2023-2024學(xué)年安徽合肥廬江縣七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷及答案一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A. B.2 C. D.0【答案】A【解析】【分析】本題考查實(shí)數(shù)比較大小，根據(jù)正數(shù)大于負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)大于0，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵，∴最小的數(shù)為；故選：A．2.下列調(diào)查所采用的調(diào)查方式，不合適的是（）A.檢測(cè)廬城東南的黃陂湖的水質(zhì)，采用抽樣調(diào)查B.了解廬江縣中學(xué)生的睡眠時(shí)間，采用抽樣調(diào)查C.了解工廠一批燈泡的使用壽命，采用全面調(diào)查D.了解某校所有數(shù)學(xué)老師的視力，采用全面調(diào)查【答案】C【解析】【分析】本題考查了抽查與全面調(diào)查．熟練掌握抽查與全面調(diào)查的適用范圍是解題的關(guān)鍵．根據(jù)抽查與全面調(diào)查的適用范圍進(jìn)行判斷作答即可．【詳解】解：由題意知，A中檢測(cè)廬城東南的黃陂湖的水質(zhì)，采用抽樣調(diào)查，合適，故不符合要求；B中了解廬江縣中學(xué)生的睡眠時(shí)間，采用抽樣調(diào)查，合適，故不符合要求；C中了解工廠一批燈泡的使用壽命，采用全面調(diào)查，不合適，故符合要求；D中了解某校所有數(shù)學(xué)老師的視力，采用全面調(diào)查，合適，故不符合要求；故選：C．3.下列選項(xiàng)中是方程的解的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分別將選項(xiàng)中的解代入方程，使方程成立的即為所求．【詳解】解：A.將代入方程，得，所以本選項(xiàng)不符合題意；B將代入方程，得，所以本選項(xiàng)符合題意；C.將代入方程，得，所以本選項(xiàng)不符合題意；D.將代入方程，得，所以本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，熟練掌握二元一次方程的解與二元一次方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4.如圖，有三種不同的小球，質(zhì)量分別為、、，放置在天平的托盤(pán)中，結(jié)果天平右側(cè)向下傾斜，則可得到（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】在天平的兩邊同時(shí)去掉相同的小球，可得答案．詳解】解：根據(jù)圖形，天平兩邊同時(shí)去掉一個(gè)和一個(gè)，得到．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變．理解和掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5.如下圖，在“”字型圖中，、被所截，則與是（

）A.同位角 B.內(nèi)錯(cuò)角 C.同旁?xún)?nèi)角 D.鄰補(bǔ)角【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁?xún)?nèi)角和鄰補(bǔ)角的定義．根據(jù)同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁?xún)?nèi)角和鄰補(bǔ)角的定義判斷即可．【詳解】解：在“”字型圖中，兩條直線、被所截形成的角中，與都在直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則與是同位角．故選：A．6.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》有“多人共車(chē)”問(wèn)題：“今有三人共車(chē)，二車(chē)空；二人共車(chē)，九人步．問(wèn)：人與車(chē)各幾何?”其大意如下：有若干人要坐車(chē)，如果每3人坐一輛車(chē)，那么有2輛空車(chē)；如果每2人坐一輛車(chē)，那么有9人需要步行，問(wèn)人與車(chē)各多少?設(shè)共有人，輛車(chē)，則可列方程組為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】設(shè)共有人，輛車(chē)，由每3人坐一輛車(chē)，有2輛空車(chē)，可得由每2人坐一輛車(chē)，有9人需要步行，可得：從而可得答案．【詳解】解：設(shè)共有人，輛車(chē)，則故選：【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，確定相等關(guān)系列方程是解題的關(guān)鍵．7.如圖，已知直線，，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴．故選：D．8.已知關(guān)于x的不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，則m的值為（）A. B.－1 C.1 D.【答案】B【解析】【分析】由題意可知當(dāng)x=-2是3x+mx=-4【參考解答】-2*3+（-2）*m=-4解得m=-1【考點(diǎn)】考察不等式解與解集的為問(wèn)題，本題可以利用臨界情況解答快速而準(zhǔn)確.9.如圖，一塊長(zhǎng)為a米，寬為b米的長(zhǎng)方形草地上，有一條彎曲的小路，小路左邊線向右平移t米就是它的右邊線．若，，則小路面積與綠地面積的比為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)已知設(shè)米，則米，米，分別求出小路的面積和綠地的面積，即可得到答案．【詳解】解：，，設(shè)米，則米，米，小路左邊線向右平移t米就是它的邊線，小路是四個(gè)平行四邊形，且底為米，高的和為b米，小路的面積，長(zhǎng)方形草地的面積，綠地面積小路面積與綠地面積的比為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，正確表示出小路的面積是解題關(guān)鍵．10.如圖，將，，，2四個(gè)數(shù)按圖中方式排列，若規(guī)定表示第a排第b列的數(shù)，比如表示的數(shù)為1，則表示的數(shù)是（）A.1 B. C. D.2【答案】C【解析】【分析】本題考查關(guān)于有序數(shù)對(duì)的規(guī)律題，解題關(guān)鍵是根據(jù)特殊情況找出數(shù)據(jù)變化的周期，得出一般規(guī)律．觀察數(shù)列得出每四個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)，再根據(jù)有序數(shù)對(duì)的表示的方法得出表示的數(shù)，即可解答．【詳解】解：根據(jù)題意可知：每四個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)：，，，2，表示第96排第3列的數(shù)，∵前95排共有個(gè)數(shù)而∴表示的數(shù)是第1140次循環(huán)后的第三個(gè)數(shù)：．故選：C二.填空題（本題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.對(duì)于命題“若，則”，能說(shuō)明它是假命題的反例是________．（寫(xiě)出一個(gè)即可）【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】找到一個(gè)滿足題設(shè)但不滿足結(jié)論的c的值即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，由，得到，故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了命題真假的判定，解題的關(guān)鍵是了解判斷一個(gè)命題是假命題的時(shí)候可以舉出反例，難度不大．12.計(jì)算：__________．【答案】【解析】【分析】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)乘方，立方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：．故答案為：13.用四張形狀、大小完全相同小長(zhǎng)方形紙片在平面直角坐標(biāo)系中擺成如圖所示圖案，若點(diǎn)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是_______．【答案】【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組應(yīng)用，坐標(biāo)與圖形，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．設(shè)小長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為x，寬為y，根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)，列出二元一次方程組，解得的值，結(jié)合點(diǎn)B所在的象限，即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)小長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為x，寬為y，依題意得：，解得：，又∵點(diǎn)B在第二象限，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，故答案為：．14.如圖（1），將長(zhǎng)方形紙條沿折疊后，點(diǎn)C、D分別落在H、G的位置，再沿折疊成圖（2）．

（1）如圖（1），若，則__________．（2）如圖（2），若，則__________．（用的代數(shù)式表示）（注：三角形內(nèi)角和等于）【答案】①.②.【解析】【分析】本題考查折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)：（1）根據(jù)折痕是角平分線，得到，利用平角的定義，進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，以及角的和差關(guān)系求出的度數(shù)，三角形的內(nèi)角和求出的度數(shù)，再根據(jù)折疊的性質(zhì)和平角的定義，求出的度數(shù)即可．【詳解】解：（1）∵折疊，∴，∴；故答案為：；（2）∵長(zhǎng)方形紙片，∴，，∴，∵折疊，∴，∴，∴，∴；故答案為：．三、（本題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.解方程組：【答案】【解析】【分析】利用代入消元法求解即可．【詳解】解：由②得：③把③代入①得：，解之得：，把代入③得：，所以方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查的是解二元一次方程組，熟悉相關(guān)解法是解答此題的關(guān)鍵．16.解不等式組，并在數(shù)軸上表示此不等式組的解集．【答案】，圖見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查解不等式組，分別解不等式①和②，再根據(jù)同大取大，同小取小，相交取中間，相背無(wú)解即可得到答案；【詳解】解：解不等式①得，，解不等式②得，，在數(shù)軸上表示如下，，∴不等式組的解集為：．四、（本題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.已知的平方根是，的立方根是3，試求的平方根．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)平方根和立方根的定義，求出a、b的值，再求出值，即可得到答案．【詳解】解：的平方根是，，．的立方根是3，，把代入得到，，∴．∵16的平方根為，∴的平方根為．【點(diǎn)睛】此題考查了平方根和立方根，熟練掌握平方根和立方根的定義是解題的關(guān)鍵．18.如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度小正方形組成的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．（1）將向上平移4個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，得到△，請(qǐng)畫(huà)出△．（2）連接、，求的面積．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）20【解析】【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)求解即可；（2）根據(jù)格點(diǎn)所構(gòu)成的大正方形的面積減去若干個(gè)小直角三角形的面積即可求解．【小問(wèn)1詳解】如圖所示．【小問(wèn)2詳解】連接，見(jiàn)下圖．設(shè)點(diǎn)D、E、F均為小正方形上的格點(diǎn)．如上右圖．的面積為：．【點(diǎn)睛】本題考查繪制平移圖形，解題關(guān)鍵是平移圖形中的特殊點(diǎn)，然后依次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．五、（本題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，，分別在，上，，，．求證：．【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】直接利用互余的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理、平行線的判定方法進(jìn)而分析得出答案．【詳解】證明：∵EC⊥AF，∴∠CHF=90°，∴∠1+∠C=90°，∵∠2+∠C=90°，∴∠1=∠2，又∵∠1=∠D，∴∠2=∠D，∴AB∥CD．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的判定，正確掌握平行線的判定方法是解題關(guān)鍵．20.閱讀理解：定義：若一元一次方程的解在一元一次不等式組解集范圍內(nèi)，則稱(chēng)該一元一次方程為該不等式組的“子方程”，例如：的解為，的解集為，在的范圍內(nèi)，所以是的“子方程”．問(wèn)題解決：（1）若關(guān)于x的方程是不等式組的“子方程”，求k的取值范圍；（2）若方程，都是關(guān)于x的不等式組的“子方程”，試求m的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先求出不等式組的解集，然后再解方程求出，最后根據(jù)“子方程”的定義列出關(guān)于的不等式組，進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先求出方程的解和不等式組的解集，根據(jù)“子方程”的定義即可解答．本題考查了解一元一次不等式組，一元一次方程的解，理解材料中的不等式組的“子方程”是解題的關(guān)鍵．【小問(wèn)1詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，原不等式組的解集為：，，解得：，方程是不等式組的“子方程”，，解得：；【小問(wèn)2詳解】，解得：，，解得：，，解不等式①得：，解不等式②得：，原不等式組的解集為：，方程，都是關(guān)于的不等式組的“子方程”，，解得：六、（本題滿分12分）21.學(xué)生社團(tuán)已漸漸成為校園文化生活中重要的組成部分．某?？破仗骄可鐖F(tuán)對(duì)某試驗(yàn)田的某水稻品種稻穗谷粒數(shù)目進(jìn)行調(diào)查，從試驗(yàn)田中隨機(jī)抽取了30株，得到的數(shù)據(jù)如下（單位：顆）：【收集數(shù)據(jù)】182195201179208204186192210204175193200203188197212207185206188186198202221199219208187224【整理數(shù)據(jù)】谷粒顆數(shù)頻數(shù)a810b3【分析數(shù)據(jù)】（1）表格中，；此調(diào)查中的樣本容量為；（2）補(bǔ)充完整頻數(shù)分布直方圖；（3）若稻穗谷粒數(shù)目在195及以上的為長(zhǎng)勢(shì)良好，該試驗(yàn)田預(yù)計(jì)種植了該水稻品種有30000株，則有多少株水稻長(zhǎng)勢(shì)良好?【答案】（1）3，6，30（2）作圖見(jiàn)解析（3）約有19000株水稻長(zhǎng)勢(shì)良好【解析】【分析】本題考查了頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力，樣本估計(jì)總體等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是：（1）觀察[收集數(shù)據(jù)]即可得出答案，結(jié)合根據(jù)樣本容量定義即可得出；（2）根據(jù)（1）中數(shù)據(jù)補(bǔ)圖即可；（3）用30000乘以樣本中195及以上的所占百分比即可．【小問(wèn)1詳解】解：由[收集數(shù)據(jù)]得：，，從試驗(yàn)田中隨機(jī)抽取了30株，故得樣本容量為30，故答案為：3，6，30；【小問(wèn)2詳解】解：補(bǔ)圖如下：【小問(wèn)3詳解】解：，∴有19000株水稻長(zhǎng)勢(shì)良好．七、（本題滿分12分）22.“文明其精神，野蠻其體魄”，為進(jìn)一步提升學(xué)生的健康水平，我市某校計(jì)劃用760元購(gòu)買(mǎi)14個(gè)體育用品，備選體育用品及單價(jià)如表：備選體育用品足球籃球排球單價(jià)（元）806040（1）若760元全部用來(lái)購(gòu)買(mǎi)足球和排球，求足球和排球各購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量．（2）若該校先用一部分資金購(gòu)買(mǎi)了a個(gè)排球，再用剩下的資金購(gòu)買(mǎi)了足球和籃球，且籃球和足球的個(gè)數(shù)相同，此時(shí)正好剩余80元，求a的值．（3）由于籃球和排球都不夠分配，該校再補(bǔ)充采購(gòu)這兩種球共花費(fèi)了480元，其中這兩種球都至少購(gòu)進(jìn)2個(gè)，則有幾種補(bǔ)購(gòu)方案？【答案】（1）足球購(gòu)買(mǎi)5個(gè)、排球購(gòu)買(mǎi)9個(gè)；（2）a的值為10；（3）則有3種補(bǔ)購(gòu)方案，分別為籃球購(gòu)2個(gè)，排球購(gòu)9個(gè)，或籃球購(gòu)4個(gè)，排球購(gòu)6個(gè)，或籃球購(gòu)6個(gè)，排球購(gòu)3個(gè)．【解析】【分析】（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)足球x個(gè)和排球y個(gè)，根據(jù)兩種球共14個(gè)，足球支出總錢(qián)數(shù)+排球支出總錢(qián)數(shù)=760元，列方程組，解方程組即可；（2）設(shè)籃球購(gòu)買(mǎi)b個(gè)，籃球和足球的個(gè)數(shù)相同，足球購(gòu)買(mǎi)b個(gè)，根據(jù)三種球共14個(gè)，排球支付的總錢(qián)數(shù)+足球支出總錢(qián)數(shù)+籃球球支出總錢(qián)數(shù)=760-80元，列方程組，解方程組即可；（3）設(shè)籃球購(gòu)買(mǎi)m個(gè)和排球n個(gè)，根據(jù)籃球支出總錢(qián)數(shù)+排球支出總錢(qián)數(shù)=480元，列二元一次方程60m+40n=480求方程的整數(shù)解即可．【詳解】解：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)足球x個(gè)和排球y個(gè)，根據(jù)題意得：，解得，答足球購(gòu)買(mǎi)5個(gè)、排球購(gòu)買(mǎi)9個(gè)；（2）設(shè)籃球購(gòu)買(mǎi)b個(gè)，籃球和足球的個(gè)數(shù)相同，足球購(gòu)買(mǎi)b個(gè)，根據(jù)題意得，解得，答a的值為10；（3）設(shè)籃球購(gòu)買(mǎi)m個(gè)和排球n個(gè)，根據(jù)題意得60m+40n=