2023-2024學年安徽合肥瑤海區七年級下冊數學期末試卷及答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.下列實數中，無理數是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了算術平方根和立方根，無理數的定義，熟練掌握無理數為無限不循環小數是解題的關鍵．將算術平方根和立方根化簡后，在根據無理數的定義求解即可．【詳解】、由于，因此為有理數，故不符合題意；、由于，因此為有理數，故不符合題意；、為整數，是有理數，故不符合題意；、為無限不循環小數，是無理數，故D符合題意．故選：．2.可樂和奶茶含有大量的咖啡因，世界衛生組織建議青少年每天攝入的咖啡因含量不能超過，將數據用科學記數法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數，表示時關鍵要正確確定的值以及的值．用科學記數法將，表示為即可．【詳解】解：由題意可得當化為的形式時，即為，故數據用科學記數法表示為，故選：．3.已知，下列式子一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了不等式的性質，算術平方根的非負性，熟練掌握不等式的性質是解題的關鍵．根據不等式的性質和算術平方根的非負性，判斷選擇即可．【詳解】、∵，不等號左右兩邊同時減去相同的數，不等號方向不發生改變∴，故不符合題意．、∵，不等號左右兩邊同時除以相同的負數，不等號方向發生改變，∴，故不符合題意．、∵，不等號左右兩邊同時乘以相同的負數，不等號方向發生改變，∴，∵不等號左右兩邊同時加上相同的數，不等號方向不發生改變，∴，故符合題意．、∵，但不知兩數的正負，負數沒有算術平方根，∴不一定成立，故不符合題意，故選．4.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查冪的運算，分別根據同底數冪的乘除法、冪的乘方和積的乘方的運算法則逐項運算判斷即可．【詳解】解：A、，原計算錯誤，不符合題意；B、，原計算錯誤，不符合題意；C、，原計算錯誤，不符合題意；D、，原計算正確，符合題意，故選：D．5.如圖，當光從一種物質斜射入另一種物質時，傳播方向通常會發生偏折，這種現象叫光的折射．如圖，一束光沿方向射入水平液面，在點B處發生折射，折射光沿方向射出，點D為延長線一點，若，，則與水平底面形成的的度數為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查對頂角相等，平行線的性質。根據對頂角相等可得，根據角的和差可求，進而根據平行線的性質即可解答。【詳解】解：∵，∴，∴，∵水平液面與水平底面平行，∴故選：C6.若關于的不等式，其解集在數軸上表示如圖，則的值為（）A. B. C. D.1【答案】A【解析】【分析】本題考查解一元一次不等式、在數軸表示不等式的解集，先解不等式，再根據數軸上解集的表示得到a的方程，進而解方程即可．【詳解】解：解關于的不等式，得，由數軸得不等式的解集為，∴，則，故選：A．7.若常數M，N滿足，則（）A. B. C.2 D.3【答案】A【解析】【分析】本題考查分式的加減運算、解二元一次方程組、代數式求值，先利用分式的加減運算法則，將已知等式的右邊化簡，進而取得M、N，然后代入求解即可．【詳解】解：∵，∴，解得，∴，故選：A．8.如圖，以下說法正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】D【解析】【分析】本題考查平行線的判定與性質，根據平行線的判定方法及其性質，結合圖形逐項判斷即可．【詳解】解：A、若，則，而，故原說法錯誤，不符合題意；B、若，則，而，故原說法錯誤，不符合題意；C、若，則，故原說法錯誤，不符合題意；D、若，則，，∴，即，∴，故原說法正確，符合題意，故選：D．9.若，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查冪的乘方的逆運算、同底數冪的除法、完全平方公式，靈活運用冪的運算法則是解答的關鍵．利用完全平方公式和冪的運算法則將化為，將已知代入求解即可．【詳解】解：∵，，∴，故選：C．10.如圖，在由四個面積分別為的小長方形組成的大長方形中、四邊形和四邊形均為正方形，若，且，則大長方形的面積是（）．A.25 B.26 C.27 D.28【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了正方形性質、完全平方公式、解二元一次方程組等知識點，掌握數形結合思想成為解題的關鍵．設，則，；由、可得、，再根據完全平方公式以及實際意義可得、，進而得到，然后代入即可解答．詳解】解：設，則，∵，∴，解得：，∵，∴，解得：，∴，，∴（舍棄負值），（舍棄負值），∴，∴．故選B．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.已知，且m，n是兩個連續的整數，則__________．【答案】9【解析】【分析】本題考查無理數的估算、立方根、代數式求值，先根據，，結合立方根定義和已知求得m、n值，然后代值求解即可．【詳解】解：∵，，∴，，∵，∴，∵，且m，n是兩個連續的整數，∴，，∴，故答案為：9．12.已知關于x的不等式組的整數解共有4個，則a的取值范圍是_________．【答案】##【解析】【分析】先求得不等式組的解集，再根據不等式組的解集得到關于a的不等式即可．【詳解】解：由不等式組可得，∵不等式組的整數解共有4個，∴，故答案為：．【點睛】本題考查不等式組的整數解問題，能根據不等式組的整數解得到參數的取值范圍是解答的關鍵，注意端點值的取舍．13.定義：方程中含有根號，且被開方數含有未知數的方程叫做無理方程，比如：對于無理方程，可類比分式方程來解：①第一步，等式兩邊同時平方，轉化為整式方程，即；②第二步，解整式方程，即；③檢驗，是原方程的解．仿照上述過程，可求出方程的解為__________．【答案】【解析】【分析】本題考查了解無理方程，解一元二次方程，將無理方程轉化為有理方程是解題的關鍵．按照題干中的步驟，先等式兩邊同時平方，再進行解方程，最后驗根即可，【詳解】解：按照上述過程可將等式兩邊同時平方，轉化為整式方程即，解整式方程得，，將檢驗，代入，不符合題意，舍去，符合題意，即是原方程的解，故答案為．14.已知兩個角與滿足，（1）若兩個角的兩邊分別平行，則__________；（2）若兩個角的兩邊，一組平行，另一組垂直，則__________．【答案】①.或②.或【解析】【分析】本題考查了同位角、同旁內角、和三角形內角和、三角形外角的應用，分情況討論是解題的關鍵．（1）根據題意分成兩種情況，和，分別代入，化簡即可得出．（2）根據題意分成兩種情況，分別畫出相應圖形，根據圖形結合平行線的性質得出即可．【詳解】（1）若兩個角的兩邊分別平行時，有兩種情況，①如圖所示：時，則，又∵，∴，②如圖所示：，，，又∵，，∴，化簡可得，故答案為或．（2）若兩個角的兩邊，一組平行，另一組垂直，有兩種情況，①當兩邊分別滿足時，如圖所示，，，∴∴∴，故；②當兩邊分別滿足時，如圖所示，，，∴∴，化簡得故答案為或．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計算：．【答案】【解析】【分析】先求算術平方根、立方根，零次冪和負次冪，再進行加減運算．【詳解】原式：．【點睛】本題考查零次冪和負次冪、算術平方根、立方根等知識點，正確計算是解題的關鍵．16.解不等式組，并把不等式①和②的解集在數軸上表示出來．【答案】，圖見解析【解析】【分析】本題考查解一元二次方程組，在數軸上表示不等式的解集，先求得每個不等式的解集，再將解集表示在數軸上，進而可得不等式的解集．【詳解】解：解不等式①，得，解不等式②，得，兩個解集表示在數軸上，如圖：故不等式組的解集為．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.已知，．（1）化簡和；（2）若，求的值．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根據平方差公式，去括號，合并同類項，再化簡即可，根據通分，分式的除法，完全平方公式、提公因式再化簡即可．（2）由（1），可化為，化簡得，由于，代入上式即可求得的值．【小問1詳解】化簡：．化簡：．故化簡可得，．【小問2詳解】由（1），可化為，化簡可得，又∵，故，即的值為．【點睛】本題考查了整式的混合運算，平方差公式、完全平方公式、提公因式，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．18.如圖，在邊長為的正方形網格紙中，三角形的頂點都在格點上．（1）三角形經過平移后變為三角形，其中點的對應點為，畫出三角形；（2）已知，若點是線段上任意一點，連接，則線段CM長度的最大值為，最小值為．【答案】（1）作圖見詳解（2），【解析】【分析】本題考查了平移變換，勾股定理的應用，垂線段最短，解題的關鍵是掌握平移的性質．（1）直接利用平移的性質得到對應點的位置，然后依次連接即可．（2）點到線段的垂線段最短，作，交于點，過點作的垂線，垂足為點，根據勾股定理可得和的值，利用，可求出最小值為，根據，當點與點重合時，最大為，即最大值為，【小問1詳解】解：如圖，三角形即為所求：【小問2詳解】∵點到線段的垂線段最短，故作，交于點，∴此時最小，過點作的垂線，垂足為點，如圖所示，由圖可得，，，，根據勾股定理可得，∴，代入數值可得，解得：，即最小值為．∵，，∴，所以當點與點重合時，最大為，即最大值為，故答案為，．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.在學習《實數》時，我們思考了在方格網中畫格點正方形的問題，如圖是邊長為1的方格網．（1）方格網中格點正方形面積是，由此可知，以原點為圓心，長為半徑畫弧，與數軸正半軸的交點B表示的數為；（2）按照（1）中的思路，在方格網中設計圖形，并求出線段的長．【答案】（1）2；（2）【解析】【分析】本題考查無理數、實數與數軸，先根據網格特點，求出正方形的面積，再根據無理數的表示和正方形的面積公式求得，進而可得求解；（2）先構造為邊的正方形，求得它的面積，進而利用正方形的面積公式以及無理數的表示求解即可．【小問1詳解】解：由題意，方格網中格點正方形的面積是，則，∴，∴點B表示的數為，故答案為：．【小問2詳解】解：如圖，構造為邊的格點正方形，則格點正方形的面積為，則，∴．20.已知點是上一點，過點作交于點，連接，此時．（1）請補充以下的過程（括號里填寫說理依據），說明；因為（已知）所以（）因為（已知）所以（等量代換）所以（）（2）若平分，則與相等的角有（填上所有正確的序號）．①②③【答案】（1）；兩直線平行，同位角相等；；同旁內角互補，兩直線平行；（2）①②【解析】【分析】本題考查平行線的判定與性質、角平分線的定義，掌握平行線的判定與性質是關鍵．（1）根據平行線的判定與性質求解即可；（2）利用角平分線的定義和平行線的性質可求解．小問1詳解】解：因為（已知）所以（兩直線平行，同位角相等）因為（已知）所以（等量代換）所以（同旁內角互補，兩直線平行）故答案為：；兩直線平行，同位角相等；；同旁內角互補，兩直線平行；【小問2詳解】解：因為平分所以因為，所以，，∴，不能證明，故答案為：①②六、（本題滿分12分）21.觀察下列等式，并回答問題：第個等式：，第個等式：；第個等式：；第個等式：；……（1）根據以上等式的規律，寫出第個等式：；（2）寫出第個等式，并證明結論的正確性．【答案】（1）（2），證明見詳解：【解析】【分析】本題考查了數字類型規律，通分、完全平方公式，約分化簡，異分式的加減法運算，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．（1）根據已知等式的各部分和序號的關系即可得出結果．（2）根據發現的規律，歸納出第個等式，再利用分式的通分、完全平方公式，約分化簡即可即可證明．【小問1詳解】根據以上等式的規律，可得第個等式為：．【小問2詳解】根據以上等式的規律，可得第個等式為，證明：∵．∴．七、（本題滿分12分）22.某蔬菜經營戶從周谷堆批發市場批發蔬菜進行零售，已知青椒比豆角批發價每千克貴元，用元購買的豆角重量是用元購買的青椒重量的兩倍．（1）求青椒和豆角的批發單價；（2）銷售第一天，青椒和豆角的零售價分別為元千克，元千克，求該經營戶當天全部售完批發的青椒和豆角后一共獲利多少元；（3）第二天，該經營戶到批發市場得知，青椒和豆角的批發單價不變，于是該經營戶用元批發青椒和豆角共千克，但在運輸過程中青椒損壞了%，而豆角沒有損壞，仍按昨天的零售價銷售，要想當天售完所有蔬菜后，所獲利潤不低于第一天利潤的倍，那么該蔬菜經營戶應該如何給青椒定價？（精確到元）【答案】（1）豆角的批發價為元千克，則青椒的批發價為元千克（2）該經營戶當天全部售完批發的青椒和豆角后一共獲利元；（3）該蔬菜經營戶給青椒定價為元【解析】【分析】本題考查了分式方程，二元一次方程組，一元一次不等式的應用；（1）設豆角的批發價為元千克，則青椒的批發價為元千克，根據題意列出分式方程，解方程并檢驗，即可求解；（2）根據題意列出算式，即可求解．（3）設青椒為千克，豆角千克，根據題意列出二元一次方程組，進而設青椒定價為元，根據題意得出不等式，解不等式即可求解．【小問1詳解】解：設豆角的批發價為元千克，則青椒的批發價為元千克，根據題意得，解得：，經檢驗是原方程的解，（元）答：豆角的批發價為元千克，則青椒的批發價為元千克，【小問2詳解】解：依題意，（元）答：該經營戶當天全部售完批發的青椒和