(試卷滿分:150分考試時間:120分鐘)考生注意:1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。2.答題前,考生務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內項目填寫清楚。3.考生作答時,請將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑;非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區域內作一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.c21o=A.90B.60C.45D.30萬元121234567若x與y的回歸直線方程為j=1.2x+a,則a=A.y=x-sinxB.y=x+cosxC.y=xsinx+cosxD.y=xcosxi-sinx4.已知數列{n}滿足a1=2,ann+=2n,則ac=A.64B.128C.256D.5125.已知5件產品中有2件次品,3件正品,檢驗員從中隨機抽取2件進行檢測,則取到的正品數為2的概率為數學試卷A第1頁(共4頁)6.已知數列{n}滿足(1-an)(1+n+1)=a1=2,則auon=A-3D.27.已知點p在曲線E:xy=1(x>0)上,點Q在直線2x+y=0上,則P,Q兩點距離最小值為2y28.已知雙曲線c:=1(a>0,b>0)的右焦點為F,以or2y2a2b2近線交于點M,直線MF與另一條漸近線交于點N,且FN=2MF,則c的離心率為二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分。在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求,全部已知數列{n}的前n項和n=n-n2B.a,7,A4數列D.數列1n數列D.數列1nnJ·先從AA2;再10.已知A入B·先從AA2;再從B為事件B2,11.ABCD-AiBCiDi中,AB=2,AD=AA1=1,則A.COSLDiAC=—3小題,5分,共157n12.在二項式x+7nX13.在三棱柱ABC-AiBic中,ABLAC,LA1AB=LAiAC=60",AA1=2AB=2AC=2,D為BCi的中點,則AD=·數學試卷A第2頁(共4頁)17.(1s分)比賽采用5局3勝制,只要有一支球隊先獲勝,第5場2,2,在平面直角坐標系XOY中,過點A(-2,0),B(2,0)的兩條直線MA與直線MB的斜率分別為K,K2,且(1)求C的方程;.求點M的坐標;(3)已知點F(1,0),直線l:x=4與x軸交于點D,直線AM與交于點N,是否存在常數,使得LMFDλNFD?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.(1)求實數a;②求證:xi+x2+x3>3.數學試卷A第4頁(共4頁)一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項12345678CBDBDCBA2.所以anan+1=2n,an+1an+2=2n+1,所以又a1=2,故a2=1,所以a16=27=128,故選B.故選D.6.【解析】由已知an+1=-+,a1=2,故a2=-3,a3=-,a4=,a5=2,故數列{an{是周期為4的數列,a1000=a4=,故選C.7.設過Q的切線斜率為-,當且僅當切線與2x+y=0平行時,P,Q兩點距離最小值為兩平行線的距離.由解得此時,最小距離為故選B.a8.【解析】由已知F(c,0(,不妨設漸近線方程為y=bx,OM⊥MF,由點到直線的距離公式可求|M|=aaa1+2=3b2.所以離心率e=1+=233,故選A.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。99.【解析】由已知Sn=9n-n2,可得an=-2n+10,因為n∈N?,當n=4或n=5時,Sn取得最大值為20,故A正確;可知a1=8,a7=-4,a4=2成等比數列,故B正確故為遞減數列,10.【解析】由已知A1,A2是互斥事,且故故選AD.數學參考答案第2頁（共4頁）A1到平面ACD1的距離為正確.故選BD.12.【答案】16【解析】在二項式n的展開式中,令x=1,就得到所有項的系數和,即8n=4096,23n=212,n=4.因此二項式系數和為24=16.13.【答案】【解析】設A=a,A=b,A1=c,則A.x>0時,由ax=x2得令g+∞,g(x(→0,g(1(=0.故g(x(max=g(e(=,所以0<lna<,故a∈(1,e.15.【解析】(1)中位數為m=(23.2+23.6(=23.4,<m≥m66(2)零假設為H0：小白鼠在高濃度臭氧環境中與在正常環境中體重的增加量無差異．=6.4>3.841=x0.05依據小概率值α=0.05的獨立性檢驗,我們推斷H0不成立,即認為小白鼠在高濃度臭氧環境中與在正常環境中體重的增加量有差異,此推斷犯錯誤的概率不超過0.05.16.【解析】(1)由an+Sn=1,得an+1+Sn+1=1,故an+1=an.又當n=1時,a1=,所以數列{an{是首項為,公比為的等比數列.由Sn>,得2n>2025,因為n∈N?,所以n≥11,故n的最小值為11.數學參考答案第3頁（共4頁）P(X=4(=C××+3=+=故X的分布列為X345P 18.【解析】(1)設點M(x,y(,則k1=,k2=-,(2)由已知k1k2=-,k1+k2=,解得k1=1,k2=-或k1=-,k2=1.①若k1=1,k2=-,直線AM的方程為y=x+2,直線BM的方程為聯立得故點M的坐標為分②若k1=-,k2=1,直線AM的方程為y=-(x+2(,直線BM的方程為y=x-2聯立得故點M的坐標為與C的方程聯立,整理得(n2+27(x2+4n2x+4n2-108=0,設M(x0,y0(,又A(-2,0(,由題設知,-2x0=,故x0=.若x0=1,此時n=±3,可知∠MFD=90數學參考答案第4頁（共4頁）綜上,存在λ=2,使得∠MFD=2∠NF19.【解析】(1)由已知f/(x(=1+,設直線y=(1-=f(x(的切點為(x0,x0+mlnx0(,則切線方程為：y-(x0+alnx0(=(1+(x-x0(,即y=(1+-1(.所以,解得x0=e,a=-1.故a=-1(2)由(1)知f(x(=x-lnx,所以F(x(=+lnx-x(x>0(,當m>0時,g(x(=xe2-x,(x>0(,g/(x(=(1-x(e2-x.x(<0.故g(x(在(0,1(上單調遞增,在(1,+∞(單調遞減.x(<0,-g(x(=0有兩個不等的實數根,不妨記為x1,x2,且0<x1<1<x2,此時g(x1(=g(x2(=m.故F/(x(=0有三個實數根x1,x2和x3=1.x(>0;x(>0.所以函數F(x(有三個極值點x1,x2,x3,其中x3=1.②由①知：m∈(0,e(時,F(x(有三個極值點x1,x2,x3,其中x3=1.要證x1+x2+x3>3,即證x1+x2>2,又0<x1<1<x2,即x2>2-x1.只需證g(x