2023-2024學年安徽合肥廬江縣七年級下冊數學期末試卷及答案一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.下列各數中，最小的數是（）A. B.2 C. D.0【答案】A【解析】【分析】本題考查實數比較大小，根據正數大于負數，負數大于0，兩個負數，絕對值大的反而小，進行判斷即可．【詳解】解：∵，∴最小的數為；故選：A．2.下列調查所采用的調查方式，不合適的是（）A.檢測廬城東南的黃陂湖的水質，采用抽樣調查B.了解廬江縣中學生的睡眠時間，采用抽樣調查C.了解工廠一批燈泡的使用壽命，采用全面調查D.了解某校所有數學老師的視力，采用全面調查【答案】C【解析】【分析】本題考查了抽查與全面調查．熟練掌握抽查與全面調查的適用范圍是解題的關鍵．根據抽查與全面調查的適用范圍進行判斷作答即可．【詳解】解：由題意知，A中檢測廬城東南的黃陂湖的水質，采用抽樣調查，合適，故不符合要求；B中了解廬江縣中學生的睡眠時間，采用抽樣調查，合適，故不符合要求；C中了解工廠一批燈泡的使用壽命，采用全面調查，不合適，故符合要求；D中了解某校所有數學老師的視力，采用全面調查，合適，故不符合要求；故選：C．3.下列選項中是方程的解的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分別將選項中的解代入方程，使方程成立的即為所求．【詳解】解：A.將代入方程，得，所以本選項不符合題意；B將代入方程，得，所以本選項符合題意；C.將代入方程，得，所以本選項不符合題意；D.將代入方程，得，所以本選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了二元一次方程的解，熟練掌握二元一次方程的解與二元一次方程的關系是解題的關鍵．4.如圖，有三種不同的小球，質量分別為、、，放置在天平的托盤中，結果天平右側向下傾斜，則可得到（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】在天平的兩邊同時去掉相同的小球，可得答案．詳解】解：根據圖形，天平兩邊同時去掉一個和一個，得到．故選：D．【點睛】本題考查不等式的性質，不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變．理解和掌握不等式的性質是解題的關鍵．5.如下圖，在“”字型圖中，、被所截，則與是（

）A.同位角 B.內錯角 C.同旁內角 D.鄰補角【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了同位角，內錯角，同旁內角和鄰補角的定義．根據同位角，內錯角，同旁內角和鄰補角的定義判斷即可．【詳解】解：在“”字型圖中，兩條直線、被所截形成的角中，與都在直線的同側，并且在第三條直線（截線）的同旁，則與是同位角．故選：A．6.我國古代數學著作《孫子算經》有“多人共車”問題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問：人與車各幾何?”其大意如下：有若干人要坐車，如果每3人坐一輛車，那么有2輛空車；如果每2人坐一輛車，那么有9人需要步行，問人與車各多少?設共有人，輛車，則可列方程組為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】設共有人，輛車，由每3人坐一輛車，有2輛空車，可得由每2人坐一輛車，有9人需要步行，可得：從而可得答案．【詳解】解：設共有人，輛車，則故選：【點睛】本題考查的是二元一次方程組的實際應用，確定相等關系列方程是解題的關鍵．7.如圖，已知直線，，若，則的度數為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查平行線的性質，根據兩直線平行，內錯角相等，同旁內角互補，進行求解即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴．故選：D．8.已知關于x的不等式的解集在數軸上的表示如圖所示，則m的值為（）A. B.－1 C.1 D.【答案】B【解析】【分析】由題意可知當x=-2是3x+mx=-4【參考解答】-2*3+（-2）*m=-4解得m=-1【考點】考察不等式解與解集的為問題，本題可以利用臨界情況解答快速而準確.9.如圖，一塊長為a米，寬為b米的長方形草地上，有一條彎曲的小路，小路左邊線向右平移t米就是它的右邊線．若，，則小路面積與綠地面積的比為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據已知設米，則米，米，分別求出小路的面積和綠地的面積，即可得到答案．【詳解】解：，，設米，則米，米，小路左邊線向右平移t米就是它的邊線，小路是四個平行四邊形，且底為米，高的和為b米，小路的面積，長方形草地的面積，綠地面積小路面積與綠地面積的比為，故選：A．【點睛】本題考查了生活中的平移現象，正確表示出小路的面積是解題關鍵．10.如圖，將，，，2四個數按圖中方式排列，若規定表示第a排第b列的數，比如表示的數為1，則表示的數是（）A.1 B. C. D.2【答案】C【解析】【分析】本題考查關于有序數對的規律題，解題關鍵是根據特殊情況找出數據變化的周期，得出一般規律．觀察數列得出每四個數一個循環，再根據有序數對的表示的方法得出表示的數，即可解答．【詳解】解：根據題意可知：每四個數一個循環：，，，2，表示第96排第3列的數，∵前95排共有個數而∴表示的數是第1140次循環后的第三個數：．故選：C二.填空題（本題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.對于命題“若，則”，能說明它是假命題的反例是________．（寫出一個即可）【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】找到一個滿足題設但不滿足結論的c的值即可．【詳解】解：當時，由，得到，故答案為：（答案不唯一）．【點睛】本題考查了命題真假的判定，解題的關鍵是了解判斷一個命題是假命題的時候可以舉出反例，難度不大．12.計算：__________．【答案】【解析】【分析】本題考查實數的運算，根據乘方，立方根的定義進行計算即可．【詳解】解：．故答案為：13.用四張形狀、大小完全相同小長方形紙片在平面直角坐標系中擺成如圖所示圖案，若點，則點B的坐標是_______．【答案】【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組應用，坐標與圖形，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．設小長方形紙片的長為x，寬為y，根據點A的坐標，列出二元一次方程組，解得的值，結合點B所在的象限，即可得出結論．【詳解】解：設小長方形紙片的長為x，寬為y，依題意得：，解得：，又∵點B在第二象限，∴點B的坐標為，故答案為：．14.如圖（1），將長方形紙條沿折疊后，點C、D分別落在H、G的位置，再沿折疊成圖（2）．

（1）如圖（1），若，則__________．（2）如圖（2），若，則__________．（用的代數式表示）（注：三角形內角和等于）【答案】①.②.【解析】【分析】本題考查折疊的性質，平行線的性質：（1）根據折痕是角平分線，得到，利用平角的定義，進行求解即可；（2）根據折疊的性質，平行線的性質，以及角的和差關系求出的度數，三角形的內角和求出的度數，再根據折疊的性質和平角的定義，求出的度數即可．【詳解】解：（1）∵折疊，∴，∴；故答案為：；（2）∵長方形紙片，∴，，∴，∵折疊，∴，∴，∴，∴；故答案為：．三、（本題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.解方程組：【答案】【解析】【分析】利用代入消元法求解即可．【詳解】解：由②得：③把③代入①得：，解之得：，把代入③得：，所以方程組的解為．【點睛】本題考查的是解二元一次方程組，熟悉相關解法是解答此題的關鍵．16.解不等式組，并在數軸上表示此不等式組的解集．【答案】，圖見解析【解析】【分析】本題考查解不等式組，分別解不等式①和②，再根據同大取大，同小取小，相交取中間，相背無解即可得到答案；【詳解】解：解不等式①得，，解不等式②得，，在數軸上表示如下，，∴不等式組的解集為：．四、（本題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.已知的平方根是，的立方根是3，試求的平方根．【答案】【解析】【分析】先根據平方根和立方根的定義，求出a、b的值，再求出值，即可得到答案．【詳解】解：的平方根是，，．的立方根是3，，把代入得到，，∴．∵16的平方根為，∴的平方根為．【點睛】此題考查了平方根和立方根，熟練掌握平方根和立方根的定義是解題的關鍵．18.如圖，在由邊長為1個單位長度小正方形組成的網格中，的頂點均為格點（網格線的交點）．（1）將向上平移4個單位，再向左平移2個單位，得到△，請畫出△．（2）連接、，求的面積．【答案】（1）見解析（2）20【解析】【分析】（1）根據平移的性質求解即可；（2）根據格點所構成的大正方形的面積減去若干個小直角三角形的面積即可求解．【小問1詳解】如圖所示．【小問2詳解】連接，見下圖．設點D、E、F均為小正方形上的格點．如上右圖．的面積為：．【點睛】本題考查繪制平移圖形，解題關鍵是平移圖形中的特殊點，然后依次連接對應點即可得到平移后的圖形．五、（本題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，，分別在，上，，，．求證：．【答案】見解析【解析】【分析】直接利用互余的性質以及三角形內角和定理、平行線的判定方法進而分析得出答案．【詳解】證明：∵EC⊥AF，∴∠CHF=90°，∴∠1+∠C=90°，∵∠2+∠C=90°，∴∠1=∠2，又∵∠1=∠D，∴∠2=∠D，∴AB∥CD．【點睛】此題主要考查了平行線的判定，正確掌握平行線的判定方法是解題關鍵．20.閱讀理解：定義：若一元一次方程的解在一元一次不等式組解集范圍內，則稱該一元一次方程為該不等式組的“子方程”，例如：的解為，的解集為，在的范圍內，所以是的“子方程”．問題解決：（1）若關于x的方程是不等式組的“子方程”，求k的取值范圍；（2）若方程，都是關于x的不等式組的“子方程”，試求m的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先求出不等式組的解集，然后再解方程求出，最后根據“子方程”的定義列出關于的不等式組，進行計算即可；（2）先求出方程的解和不等式組的解集，根據“子方程”的定義即可解答．本題考查了解一元一次不等式組，一元一次方程的解，理解材料中的不等式組的“子方程”是解題的關鍵．【小問1詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，原不等式組的解集為：，，解得：，方程是不等式組的“子方程”，，解得：；【小問2詳解】，解得：，，解得：，，解不等式①得：，解不等式②得：，原不等式組的解集為：，方程，都是關于的不等式組的“子方程”，，解得：六、（本題滿分12分）21.學生社團已漸漸成為校園文化生活中重要的組成部分．某校科普探究社團對某試驗田的某水稻品種稻穗谷粒數目進行調查，從試驗田中隨機抽取了30株，得到的數據如下（單位：顆）：【收集數據】182195201179208204186192210204175193200203188197212207185206188186198202221199219208187224【整理數據】谷粒顆數頻數a810b3【分析數據】（1）表格中，；此調查中的樣本容量為；（2）補充完整頻數分布直方圖；（3）若稻穗谷粒數目在195及以上的為長勢良好，該試驗田預計種植了該水稻品種有30000株，則有多少株水稻長勢良好?【答案】（1）3，6，30（2）作圖見解析（3）約有19000株水稻長勢良好【解析】【分析】本題考查了頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力，樣本估計總體等知識，解題的關鍵是：（1）觀察[收集數據]即可得出答案，結合根據樣本容量定義即可得出；（2）根據（1）中數據補圖即可；（3）用30000乘以樣本中195及以上的所占百分比即可．【小問1詳解】解：由[收集數據]得：，，從試驗田中隨機抽取了30株，故得樣本容量為30，故答案為：3，6，30；【小問2詳解】解：補圖如下：【小問3詳解】解：，∴有19000株水稻長勢良好．七、（本題滿分12分）22.“文明其精神，野蠻其體魄”，為進一步提升學生的健康水平，我市某校計劃用760元購買14個體育用品，備選體育用品及單價如表：備選體育用品足球籃球排球單價（元）806040（1）若760元全部用來購買足球和排球，求足球和排球各購買的數量．（2）若該校先用一部分資金購買了a個排球，再用剩下的資金購買了足球和籃球，且籃球和足球的個數相同，此時正好剩余80元，求a的值．（3）由于籃球和排球都不夠分配，該校再補充采購這兩種球共花費了480元，其中這兩種球都至少購進2個，則有幾種補購方案？【答案】（1）足球購買5個、排球購買9個；（2）a的值為10；（3）則有3種補購方案，分別為籃球購2個，排球購9個，或籃球購4個，排球購6個，或籃球購6個，排球購3個．【解析】【分析】（1）設購買足球x個和排球y個，根據兩種球共14個，足球支出總錢數+排球支出總錢數=760元，列方程組，解方程組即可；（2）設籃球購買b個，籃球和足球的個數相同，足球購買b個，根據三種球共14個，排球支付的總錢數+足球支出總錢數+籃球球支出總錢數=760-80元，列方程組，解方程組即可；（3）設籃球購買m個和排球n個，根據籃球支出總錢數+排球支出總錢數=480元，列二元一次方程60m+40n=480求方程的整數解即可．【詳解】解：（1）設購買足球x個和排球y個，根據題意得：，解得，答足球購買5個、排球購買9個；（2）設籃球購買b個，籃球和足球的個數相同，足球購買b個，根據題意得，解得，答a的值為10；（3）設籃球購買m個和排球n個，根據題意得60m+40n=