2024年海南省東方市民族中學七年級數學第一學期期末聯考模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列圖形都是由同樣大小的圓按照一定規律擺放而成，其中第①個圖形有5個小圓，第②個圖形有9個小圓，第③個圖形有13個小圓，…，按此規律排列，則第12個圖形中小圓的個數為()A．45 B．48 C．49 D．502．下列說法正確的是：（）．A．單項式m的次數是0 B．單項式5×105t的系數是5C．單項式的系數是 D．－2010是單項式3．設a、b是實數，定義@的一種運算如下：，則下列結論：①若，，則.②若，則.③.④.其中正確的是（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④4．已知是關于的方程的解，則的值是（）A． B．5 C．7 D．25．已知關于x的方程，若a為正整數時，方程的解也為正整數，則a的最大值是()A．12 B．13 C．14 D．156．“☆”表示一種運算符號，其定義是☆，例如：☆，如果☆，那么等于()A．-4 B．7 C．-1 D．17．如圖，，，則等于（）A． B． C． D．8．互聯網“微商”經營已成為大眾創業新途徑，某微信平臺上一件商品標價為元，按標價的六折銷售，仍可獲利元，則這件商品的進價為（）A．元 B．元 C．元 D．元9．某個數值轉換器的原理如圖所示：若開始輸入x的值是1，第1次輸出的結果是4，第2次輸出的結果是2，依次繼續下去，則第2020次輸出的結果是（）A．1010 B．4 C．2 D．110．下列不是立體圖形的是()A．球 B．圓 C．圓柱 D．圓錐11．如圖，數軸上A，B兩點分別對應實數a，b，則下列結論正確的是（）A． B． C． D．12．有理數、在數軸上的位置如圖所示，則的值（）A．大于 B．小于 C．小于 D．大于二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若，則它的余角為______________'．14．已知數軸上點表示，、兩點表示的數互為相反數，且點到點的距離是，則點表示的數應該是______．15．掛鐘的分針長10cm，經過半小時分針的尖端走過（__________）厘米．（π≈3.14）16．在直線上取，，三點，使得，，如果點是線段的中點，則線段的長度為______17．甲、乙兩種酒近幾年的銷量如折線統計圖所示，由此兩種酒年銷量增長速度較快的是______種（填“甲”或“乙”）三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）（1）如圖，A、B是河l兩側的兩個村莊．現要在河l上修建一個抽水站C，使它到A、B兩村莊的距離的和最小，請在圖中畫出點C的位置，并保留作圖痕跡．（探索）（2）如圖，C、B兩個村莊在一條筆直的馬路的兩端，村莊A在馬路外，要在馬路上建一個垃圾站O，使得AO+BO+CO最小，請在圖中畫出點O的位置．（3）如圖，現有A、B、C、D四個村莊，如果要建一個垃圾站O，使得AO+BO+CO+DO最小，請在圖中畫出點O的位置．19．（5分）某車間有技術工人85人，平均每天每人可加工甲種部件16個或乙種部件10個，2個甲種部件和3個乙種部件配成一套，問加工甲、乙兩種部件各安排多少人才能使每天加工的兩種部件剛好配套？并求出加工了多少套？20．（8分）已知：數軸上點A、C對應的數分別為a、c，且滿足|a+7|+（c﹣1）2020＝0，點B對應的數為﹣1．（1）請在如圖所示的數軸上表示出點A、C對應的位置；（2）若動點P、Q分別從A、B同時出發向右運動，點P的速度為1個單位長度秒；點Q的速度為1個單位長度秒，點Q運動到點C立刻原速返回，到達點B后停止運動；點P運動至點C處又以原速返回，到達點A后又折返向C運動，當點Q停止運動時點P隨之停止運動．請在備用圖中畫出整個運動過程兩動點P、Q同時到達數軸上某點的大致示意圖，并求出該點在數軸上表示的數．21．（10分）已知：線段．（1）如圖1，點沿線段自點向點以厘米秒運動，同時點沿線段自點向點以厘米秒運動，經過_________秒，、兩點相遇．（2）如圖1，點沿線段自點向點以厘米秒運動，點出發秒后，點沿線段自點向點以厘米秒運動，問再經過幾秒后、相距？（3）如圖2：，，，點繞著點以度秒的速度逆時針旋轉一周停止，同時點沿直線自點向點運動，假若點、兩點能相遇，直接寫出點運動的速度．22．（10分）如圖1，將一副含30°和45°角的三角尺放置在直線上．（1）將圖1中的三角尺繞點順時針方向旋轉至如圖2所示的位置，在射線上，此時旋轉的角度為度；（2）將圖2中的三角尺繞點順時針方向旋轉（）．①如圖3，當在的內部時，求的值；②若旋轉的速度為每秒15°，經過秒，當三角尺與三角尺的重疊部分以為頂點的角的度數為30°時，求的值．23．（12分）已知線段AB＝5㎝，點C是直線AB上一點，點D是AC的中點，若BC=2㎝，求線段AD的長．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【分析】由圖形可知：第①個圖形有5個小圓，第②個圖形有5＋4=9個小圓，第③個圖形有5＋4＋4=13個小圓……，由此得出第n個圖形中小圓的個數為：=，由此進一步求解即可.【詳解】∵①個圖形有5個小圓，第②個圖形有5＋4=9個小圓，第③個圖形有5＋4＋4=13個小圓，∴第n個圖形中小圓的個數為：=∴第12個圖形中小圓的個數為：4×12+1=49所以答案為C選項.本題主要考查了根據圖形規律寫出代數式，通過圖形熟練找出規律是解題關鍵.2、D【解析】A.單項式m的次數是1，故A選項錯誤；B.單項式5×105t的系數是5×105，故B選項錯誤；C.單項式的系數是π，故C選項錯誤；D.－2010是單項式，正確，故選D.3、D【分析】根據新定義對各個小題進行計算，從而得到正確的結論．【詳解】①若，，則，①正確；②若，即：，解得：,②正確；③左邊＝，右邊，左邊＝右邊，③正確；④左邊右邊左邊＝右邊，④正確綜上：①②③④都正確故選：D本題考查了整式的混合運算，其中③和④考查的是交換律和結合律，解題的關鍵是掌握整式的運算法則．4、B【分析】首先根據一元一次方程的解的定義，將x＝3代入關于x的方程2x?a＝1，然后解關于a的一元一次方程即可．【詳解】解：∵3是關于x的方程2x?a＝1的解，∴3滿足關于x的方程2x?a＝1，∴6?a＝1，解得，a＝1．故選B．本題主要考查了一元一次方程的解．理解方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值．5、B【分析】用a表示出x，根據x為整數，即可推知a的值．【詳解】解：，解得x=28-2a,為正整數，x也為正整數，且a為整數∴a的最大值為13.故選：B.考查了含字母系數的一元一次方程，用a表示出x，根據“整數”這一條件進行推理是解題的關鍵．6、A【解析】先根據題意得出關于x的方程，求出x即可；【詳解】解：∵x☆(-5)=3，∴-2x+(-5)=3，解得x=-4.故選A.本題考查解一元一次方程，屬于基礎題，關鍵在于根據題意弄清“☆”的運算法則．7、A【分析】根據題意先可得出BD=6cm，然后利用CD=BC?BD進一步計算求解即可.【詳解】∵，，∴BD=AB?AD=6cm，∴CD=BC?BD=4cm，故選：A.本題主要考查了線段的計算，熟練掌握相關方法是解題關鍵.8、B【分析】根據題意設這件商品的進價為x元，根據利潤=銷售價格-進價，即可得出關于x的一元一次方程，求解即可得出結論．【詳解】解：設這件商品的進價為x元，根據題意得：200×0.6-x=30，解得：x=1．答：這件商品的進價為1元．故選：B．本題考查一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，由售價找出合適的等量關系，列出方程再求解．9、B【分析】根據題意和題目中的數值轉換器可以寫出前幾次輸出的結果，從而可以發現數字的變化規律，進而求得第2020次輸出的結果．【詳解】解：由題意可得，當x＝1時，第一次輸出的結果是4，第二次輸出的結果是2，第三次輸出的結果是1，第四次輸出的結果是4，第五次輸出的結果是2，第六次輸出的結果是1，第七次輸出的結果是4，第八次輸出的結果是2，第九次輸出的結果是1，第十次輸出的結果是4，……，∵2020÷3＝673…1，則第2020次輸出的結果是4，故選：B．本題考查數字的變化類，解答本題的關鍵是明確題意，發現題目中數字的變化特點，求出相應的數字．10、B【解析】解：由題意得：只有B選項符合題意．故選B．11、B【分析】先根據數軸的定義得出a、b的符號和絕對值大小，再逐項判斷即可得．【詳解】由數軸的定義得：A、，此項錯誤B、，此項正確C、，此項錯誤D、，此項錯誤故選：B．本題考查了數軸的定義、絕對值運算，掌握理解數軸的定義是解題關鍵．12、A【分析】先根據數軸的特點判斷出a，b的符號，再根據其與原點的距離判斷出其絕對值的大小，然后根據有理數的加法法則得出結果．【詳解】根據a，b兩點在數軸上的位置可知，a＜1，b＞1，且|b|＞|a|，

所以a+b＞1．

故選A．此題考查數軸,絕對值,有理數的加法法則．解題關鍵在于用幾何方法借助數軸來求解，非常直觀，體現了數形結合的優點．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、301【分析】根據余角的概念：兩角之和為90°，則這兩個角互余，計算即可．【詳解】它的余角為故答案為：30，1．本題主要考查余角的求法，掌握余角的概念是解題的關鍵．14、1或1【分析】根據數軸上的點表示的數，分兩種情況，分別求出點C表示的數，即可．【詳解】∵數軸上點表示，且點到點的距離是，當點B在點A的左側時，則點B表示-1，∵、兩點表示的數互為相反數，∴點C表示1，當點B在點A的右側時，則點B表示-1，∵、兩點表示的數互為相反數，∴點C表示1，故答案是：1或1．本題主要考查數軸上的點表示的數，根據數軸上的點，分類討論，是解題的關鍵．15、【分析】經過半小時分針的尖端走過的路程是半個圓，再根據圓的周長公式即可得．【詳解】由題意得：經過半小時分針的尖端走過的路程為（厘米），故答案為：．本題考查了圓的周長公式，熟記公式是解題關鍵．16、或【分析】根據題意，分兩種情況討論：①當點C在線段AB的延長線上時，AC=7，如果點O是線段AC的中點，則線段OCAC，進而求得OB；②當點C在線段AB上時，AC=1，如果點O是線段AC的中點，則線段OCAC，進而求得OB.【詳解】分兩種情況討論：①當點C在線段AB的延長線上時(如圖1)，AC=AB+BC=4+3=7(cm).∵O是線段AC的中點，∴OCAC=3.5cm，則OB=OC﹣BC=3.5﹣3=0.5(cm)；②當點C在線段AB上時(如圖2)，AC=AB﹣BC=4﹣3=1(cm).∵O是線段AC的中點，∴OCAC=0.5cm.則OB=OC+BC=0.5+3=3.5(cm).綜上所述：線段OC的長度為0.5cm或3.5cm.故答案為：0.5cm或3.5cm.本題考查了線段的長度的計算，首先注意此類題要分情況討論，還要根據中點的概念，用幾何式子表示線段的長.利用中點性質轉化線段之間的倍分關系是解題的關鍵.17、乙【分析】分別計算出兩種酒的增長速度，比較得出增長速度較快的一個．【詳解】由圖形可知，甲在2012年的銷量約為50萬箱，2018年銷量約為90萬箱則增長速度為：=乙在2014年的銷量約為40萬箱，2018年銷量約為80萬箱則增長速度為：=∵故答案為：乙．本題考查通過統計圖進行判斷，解題關鍵是根據統計圖，讀取出有用信息，進行計算比較．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【分析】（1）根據兩點之間線段最短，連接AB，交l于點C即可；（2）根據BO＋CO=BC為定長，故需保證AO最小即可，根據垂線段最短，過點A作AO⊥BC于O即可；（3）根據兩點之間線段最短，故連接AC、BD交于點O即可．【詳解】解：（1）連接AB，交l于點C，此時AC＋BC=AB，根據兩點之間線段最短，AB即為AC＋BC的最小值，如下圖所示：點C即為所求；（2）∵點O在BC上∴BO＋CO=BC∴AO+BO+CO=AO＋BC，而BC為定長，∴當AO+BO+CO最小時，AO也最小過點A作AO⊥BC于O，根據垂線段最短，此時AO最小，AO+BO+CO也最小，如下圖所示：點O即為所求；（3）根據兩點之間線段最短，若使AO＋CO最小，連接AC，點O應在線段AC上；若使BO＋DO最小，連接BD，點O應在線段BD上，∴點O應為AC和BD的交點如下圖所示：點O即為所求．此題考查的是兩點之間線段最短和垂線段最短的應用，掌握根據兩點之間線段最短和垂線段最短，找出最值所需點是解決此題的關鍵．19、甲25人，乙60人，加工200套【分析】設安排x人加工甲部件，則安排（85?x）人加工乙部件，等量關系為：3×16×加工甲部件的人數＝2×10×加工乙部件的人數，依此列出方程，解方程即可．【詳解】解：設安排x人加工甲部件，則安排（85-x）人加工乙部件，解得x=25乙：85-25=60（人），加工，答：安排25人加工甲部件，安排60人加工乙部件，一共加工了200套．本題考查一元一次方程的應用，關鍵是設出加工甲的人數，表示出乙的人數，根據配套情況列方程求解．20、（2）點A表示的數為﹣7，C點表示的數為2；（2），整個運動過程兩動點P、Q同時到達數軸上某點表示的數為﹣2或0或2．【分析】（2）利用非負數的性質求出a和c，然后在數軸上表示出來；

（2）設P、Q點運動的時間為t（s）時相遇，AB=4，CB=4，AC=8，當P點從A點向C點運動，Q點從B點向C點運動時，如圖2，利用追擊問題列方程2t-t=4；當P點從A點運動到C點，折返后再從C點向A點運動，Q點從B點向C點運動，如圖2，利用相遇問題得到2t-8+t=4；當P點從A點到達C點折返，再從C點運動到A點，接著折返向C點運動，Q點從B點運動到C點時，折返后向B點運動，如圖2，利用相遇問題得到2t-26+t-4=8，然后分別解方程求出t，從而得到相遇點表示的數．【詳解】解：（2）∵|a+7|+（c﹣2）2020＝0，∴a+7＝0或c﹣2＝0，∴a＝﹣7，c＝2，即點A表示的數為﹣7，C點表示的數為2；如圖，（2）設P、Q點運動的時間為t（s）時相遇，AB＝﹣2﹣（﹣7）＝4，CB＝2﹣（﹣2）＝4，AC＝8，當P點從A點向C點運動，Q點從B點向C點運動時，如圖2，2t﹣t＝4，解得t＝2，此時相遇點表示的數為﹣2+t＝﹣2+2＝﹣2；當P點從A點運動到C點，折返后再從C點向A點運動，Q點從B點向C點運動，如圖2，2t﹣8+t＝4，解得t＝2，此時相遇點表示的數為﹣2+2t＝﹣2+2＝0；當P點從A點到達C點折返，再從C點運動到A點，接著折返向C點運動，Q點從B點運動到C點時，折返后向B點運動，如圖2，2t﹣26+t﹣4＝8，解得t＝7，此時相遇點表示的數為﹣2+4﹣（t﹣4）＝﹣2，綜上所述，整個運動過程兩動點P、Q同時到達數軸上某點表示的數為﹣2或0或2．此題考查數軸，一元一次方程的應用．解題關鍵在于掌握所有的有理數都可以用數軸上的點表示，但數軸上的點不都表示有理數；一般來說，當數軸方向朝右時，右邊的數總比左邊的數大．21、（1）5；（2）3秒或5秒；（3）14cm或4.8cm．【分析】（1）根據點P、Q運動路程和等于AB求解；（2）分點P與點Q在相遇前與相遇后相距6cm兩種情況列方程來解答；（3）分P、Q在點O左右兩邊相遇來解答．【詳解】（1）30÷（2+4）=5（秒），故答案為5；（2）設再經過x秒后點P、Q兩點相距6cm．當點P在點Q左邊時，2（x+3）+4x+6=30解得x=3；當點P在點Q右邊時，2（x+3）+4x-6=30解得x=5，所以再經過3或5秒后點P、Q兩點相距6cm；（3）設點Q運動的速度為每秒x