線，射線，線段的概念與理解即可判斷．【詳解】A、射線，直線都是可以無限延長的，無法測量長度，錯誤；B、經過不在一條直線的三點能作三條直線，錯誤；C、兩點間線段的長度叫兩點間的距離，錯誤；D、兩點確定一條直線，是公理，正確；故選：D．本題主要考查對直線，射線，線段的概念的理解，解題的關鍵是熟知各自的定義．9、C【分析】關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數．據此即可得答案．【詳解】∵關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數，∴點P（-1，3）關于y軸對稱的點是（1，3），故選：C．本題考查了好對稱點的坐標規律：關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數．10、B【分析】①根據單項式的系數、次數概念即可解答；②根據補角的概念即可解答；③利用直線的性質判斷得出答案；④根據去括號法則即可求解．【詳解】解：①單項式的系數是，次數是3，該選項錯誤；②如果兩個角互補，有可能兩個都是直角，該選項錯誤；③在墻上釘一根木條，最少需要2枚釘子，理由是“兩點確定一條直線”，該選項正確；④2(x-3y)-(3x-2y)去括號得：2x-6y-3x+2y，該選項正確．故選：B．此題主要考查了單項式的概念、補角的概念、直線的性質和去括號法則，正確把握相關定義是解題關鍵．11、B【分析】根據正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形確定出相對面，再根據相對面上的數字互為相反數列式求出x、y的值，然后代入代數式進行計算即可得解．【詳解】∵正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形．∴“-y”與“x”是相對面，“-1”與“2x+1”是相對面，∵相對的面上的數字或代數式互為倒數，∴，解得∴2x+y＝﹣2+1＝-1．故選：B本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．12、A【分析】先根據題意求出這個角的度數，再根據補角的定義求解即可．【詳解】解：一個角的余角是，則這個角為，這個角的補角的度數是．故選：A．本題考查了余角和補角的定義，解題時牢記定義是關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、21或﹣1．【分析】設MN的長度為m，當點N與點A重合時，此時點M對應的數為9，則點N對應的數為m+9，即可求解；當點N與點M重合時，同理可得，點M對應的數為﹣1，即可求解．【詳解】設MN的長度為m，當點N與點A重合時，此時點M對應的數為9，則點N對應的數為m+9，當點N到AB中點時，點N此時對應的數為：m+9+12＝m+21，則點M對應的數為：m+21﹣m＝21；當點N與點M重合時，同理可得，點M對應的數為﹣1，故答案為：21或﹣1．此題綜合考查了數軸的有關內容，用幾何方法借助數軸來求解，非常直觀，且不容易遺漏，體現了數形結合的優點．14、【分析】仔細觀察這組數，找到規律，利用規律求解即可．【詳解】觀察這組數發現：各個數的分子等于序列數，分母等于序列數+1，第奇數個是負數，第偶數個是正數，所以第2020個數是，故答案為：．考查了數字的變化類問題，解題的關鍵是仔細觀察數據并認真找到規律，難度不大．15、1或1【解析】當點C在A、B之間時，如圖1所示∵線段AB=6cm，O是AB的中點，∴OA=AB=×6cm=3cm，∴OC=CA﹣OA=4cm﹣3cm=1cm．當點C在點A的左邊時，如圖2所示，∵線段AB=6cm，O是AB的中點，CA=4cm，∴OA=AB=×6cm=3cm，∴OC=CA+OA=4cm+3cm=1cm故答案為1或1．點睛：本題考查了兩點間的距離及線段中點的有關計算，根據題意畫出圖形并能利用線段之間的數量關系求解是解答此題的關鍵.16、抽樣調查【分析】通過抽樣調查和普查的定義判斷即可；【詳解】解：∵炮彈的爆炸具有破壞性，∴為了解一批炮彈的爆炸半徑，宜采用抽樣調查的方式進行調查，故答案為：抽樣調查．本題主要考查了普查和抽樣調查的知識點，準確判斷是解題的關鍵．17、（4，0）【分析】根據軸上點的縱坐標為0列方程求出，再求解即可．【詳解】∵P點坐標為（，），且點P在軸上，

∴，

解得，

，

所以，點P的坐標為（4，0）．

故答案為：（4，0）．本題考查了點的坐標，熟記軸上點的縱坐標為0是解題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、見解析【分析】根據全等三角形的判定SAS證得△ABD≌△FEC（SAS），即可根據全等三角形的性質得到∠ADB=∠FCE，最后根據等角對等邊證明即可.【詳解】解：∵BC=DE，∴BC+CD=DE+CD，即BD=CE，在△ABD與△FEC中，∴△ABD≌△FEC（SAS），∴∠ADB=∠FCE，∴CM=DM，即△CDM是等腰三角形．此題主要考查了等腰三角形的判定，關鍵是利用全等三角形的判定與性質證明∠ADB=∠FCE.19、該用戶5月份應交水費11.2元．【分析】水費平均為每噸1.4元大于1.2元，說明本月用水超過了6噸，那么標準內的水費加上超出部分就是實際水費．根據這個等量關系列出方程求解，求出所用噸數，再乘以平均價格，即可求出5月份應交水費．【詳解】設該用戶5月份用水x噸，則1.2×6+（x﹣6）×2＝1.4x，整理得：7.2+2x﹣12＝1.4x，0.6x＝4.8，解得：x＝8，檢驗：x＝8時符合題意．∴1.4×8＝11.2（元）答：該用戶5月份應交水費11.2元．本題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解．20、（1）－25；（2）x=-3.【分析】（1）根據新運算法則列式，利用有理數運算法則計算即可得答案；（2）根據新運算法則列方程，解方程求出x的值即可.【詳解】(1).(2)∵，∴，解得：.本題考查有理數的運算及解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解題關鍵.21、x＝【分析】根據一元一次方程的解法即可求出答案．【詳解】∴2（3x＋2）?4＝2x＋1∴6x＋4?4＝2x＋1∴x＝．本題考查一元一次方程，解題的關鍵是熟練運用一元一次方程的解法，本題