2024年山西省大同市第一中學七上數學期末聯考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．單項式與是同類項，則下列單項式與它們屬于同類項的是（）A． B． C． D．2．下列說法錯誤的是（）A．32ab2c的次數是4次B．多項式2x2﹣3x﹣1是二次三項式C．多項式3x2﹣2x3y+1的次數是3次D．2πr的系數是2π3．已知線段，點是直線上一點，，若是的中點，是的中點，則線段的長度是（）A． B． C．或 D．或4．下列變形不正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則5．如圖，根據流程圖中的程序，當輸出的值為1時，輸入的值為（）A． B．8 C．或8 D．6．下列各數中，比小的數是（）A． B． C． D．7．如圖所示，把一根繩子對折成線段，然后從處將繩子剪斷，如果是的一半，且剪斷后的各段繩子中最長的一段為，則繩子的原長為()A． B． C． D．或8．小宇同學喜歡玩“數字游戲”，他將，，，……，這個數按照下表進行排列，每行個數，從左到右依次大．若在下表中，移動帶陰影的框，框中的個數的和可以是（）A． B． C． D．9．若與是同類項，則的值為A．1 B．2 C．3 D．410．為節約能源，優化電力資源配置，提高電力供應的整體效益，國家實行了錯峰用電．某地區的居民用電，按白天時段和晚間時段規定了不同的單價．某戶5月份白天時段用電量比晚間時段用電量多，6月份白天時段用電量比5月份白天時段用電量少，結果6月份的總用電量比5月份的總用電量多，但6月份的電費卻比5月份的電費少，則該地區晚間時段居民用電的單價比白天時段的單價低的百分數為（）A． B． C． D．11．下列方程中方程的解為的是（）A．x+1=3 B．2x-4=3 C．3x-5=6 D．1-10x=812．2019年6月5日，長征十一號運載火箭成功完成了”一箭七星”海上發射技術試驗，該火箭重58000kg，將數58000用科學記數法表示為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．單項式與的和仍是單項式，則____，______．14．已知代數式x﹣2y的值是5，則代數式﹣3x+6y+1的值是_____．15．在時刻10：10時，時鐘上的時針與分針間的夾角是．16．將點向上平移2個單位長度得到點Q，則點Q的坐標為__________．17．如圖是一個正方體紙盒的展開圖，每個面內都標注了字母或數字，則面a在展開前相對面上的數字是_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，，點是線段的中點，，求線段的長．19．（5分）疫情后為了復蘇經濟，龍崗區舉辦了“春暖龍城，約惠龍崗”的促消費活動，該活動拿出1.1億元，針對全區零售，餐飲，購車等領域出臺優惠政策．為配合區的經濟復蘇政策，龍崗天虹超市同時推出了如下促銷活動：（1）小哲在促銷活動時購買了原價為200元商品，他實際應支付多少元？（2）小哲在第一次購物后，在“龍崗發布”微信公眾號中參與搖號搶到了一張滿300減100的購物券（即微信支付300元以上自動減100元），又到龍崗天虹超市去購物，用微信實際支付了381元，他購買了原價多少元的商品？20．（8分）某超市計劃購進甲、乙兩種型號的臺燈1000臺，這兩種型號臺燈的進價、售價如下表：進價（元/臺）售價（元/臺）甲種4555乙種6080（1）如果超市的進貨款為54000元，那么可計劃購進甲、乙兩種型號的臺燈各多少臺？（2）為確保乙種型號的臺燈銷售更快，超市決定對乙種型號的臺燈打折銷售，且保證乙種型號臺燈的利潤率為，問乙種型號臺燈需打幾折？21．（10分）列方程解應用題《九章算術》中有“盈不足術”的問題，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.問人數、羊價各幾何？”題意是：若干人共同出資買羊，每人出5元，則差45元；每人出7元，則差3元.求人數和羊價各是多少？22．（10分）如圖，已知線段a和線段AB，（1）延長線段AB到C，使BC＝a（尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，若AB＝5，BC＝3，點O是線段AC的中點，求線段OB的長．23．（12分）如圖，已知線段，按下列要求畫圖并回答問題：（1）延長線段到點C，使（2）延長線段到點，使（3）如果點，點分別是的中點，當時，

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【分析】根據同類項的定義以及性質求出的值，再根據同類項的定義以及性質對各項進行判斷即可．【詳解】∵單項式與是同類項∴解得∴這兩個單項式為和根據同類項的性質可得屬于同類項，、、不屬于同類項故答案為：B．本題考查了同類項的問題，掌握同類項的定義以及性質是解題的關鍵．2、C【分析】根據幾個單項式的和叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項．多項式中次數最高的項的次數叫做多項式的次數；一個單項式中所有字母的指數的和叫做單項式的次數；單項式中的數字因數叫做單項式的系數進行分析即可．【詳解】解：A、32ab2c的次數是4次，說法正確，故此選項不合題意；B、多項式2x2﹣3x﹣1是二次三項式，說法正確，故此選項不合題意；C、多項式3x2﹣2x3y+1的次數是4次，原說法錯誤，故此選項符合題意；D、2πr的系數是2π，說法正確，故此選項不合題意；故選：C．此題主要考查了多項式和單項式，關鍵是掌握單項式和多項式次數和系數的確定方法．3、D【分析】根據線段中點的定義求出BM、BN，再分點C在線段AB的延長線上和點C在線段AB上兩種情況討論求解．【詳解】解：∵M是AB的中點，N是BC的中點，∴BM=AB=×10=5cm，BN=BC=×4=2cm，如圖1，當點C在線段AB的延長線上時，MN=BM+BN=5+2=7cm；如圖2，當點C在線段AB上時，MN=BM-BN=5-2=3cm，綜上所述，線段MN的長度是7cm或3cm．故選：D．本題考查了兩點間的距離，主要利用了線段中點的定義，難點在于要分情況討論．4、B【分析】根據等式的性質，等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數（或字母），等式仍然成立；等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個不為0數（或字母），等式扔成立.【詳解】A．正確B．錯誤，若C等于0，則不成立C．正確D．正確本題難度較低，主要考查學生對等式的性質的掌握，當等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個數的時候，注意0的特殊性.5、C【分析】根據流程,把輸出的函數值分別代入函數解析式求出輸入的x的值即可.【詳解】∵輸出的值為1∴①當時，，解得，符合題意；②當時，，解得，符合題意；∴輸入的x的值為或8故選：C.此題主要考查函數值求解，比較簡單，注意分兩種情況代入求解.6、D【解析】正數大于零，零大于負數，兩個負數比較絕對值大的反而小，根據有理數的比較方法進行判斷即可答案．【詳解】∵，，3>1，∴-3<-1，故A不符合題意；∵0>-3，∴B不符合題意；2>-3，故C不符合題意；∵，，4>3,∴-4<-3，故D符合題意，故選：D．此題考查有理數的大小比較，掌握有理數大小比較的法則并熟練解題是關鍵．7、D【分析】本題沒有給出圖形，在解題時，應考慮到繩子對折成線段AB時，A、B哪一點是繩子的連接點，再根據題意畫出圖形解答即可．【詳解】解：本題有兩種情形：（1）當點A是繩子的對折點時，將繩子展開如圖．∵AP：BP=1：2，剪斷后的各段繩子中最長的一段為40cm，∴2AP=40cm，∴AP=20cm，∴PB=40cm，∴繩子的原長=2AB=2（AP+PB）=2×（20+40）=120cm；（2）當點B是繩子的對折點時，將繩子展開如圖．∵AP：BP=1：2，剪斷后的各段繩子中最長的一段為40cm，∴2BP=40cm，∴BP=20cm，∴AP=10cm．∴繩子的原長=2AB=2（AP+BP）=2×（20+10）=60cm．故選：D．本題考查了線段的和差和兩點間的距離，解題中滲透了分類的數學思想，解題的關鍵是弄清繩子對折成線段AB時，A、B哪一點是繩子的連接點．8、D【分析】設帶陰影的框里的第一個數為x，然后表示出第二個，第三個，第四個數，進而表示出它們的和，逐一對選項進行驗證即可．【詳解】設帶陰影的框里的第一個數為x則它們的和為A.解得，因為x是整數，所以該選項錯誤；B.解得，但是50處于表中的第一列不符合題意，故該選項錯誤；C.解得，但是60處于表中的第四列不符合題意，故該選項錯誤；D.解得，94處于表中的第三列，符合題意，故該選項正確；故選：D．本題主要考查一元一次方程的應用，能夠表示出四個數的和是解題的關鍵．9、C【解析】∵與是同類項，∴.故選C．10、A【分析】設該地區白天時段居民用電的單價為a，晚間用電的單價為b，該戶5月份晚間時段用電量為x，先根據題意分別求出5月份白天時段用電量、6月份白天時段和晚間時段用電量，再根據“6月份的電費卻比5月份的電費少”列出方程，求出a、b的關系，從而可得出答案．【詳解】設該地區白天時段居民用電的單價為a，晚間用電的單價為b，該戶5月份晚間時段用電量為x，則5月份白天時段用電量為，5月份的總用電量為由題意得：該戶6月份白天時段用電量為，6月份的總用電量為，則6月份晚間時段用電量為因此，該戶5月份的電費為；6月份的電費為則有：解得：，即則，即晚間用電的單價比白天用電的單價低故選：A．本題考查了一元一次方程的實際應用，依據題意，正確設立未知數，并建立方程是解題關鍵．11、A【分析】求解出各選項方程的解，看是否滿足解為．【詳解】A.方程的解為，正確；B.方程的解為，錯誤；C.方程的解為，錯誤；D.方程的解為，錯誤；故答案為：A．本題考查了一元一次方程的問題，掌握解一元一次方程的方法是解題的關鍵．12、D【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解：將數58000用科學記數法表示為．故選D．此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、-11【分析】由題意可知兩個單項式為同類項，根據同類項的定義求解即可．【詳解】解：∵單項式與的和仍是單項式，∴與是同類項，∴，，解得：，，故答案為：，1．本題考查同類項的定義，同類項定義中的兩個“相同”：所含字母相同；相同字母的指數相同，是易混點，還有注意同類項定義中隱含的兩個“無關”：①與字母的順序無關；②與系數無關．14、-1．【分析】將x﹣2y＝5整體代入﹣3x+6y+1＝﹣3（x﹣2y）+1可得答案．【詳解】∵x﹣2y＝5，∴﹣3x+6y+1＝﹣3（x﹣2y）+1＝﹣3×5+1＝﹣1．故答案為：﹣1．本題考查了代數式求值，整體思想的利用是解題的關鍵．15、115°．【解析】試題分析：因為鐘表上的刻度是把一個圓平均分成了12等份，每一份是30°，借助圖形，找出時針和分針之間相差的大格數，用大格數乘30°即可．解：∵“10”至“2”的夾角為30°×4=120°，時針偏離“10”的度數為30°×=5°，∴時針與分針的夾角應為120°﹣5°=115°；故答案為115°．考點：鐘面角．16、【分析】根據向上平移，橫坐標不變，縱坐標加可得答案．【詳解】點向上平移2個單位長度得到∴點Q的坐標為故答案為：．此題主要考查了坐標與圖形變化--平移，平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．17、1【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解題．【詳解】正方體的平面展開圖中，相對面的特點是之間一定相隔一個正方形，所以面a在展開前所對的面的數字是1．故答案是：1．本題考查平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點，解題的關鍵是掌握平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、【分析】根據線段中點的定義，以及，求出AC、BC的長度，然后得到AB的長度，進而求出BE，即可得到EF的長度.【詳解】解：根據題意，∵點是線段的中點，,∴,,∴,∵,∴,∴.本題考查了線段的中點，線段的和差倍分問題，解題的關鍵是熟練掌握線段的和差倍分的計算.19、（1）他實際應支付170元；（2）第二次購物他購買了原價570元的商品【分析】（1）根據購物不足500元優惠15%（打8.5折）列式求解即可．（2）用微信實際支付了381元，加上自動減的100元，小哲購買商品打折后應該支付的錢數為481元，根據打折活動可知，商品原價超過了500元．可設商品原價為y，利用活動方案2的打折活動列式求解．【詳解】解：（1）由方案1可得：（元）答：他實際應支付170元（2）因為，則第二次購物原價大于500元設第二次購物他購買了原價元的商品，由方案2可得：解得答：第二次購物他購買了原價570元的商品本題考查了一元一次方程的實際應用，準確理解打折意義，根據活動方案列出一元一次方程是解決本題的關鍵20、（1）計劃購進甲、乙兩種型號的臺燈分別為400臺和600臺；（2）乙種型號臺燈需打9折.【分析】（1）設超市計劃購進甲種型號的臺燈為臺，則購進乙種型號的臺燈為臺，根據總價=單價×數量列出一元一次方程即可；（2）設乙種型號臺燈需打折，根據利潤率為列出方程即可.【詳解】（1）設超市計劃購進甲種型號的臺燈為臺，則購進乙種型號的臺燈為臺.根據題意，列方程得解得，所以，應購進乙種型號的臺燈為（臺）.答：計劃購進甲、乙兩種型號的臺燈分別為400臺和600臺.（2）設乙種型號臺燈需打折.根據題意，列方程得解得.答：乙種型號臺燈需打9折.本題考查一元一次方程的應用，找出題中各量的等量關系列出方程是解題關鍵．21、21人,羊為150元【分析】可設買羊人數為未知數，等量關系為：5×買羊人數+45=7×買羊人數+3，把相關數值代入可求得買羊人數，代入方程的等號左邊可得羊價．【詳解】設買羊為x人，則羊價為（5x+45）元錢