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2023-2024學(xué)年安徽合肥廬江縣七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷及答案一、選擇題(本題共10小題,每小題4分,滿分40分)1.下列各數(shù)中,最小的數(shù)是()A. B.2 C. D.0【答案】A【解析】【分析】本題考查實(shí)數(shù)比較大小,根據(jù)正數(shù)大于負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)大于0,兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的反而小,進(jìn)行判斷即可.【詳解】解:∵,∴最小的數(shù)為;故選:A.2.下列調(diào)查所采用的調(diào)查方式,不合適的是()A.檢測(cè)廬城東南的黃陂湖的水質(zhì),采用抽樣調(diào)查B.了解廬江縣中學(xué)生的睡眠時(shí)間,采用抽樣調(diào)查C.了解工廠一批燈泡的使用壽命,采用全面調(diào)查D.了解某校所有數(shù)學(xué)老師的視力,采用全面調(diào)查【答案】C【解析】【分析】本題考查了抽查與全面調(diào)查.熟練掌握抽查與全面調(diào)查的適用范圍是解題的關(guān)鍵.根據(jù)抽查與全面調(diào)查的適用范圍進(jìn)行判斷作答即可.【詳解】解:由題意知,A中檢測(cè)廬城東南的黃陂湖的水質(zhì),采用抽樣調(diào)查,合適,故不符合要求;B中了解廬江縣中學(xué)生的睡眠時(shí)間,采用抽樣調(diào)查,合適,故不符合要求;C中了解工廠一批燈泡的使用壽命,采用全面調(diào)查,不合適,故符合要求;D中了解某校所有數(shù)學(xué)老師的視力,采用全面調(diào)查,合適,故不符合要求;故選:C.3.下列選項(xiàng)中是方程的解的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分別將選項(xiàng)中的解代入方程,使方程成立的即為所求.【詳解】解:A.將代入方程,得,所以本選項(xiàng)不符合題意;B將代入方程,得,所以本選項(xiàng)符合題意;C.將代入方程,得,所以本選項(xiàng)不符合題意;D.將代入方程,得,所以本選項(xiàng)不符合題意;故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解,熟練掌握二元一次方程的解與二元一次方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.4.如圖,有三種不同的小球,質(zhì)量分別為、、,放置在天平的托盤(pán)中,結(jié)果天平右側(cè)向下傾斜,則可得到()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】在天平的兩邊同時(shí)去掉相同的小球,可得答案.詳解】解:根據(jù)圖形,天平兩邊同時(shí)去掉一個(gè)和一個(gè),得到.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì),不等式的兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子,不等號(hào)的方向不變.理解和掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5.如下圖,在“”字型圖中,、被所截,則與是(
)A.同位角 B.內(nèi)錯(cuò)角 C.同旁?xún)?nèi)角 D.鄰補(bǔ)角【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了同位角,內(nèi)錯(cuò)角,同旁?xún)?nèi)角和鄰補(bǔ)角的定義.根據(jù)同位角,內(nèi)錯(cuò)角,同旁?xún)?nèi)角和鄰補(bǔ)角的定義判斷即可.【詳解】解:在“”字型圖中,兩條直線、被所截形成的角中,與都在直線的同側(cè),并且在第三條直線(截線)的同旁,則與是同位角.故選:A.6.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》有“多人共車(chē)”問(wèn)題:“今有三人共車(chē),二車(chē)空;二人共車(chē),九人步.問(wèn):人與車(chē)各幾何?”其大意如下:有若干人要坐車(chē),如果每3人坐一輛車(chē),那么有2輛空車(chē);如果每2人坐一輛車(chē),那么有9人需要步行,問(wèn)人與車(chē)各多少?設(shè)共有人,輛車(chē),則可列方程組為()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】設(shè)共有人,輛車(chē),由每3人坐一輛車(chē),有2輛空車(chē),可得由每2人坐一輛車(chē),有9人需要步行,可得:從而可得答案.【詳解】解:設(shè)共有人,輛車(chē),則故選:【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用,確定相等關(guān)系列方程是解題的關(guān)鍵.7.如圖,已知直線,,若,則的度數(shù)為()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查平行線的性質(zhì),根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),進(jìn)行求解即可.【詳解】解:∵,∴,∵,∴,∵,∴,∴.故選:D.8.已知關(guān)于x的不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示,則m的值為()A. B.-1 C.1 D.【答案】B【解析】【分析】由題意可知當(dāng)x=-2是3x+mx=-4【參考解答】-2*3+(-2)*m=-4解得m=-1【考點(diǎn)】考察不等式解與解集的為問(wèn)題,本題可以利用臨界情況解答快速而準(zhǔn)確.9.如圖,一塊長(zhǎng)為a米,寬為b米的長(zhǎng)方形草地上,有一條彎曲的小路,小路左邊線向右平移t米就是它的右邊線.若,,則小路面積與綠地面積的比為()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)已知設(shè)米,則米,米,分別求出小路的面積和綠地的面積,即可得到答案.【詳解】解:,,設(shè)米,則米,米,小路左邊線向右平移t米就是它的邊線,小路是四個(gè)平行四邊形,且底為米,高的和為b米,小路的面積,長(zhǎng)方形草地的面積,綠地面積小路面積與綠地面積的比為,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象,正確表示出小路的面積是解題關(guān)鍵.10.如圖,將,,,2四個(gè)數(shù)按圖中方式排列,若規(guī)定表示第a排第b列的數(shù),比如表示的數(shù)為1,則表示的數(shù)是()A.1 B. C. D.2【答案】C【解析】【分析】本題考查關(guān)于有序數(shù)對(duì)的規(guī)律題,解題關(guān)鍵是根據(jù)特殊情況找出數(shù)據(jù)變化的周期,得出一般規(guī)律.觀察數(shù)列得出每四個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán),再根據(jù)有序數(shù)對(duì)的表示的方法得出表示的數(shù),即可解答.【詳解】解:根據(jù)題意可知:每四個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán):,,,2,表示第96排第3列的數(shù),∵前95排共有個(gè)數(shù)而∴表示的數(shù)是第1140次循環(huán)后的第三個(gè)數(shù):.故選:C二.填空題(本題共4小題,每小題5分,滿分20分)11.對(duì)于命題“若,則”,能說(shuō)明它是假命題的反例是________.(寫(xiě)出一個(gè)即可)【答案】(答案不唯一)【解析】【分析】找到一個(gè)滿足題設(shè)但不滿足結(jié)論的c的值即可.【詳解】解:當(dāng)時(shí),由,得到,故答案為:(答案不唯一).【點(diǎn)睛】本題考查了命題真假的判定,解題的關(guān)鍵是了解判斷一個(gè)命題是假命題的時(shí)候可以舉出反例,難度不大.12.計(jì)算:__________.【答案】【解析】【分析】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算,根據(jù)乘方,立方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解:.故答案為:13.用四張形狀、大小完全相同小長(zhǎng)方形紙片在平面直角坐標(biāo)系中擺成如圖所示圖案,若點(diǎn),則點(diǎn)B的坐標(biāo)是_______.【答案】【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組應(yīng)用,坐標(biāo)與圖形,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.設(shè)小長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為x,寬為y,根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo),列出二元一次方程組,解得的值,結(jié)合點(diǎn)B所在的象限,即可得出結(jié)論.【詳解】解:設(shè)小長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為x,寬為y,依題意得:,解得:,又∵點(diǎn)B在第二象限,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為,故答案為:.14.如圖(1),將長(zhǎng)方形紙條沿折疊后,點(diǎn)C、D分別落在H、G的位置,再沿折疊成圖(2).
(1)如圖(1),若,則__________.(2)如圖(2),若,則__________.(用的代數(shù)式表示)(注:三角形內(nèi)角和等于)【答案】①.②.【解析】【分析】本題考查折疊的性質(zhì),平行線的性質(zhì):(1)根據(jù)折痕是角平分線,得到,利用平角的定義,進(jìn)行求解即可;(2)根據(jù)折疊的性質(zhì),平行線的性質(zhì),以及角的和差關(guān)系求出的度數(shù),三角形的內(nèi)角和求出的度數(shù),再根據(jù)折疊的性質(zhì)和平角的定義,求出的度數(shù)即可.【詳解】解:(1)∵折疊,∴,∴;故答案為:;(2)∵長(zhǎng)方形紙片,∴,,∴,∵折疊,∴,∴,∴,∴;故答案為:.三、(本題共2小題,每小題8分,滿分16分)15.解方程組:【答案】【解析】【分析】利用代入消元法求解即可.【詳解】解:由②得:③把③代入①得:,解之得:,把代入③得:,所以方程組的解為.【點(diǎn)睛】本題考查的是解二元一次方程組,熟悉相關(guān)解法是解答此題的關(guān)鍵.16.解不等式組,并在數(shù)軸上表示此不等式組的解集.【答案】,圖見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查解不等式組,分別解不等式①和②,再根據(jù)同大取大,同小取小,相交取中間,相背無(wú)解即可得到答案;【詳解】解:解不等式①得,,解不等式②得,,在數(shù)軸上表示如下,,∴不等式組的解集為:.四、(本題共2小題,每小題8分,滿分16分)17.已知的平方根是,的立方根是3,試求的平方根.【答案】【解析】【分析】先根據(jù)平方根和立方根的定義,求出a、b的值,再求出值,即可得到答案.【詳解】解:的平方根是,,.的立方根是3,,把代入得到,,∴.∵16的平方根為,∴的平方根為.【點(diǎn)睛】此題考查了平方根和立方根,熟練掌握平方根和立方根的定義是解題的關(guān)鍵.18.如圖,在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度小正方形組成的網(wǎng)格中,的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)(網(wǎng)格線的交點(diǎn)).(1)將向上平移4個(gè)單位,再向左平移2個(gè)單位,得到△,請(qǐng)畫(huà)出△.(2)連接、,求的面積.【答案】(1)見(jiàn)解析(2)20【解析】【分析】(1)根據(jù)平移的性質(zhì)求解即可;(2)根據(jù)格點(diǎn)所構(gòu)成的大正方形的面積減去若干個(gè)小直角三角形的面積即可求解.【小問(wèn)1詳解】如圖所示.【小問(wèn)2詳解】連接,見(jiàn)下圖.設(shè)點(diǎn)D、E、F均為小正方形上的格點(diǎn).如上右圖.的面積為:.【點(diǎn)睛】本題考查繪制平移圖形,解題關(guān)鍵是平移圖形中的特殊點(diǎn),然后依次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形.五、(本題共2小題,每小題10分,滿分20分)19.如圖,,分別在,上,,,.求證:.【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】直接利用互余的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理、平行線的判定方法進(jìn)而分析得出答案.【詳解】證明:∵EC⊥AF,∴∠CHF=90°,∴∠1+∠C=90°,∵∠2+∠C=90°,∴∠1=∠2,又∵∠1=∠D,∴∠2=∠D,∴AB∥CD.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的判定,正確掌握平行線的判定方法是解題關(guān)鍵.20.閱讀理解:定義:若一元一次方程的解在一元一次不等式組解集范圍內(nèi),則稱(chēng)該一元一次方程為該不等式組的“子方程”,例如:的解為,的解集為,在的范圍內(nèi),所以是的“子方程”.問(wèn)題解決:(1)若關(guān)于x的方程是不等式組的“子方程”,求k的取值范圍;(2)若方程,都是關(guān)于x的不等式組的“子方程”,試求m的取值范圍.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)先求出不等式組的解集,然后再解方程求出,最后根據(jù)“子方程”的定義列出關(guān)于的不等式組,進(jìn)行計(jì)算即可;(2)先求出方程的解和不等式組的解集,根據(jù)“子方程”的定義即可解答.本題考查了解一元一次不等式組,一元一次方程的解,理解材料中的不等式組的“子方程”是解題的關(guān)鍵.【小問(wèn)1詳解】解:,解不等式①得:,解不等式②得:,原不等式組的解集為:,,解得:,方程是不等式組的“子方程”,,解得:;【小問(wèn)2詳解】,解得:,,解得:,,解不等式①得:,解不等式②得:,原不等式組的解集為:,方程,都是關(guān)于的不等式組的“子方程”,,解得:六、(本題滿分12分)21.學(xué)生社團(tuán)已漸漸成為校園文化生活中重要的組成部分.某??破仗骄可鐖F(tuán)對(duì)某試驗(yàn)田的某水稻品種稻穗谷粒數(shù)目進(jìn)行調(diào)查,從試驗(yàn)田中隨機(jī)抽取了30株,得到的數(shù)據(jù)如下(單位:顆):【收集數(shù)據(jù)】182195201179208204186192210204175193200203188197212207185206188186198202221199219208187224【整理數(shù)據(jù)】谷粒顆數(shù)頻數(shù)a810b3【分析數(shù)據(jù)】(1)表格中,;此調(diào)查中的樣本容量為;(2)補(bǔ)充完整頻數(shù)分布直方圖;(3)若稻穗谷粒數(shù)目在195及以上的為長(zhǎng)勢(shì)良好,該試驗(yàn)田預(yù)計(jì)種植了該水稻品種有30000株,則有多少株水稻長(zhǎng)勢(shì)良好?【答案】(1)3,6,30(2)作圖見(jiàn)解析(3)約有19000株水稻長(zhǎng)勢(shì)良好【解析】【分析】本題考查了頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力,樣本估計(jì)總體等知識(shí),解題的關(guān)鍵是:(1)觀察[收集數(shù)據(jù)]即可得出答案,結(jié)合根據(jù)樣本容量定義即可得出;(2)根據(jù)(1)中數(shù)據(jù)補(bǔ)圖即可;(3)用30000乘以樣本中195及以上的所占百分比即可.【小問(wèn)1詳解】解:由[收集數(shù)據(jù)]得:,,從試驗(yàn)田中隨機(jī)抽取了30株,故得樣本容量為30,故答案為:3,6,30;【小問(wèn)2詳解】解:補(bǔ)圖如下:【小問(wèn)3詳解】解:,∴有19000株水稻長(zhǎng)勢(shì)良好.七、(本題滿分12分)22.“文明其精神,野蠻其體魄”,為進(jìn)一步提升學(xué)生的健康水平,我市某校計(jì)劃用760元購(gòu)買(mǎi)14個(gè)體育用品,備選體育用品及單價(jià)如表:備選體育用品足球籃球排球單價(jià)(元)806040(1)若760元全部用來(lái)購(gòu)買(mǎi)足球和排球,求足球和排球各購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量.(2)若該校先用一部分資金購(gòu)買(mǎi)了a個(gè)排球,再用剩下的資金購(gòu)買(mǎi)了足球和籃球,且籃球和足球的個(gè)數(shù)相同,此時(shí)正好剩余80元,求a的值.(3)由于籃球和排球都不夠分配,該校再補(bǔ)充采購(gòu)這兩種球共花費(fèi)了480元,其中這兩種球都至少購(gòu)進(jìn)2個(gè),則有幾種補(bǔ)購(gòu)方案?【答案】(1)足球購(gòu)買(mǎi)5個(gè)、排球購(gòu)買(mǎi)9個(gè);(2)a的值為10;(3)則有3種補(bǔ)購(gòu)方案,分別為籃球購(gòu)2個(gè),排球購(gòu)9個(gè),或籃球購(gòu)4個(gè),排球購(gòu)6個(gè),或籃球購(gòu)6個(gè),排球購(gòu)3個(gè).【解析】【分析】(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)足球x個(gè)和排球y個(gè),根據(jù)兩種球共14個(gè),足球支出總錢(qián)數(shù)+排球支出總錢(qián)數(shù)=760元,列方程組,解方程組即可;(2)設(shè)籃球購(gòu)買(mǎi)b個(gè),籃球和足球的個(gè)數(shù)相同,足球購(gòu)買(mǎi)b個(gè),根據(jù)三種球共14個(gè),排球支付的總錢(qián)數(shù)+足球支出總錢(qián)數(shù)+籃球球支出總錢(qián)數(shù)=760-80元,列方程組,解方程組即可;(3)設(shè)籃球購(gòu)買(mǎi)m個(gè)和排球n個(gè),根據(jù)籃球支出總錢(qián)數(shù)+排球支出總錢(qián)數(shù)=480元,列二元一次方程60m+40n=480求方程的整數(shù)解即可.【詳解】解:(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)足球x個(gè)和排球y個(gè),根據(jù)題意得:,解得,答足球購(gòu)買(mǎi)5個(gè)、排球購(gòu)買(mǎi)9個(gè);(2)設(shè)籃球購(gòu)買(mǎi)b個(gè),籃球和足球的個(gè)數(shù)相同,足球購(gòu)買(mǎi)b個(gè),根據(jù)題意得,解得,答a的值為10;(3)設(shè)籃球購(gòu)買(mǎi)m個(gè)和排球n個(gè),根據(jù)題意得60m+40n=
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