江西省2024—2025下學(xué)期高二年級期末考試試卷共4頁，19小題，滿分150分。考試用時120分鐘。注意事項：1.考查范圍：選擇性必修第二冊占70%,一輪復(fù)習(xí)第一章集合、第二章函數(shù)占30%。2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡指定位置上。3.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4.考生必須保持答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將答題卡交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知數(shù)列{a}滿足a?=2n-1,則{a的第2n-1項是A.2n-1B.4n-1C.4n-3D.4n-22.若集合3.已知函數(shù)f(x)=x“e?1,若f'(1)=0,則a=A.-14.若a=log?.60.3,則a∈A.(0,0.5)B.(0.5,1)C.(1,2)D.(2,5.已知函數(shù)y=2*+22?×的最小值為a,則的值域為A.(-∞,-4)U(0,+c)B.(-4,+∞o)C.(-∞,-2)U(0,+∞)6.若對任意x∈(0,+∞),lgx<ax,則a的取值范圍是7.已知公比不為1的等比數(shù)列an}的前n項和為S?,若a?S?=3,a?S?=6,則a?S?=8.已知數(shù)列{a|滿足a?=(-1)”(3n-2)2,集合A={a?,a?,a?,a?,a?,a?|.若將A的所有子集分別記作A(k=1,2,…,64),A.中所有元素之和記為S,則S?+S?+…+S??=A.1632B.2448二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列結(jié)論正確的是C.“Vx>0,x2>x”的否定是“3x>0,x2≤x”10.下列函數(shù)中恰有2個零點的函數(shù)是11.已知等比數(shù)列{a的公比為q,若a>0,且a?+a?+a?=14,則C.a?的取值范圍D.a2+a2+a2的取值范圍是三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.“點P(a,b)在冪函數(shù)f(x)=(m+2)x"圖象上”的充要條件是13.記等差數(shù)列{an的前n項和為S,若a?+a?=21,a?+a?=16,則S?n最大時n的值為14.若關(guān)于x的方程區(qū)間(1,+∞)上有解，則a的取值范圍是15.(13分)已知數(shù)列{a的前n項和為S,a?=3.(2)若{a是等比數(shù)列，且a?,a?,5成等差數(shù)列，求S.16.(15分)已知函數(shù)(2)若f(x)在區(qū)間(a,a+2)上單調(diào)遞減，求a的取值范圍.17.(15分)已知函數(shù)(1)求f(x)的極值；(2)若過點P(m,0)可作3條直線與f(x)的圖象相切，求m的取值范圍.18.(17分)已知數(shù)列{a|滿足(1)求{a的通項公式；(2)設(shè),求數(shù)列{b|的前n項和S;(3)若集合A={nla?>t|,且A中僅有2個元素，求t的取值范圍.19.(17分)已知定義在D上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x),且滿足{xlf(x)=0,x∈D}=,記(1)若D=(0,+∞),寫出一個符合條件的函數(shù)f(x),使得g(x)的值域中只有1個元素，并求出該(3)已知D=(m,+∞),f(x)=(x-1)e?+lnx,判斷是否存在m,使得g(x)>1,若存在，求出m的最高二數(shù)學(xué)第3頁(共4頁)高二數(shù)學(xué)第4頁(共4頁)上進聯(lián)考更專業(yè)更放心江西省2024—2025下學(xué)期高二年級期末考試高二數(shù)學(xué)參考答案及評分細則【解析】因為a?=2n-1,所以a2n-1=2(2n-1)-1=4n-3.故選C.【解析】因為集合,且,所以,1}.故選C.【解析】因為f(x)=x“e??1,所以f'(x)=(ax”?1+x")e2?1f'(1)=a+1=0,所以a=-1.故選A.【解析】因為y=log?.6x是減函數(shù)，所以a=log?.60.3>logo.60.36=2.故選D.【解析】因為2*+22?1≥2√2*×22?1=4,當且僅當x=1時取等號，所以易知f(x)的定義域為(0,+∞).故選A.去),所以a?S?=a?q?·S?(1+q3+q?)=3×(-2)2×(1-2+4)=36.故選B.【解析】由a?=(-1)"(3n-2)2,可得a?+a?+a?+a?+a?+a?=-12+42-72+102-132+162=3×(1+4+7+10+13+16)=153.因為在所有A中a(i=1,2,3,4,5,6)有32個，所以S?+S?+…+S??=32(a?+a?+a?+a4+a?+a?)=32×153=9.【答案】ACD(每選對1個得2分)【解析】易得A正確；設(shè)A={0,1},B=|0,1,3},則ASB,3?A,3∈B,故B錯誤；由全稱量詞命題的否定是存在10.【答案】BD(每選對1個得3分)f?(x)在區(qū)間,(1,e2)上各有1個零點，共2個零點，故B正確；易知x=0是f?(x)的1個零點.當高二數(shù)學(xué)第1頁(共5頁)上進聯(lián)考更專業(yè)更放心11.【答案】BD(每選對1個得3分),故B正確；由14=a?+a?+a?≥a?+2√a?a?=3a?,得a?g(x2),所以所以g(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增.又ax(e+1)=(x2+1)Inx2可化為g(e")=設(shè)設(shè)由(2分)解得a?=-1,d=2,(4分)所以a?=a?+(n-1)d=-1+2(n-1)=2n-3.(6分)(2)設(shè)\an|的公比為q,則,(7分)高二數(shù)學(xué)第2頁(共5頁)高二數(shù)學(xué)第3頁(共5頁)上進聯(lián)考更專業(yè)更放心所以a?+5=2a?,即所以q=3,(9分)所以【評分細則】1.第(2)小題寫也正確；,則f(x)的定義域為(-∞,-1)U所以f(x)是奇函數(shù).(7分)隨x的增大而減小，同理可得f(x)在區(qū)間(-∞,-1)上單調(diào)遞減.(11分)所以a+2≤-1或a≥1,解得a≤-3或a≥1,所以a的取值范圍是(-∞,-3)U[1,+∞).(15分)【評分細則】1.第(1)小題不考慮f(x)的定義域扣3分；2.第(2)小題沒有判斷f(x)的單調(diào)性直接列式扣2分；所以f'(x)=x2-4x+3.(1分)令f'(x)=0,得x=1或x=3,所以f(x)的極大值為,極小值為0.(6分)(2)設(shè)過點P(m,0)的直線與f(x)的圖象切于,切線斜率k=f'(t)=t2-4t+3,則該切線的方程為把P(m,0)代入方程并整理得2t3-(3m+6)t2+12mt-9m=0,高二數(shù)學(xué)第4頁(共5頁)上進聯(lián)考更專業(yè)更放心由過點P(m,0)可作3條直線與f(x)的圖象相切，則關(guān)于t的方程2t3-(3m+6)L2+12mt-9m=0有3個不同實根，(10分)所以g(2)g(m)=-m(m-3)2(3m-8)<0,(13分)所以m的取值范圍【評分細則】,所以數(shù)列是首項為1、公差為2的等差數(shù)列，(4分)(2)由(1)知(3)由(1)知因為當n=1或2時，1+5n-2n2>0,當n≥3時，1+5n-2n2<0,又,若A中僅有2個元素，則這2個元素為a?,a4,(16分)所!,即t的取值范圍是.(17分)【評分細則】高二數(shù)學(xué)第5頁(共5頁)上進聯(lián)考更專業(yè)更放心