2023-2024學年安徽合肥廬江縣七年級上冊數學期末試卷及答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.的相反數是（）A. B. C.2 D.【答案】C【解析】【分析】本題考查的是相反數的含義，熟記相反數的定義是解本題的關鍵．僅僅只有符號不同的兩個數互為相反數，根據相反數的定義可得答案．．【詳解】?2的相反數是2故選：C．2.下列單項式中，與是同類項的是（．）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的單項式為同類項，據此逐一判斷即可．【詳解】A．與是同類項，符合題意，B．與中，相同字母指數不相同，不是同類項，不符合題意，C．與中，相同字母指數不相同，不是同類項，不符合題意，D．與中，相同字母指數不相同，不是同類項，不符合題意，故選：A．3.根據地區生產總值統一核算結果，2023年廬江縣前三個季度全縣地區生產總值（GDP）444.5億元．數據444.5億用科學記數法表示為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了用科學記數法表示絕對值大于的數，一般形式為，其中，n為整數位數減，先將444.5億化為，再用科學記數法表示即可求解．【詳解】解：444.5億=．故選：D4.如圖是一個正方體的展開圖，把展開圖折疊成正方體后，與“揚”字所在面相對面上的漢字是（）弘揚傳統文化A.傳 B.統 C.文 D.化【答案】C【解析】【分析】本題主要考查正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形是解題的關鍵．根據正方體的表面展開圖解答即可．【詳解】解：根據題意與“揚”字所在面相對面上的漢字是“文”．故選C．5.如果是關于x的方程的解，那么m的值是（）A6 B. C. D.2【答案】B【解析】【分析】把代入方程求解即可．【詳解】解：∵是關于x的方程的解，∴，∴，故選：B．【點睛】本題考查一元一次方程的解和解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的方法是解題的關鍵．6.高速公路建設帶動我國經濟的快速發展，在高速公路的建設中，通常要從大山中開挖隧道穿過，把道路取直，以縮短路程，這樣做蘊含的數學道理是（）A.兩點之間，線段最短B.兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離C.兩點確定一條直線D.平面內經過一點有無數條直線【答案】A【解析】【分析】由兩點之間，線段最短即可選擇．【詳解】解：在高速公路的建設中，通常要從大山中開挖隧道穿過，把道路取直，以縮短路程，這是因為：兩點之間，線段最短，故選：A．【點睛】本題考查了線段的性質，解題的關鍵是掌握：兩點之間，線段最短．7.下列變形中，不正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了等式的基本性質，解題的關鍵是掌握等式的性質一：等式兩邊同時加上或者是減去同一個整式，等式仍然成立．性質二：等式兩邊同時乘或除以同一個不為0的整式，等式仍然成立．據此逐個判斷即可．【詳解】解：A、若，則，故A正確，不符合題意；B、若，，則，故B不正確，符合題意；C、若，則，故C正確，不符合題意；D、若，則，故D正確，不符合題意；故選：B．8.用代數式表示“a的2倍與b的平方的和”，正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】要明確給出文字語言中的運算關系，先求a的2倍和b的平方，然后求和即可得到答案．【詳解】解：a的2倍為2a，b的平方為b2，它們的和為2a+b2．故選：C．【點睛】本題主要考查列代數式，列代數式的關鍵是正確理解文字語言中的關鍵詞，比如該題中的“平方”、“2倍”、“和”等，從而明確其中的運算關系，正確地列出代數式．9.一套儀器由一個部件和三個部件構成．用鋼材可做個部件或個部件，現要用鋼材制作這種儀器．設應用鋼材做部件．剩余鋼材做部件，恰好配套，則可列方程為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應用．根據題意正確的列一元一次方程是解題的關鍵．設用鋼材做部件，則用鋼材做部件，根據恰好配套列方程，然后判斷作答即可．【詳解】解：設用鋼材做部件，則用鋼材做部件，依題意得，，故選：A．10.如圖，線段AC上依次有D，B，E三點，其中點B為線段AC的中點，AD＝BE，若DE＝4，則AC等于（）A.6 B.7 C.8 D.9【答案】C【解析】【分析】先根據AD＝BE求出AB＝DE，再根據線段中點的定義解答即可．【詳解】∵D，B，E三點依次在線段AC上，∴DE＝DB+BE．∵AD＝BE，∴DE＝DB+AD＝AB．∵DE＝4，∴AB＝4．∵點B為線段AC的中點，∴AC＝2AB＝8．故選：C．【點睛】本題考查了線段的距離問題，掌握中點平分線段長度是解題的關鍵．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.請寫出一個比大的負整數是__________．（寫出一個即可）【答案】-3【解析】【分析】根據負有理數比較大小的規則，絕對值大的反而小寫一個數即可．【詳解】解：，，比大的負有理數為，故答案為：-3．【點睛】本題考查了有理數大小比較，熟知有理數比較大小的方法是解題的關鍵．12.單項式的系數是________．【答案】##【解析】【分析】本題主要考查了單項式系數定義，單項式中數字因數叫做這個單項式的系數，據此可得答案．【詳解】接：單項式的系數是，故答案為：．13.一個角的補角為，則這個角的余角的度數是______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了與余角和補角有關的計算，根據度數之和為180度的兩個角互補求出這個角的度數，根據度數之和為90度的兩個角互余即可求出這個角的余角的度數．【詳解】解：∵一個角的補角為，∴這個角的度數為，∴這個角的余角的度數是，故答案為：．14.如圖表示的數表：第1列第2列第3列第1行827第2行458第3行86a我們規定：表示數表中第行第列的數．例如：數表中第2行第1列的數為4，記作，請根據以上規定回答下列問題：（1）若，則______．（2）若，則______．【答案】①.2②.或【解析】【分析】本題主要考查有理數的混合運算，熟練掌握有理數的混合運算是解題的關鍵．（1）對照數表列出式子即可；（2）結合數表進行運算即可．【詳解】解：（1），且，，故答案為：；（2），或，解得或．故答案為：或．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計算：．【答案】14【解析】【分析】本題主要考查含乘方的有理數混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．根據含乘方的有理數混合運算計算即可．【詳解】解：．16.解方程：．【答案】．【解析】【詳解】解：去分母（方程兩邊同乘以6），得．去括號，得．移項，得．合并同類項，得．系數化為1，得．【點睛】本題考查了一元一次方程的解法，解題關鍵是熟練掌握解一元一次方程的步驟，準確進行計算．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖，點是線段外一點，用沒有刻度直尺和圓規畫圖：（1）畫射線；（2）畫直線；（3）①延長線段到，使；②在①的條件下，如果，那么______．【答案】（1）見詳解（2）見詳解（3）①見詳解；②4【解析】【分析】本題考查了射線、直線、線段的定義、畫法，線段的和差倍分計算等知識．（1）根據射線的定義畫出射線即可；（2）根據直線的定義畫出直線即可；（3）①用圓規在線段延長線上截取即可；②求出，即可得到．【小問1詳解】解：如圖，射線即為所求作的射線：；【小問2詳解】解：直線即為所求作的直線：；【小問3詳解】解：①如圖，線段，即為求作的線段：；②因為，所以，所以．故答案為：4．18.先化簡，再求值：，其中．【答案】，0【解析】【分析】先去括號，然后根據非負數的性質求得的值，代入化簡后的式子即可求解．【詳解】解：原式∵∴；∴原式．【點睛】本題考查了整式加減中的化簡求值，非負數的性質，正確的計算是解題的關鍵．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.小麗、小影、小華三人每天相約在如圖所示的早餐店碰面，小麗家在早餐店南偏西方向上，小影家在點處，小華家在早餐店東南方向上，，且早餐店到小華家與小麗家的距離相等．（1）在圖中畫出小華家的位置；（2）求的度數；（3）若，請說出小影家相對于早餐店位置．【答案】（1）見解析圖；（2）；（3）小影家在早餐店的位置北偏西的位置上．【解析】【分析】（）根據要求畫出圖形即可；（）得與正東方向的夾角，從而求得的度數；（）求出與正北方向的夾角，根據方向角的定義判斷即可．【小問1詳解】如圖，點即為所求；【小問2詳解】∵，∴與正東方向的夾角為，；【小問3詳解】由（）得與正東方向的夾角為，∵，∴與正東方向的夾角為：，∵正東和正北的夾角為，∴與正北方向的夾角為：，∴小影家在早餐店的位置北偏西的位置上．【點睛】此題考查了作圖-應用與設計作圖，方向角等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．20.如圖，用同樣大小的棋子按以下規律擺放：（1）第7個圖中有______枚棋子；（2）按此規律擺放，是否存在2024枚棋子擺放出的圖形？若存在，求出是第幾個圖形，若不存在，請說明理由．【答案】（1）24（2）不存在2024枚棋子擺放出的圖形，理由見解析【解析】【分析】本題考查了規律型：圖形的變化類，根據各圖形中棋子數量的變化，找出變化規律“第個圖形棋子數為：（n為正整數）”是解題的關鍵．（1）根據前4個圖形中黑色棋子的個數，找出變化規律“第個圖形棋子數為：（n為正整數）”可求出第7個圖中棋子數；（2）由（1）的結論結合某個圖形有2024顆黑色棋子，即可得出關于n的一元一次方程，解之即可得出n值，由該值不為整數即可得出不存在某個圖形有2024顆黑色棋子．【小問1詳解】解：由圖知，第1個圖形棋子數為：，第2個圖形棋子數為：，第3個圖形棋子數為：，第4個圖形棋子數為：，……，第個圖形棋子數為：，第7個圖形棋子數為：，故答案為：24；【小問2詳解】解：假設2024枚棋子擺放出的圖形為第個圖形，第個圖形棋子數為：，由題知，解得，是正整數，不存在2024枚棋子擺放出的圖形．六、（本題滿分12分）21.某個體商人小王購進一批貨物進行銷售，賣出貨物時的價格（售價）與購進貨物的價格（進價）有一定的差距（高于進價的部分用正數表示，低于進價的部分用負數表示），情況如表：售價與進價之差（元）0貨物件數6851029（1）如果不考慮其他的因素，問小王賣出這批貨物是盈利或虧損多少元？（2）如果考慮每件貨物除進價外的其他成本為元，當為多少時，小王賣出這批貨物恰好盈利11元？【答案】（1）所以小王賣出這批貨物盈利31元．（2）所以當為時，小王賣出這批貨物恰好盈利11元．【解析】【分析】本題主要考查正數負數的意義，有理數的計算以及一元一次方程，理解題意是解題的關鍵．（1）根據題意列出式子即可；（2）根據題意列出一元一次方程解出答案．【小問1詳解】解：（元），所以小王賣出這批貨物盈利31元．【小問2詳解】解：根據題意可得，即，解得，所以當為時，小王賣出這批貨物恰好盈利11元．七、（本題滿分12分）22.姥山島地處巢湖市中廟鎮西南方向，全國五大淡水湖之一的巢湖之中，是巢湖中最大島嶼．姥山島四面皆水，如同一葉飄于水中，為八百里巢湖唯一“湖上綠洲”，是湖天第一勝境．某校七年級2班學生計劃周末去巢湖姥山游玩，游船價格如下表：船型四座電瓶船六座電瓶船價格100元/小時120元/小時已知所有學生均有座位且坐船游玩1小時，請解決下面問題：（1）若租用10條游船，所有船恰好坐滿，需花費1060元．那么租用了幾條四座電瓶船？（2）若每只船均坐滿，直接列舉出所有可行的租船方案，并計算出每種方案的價格，指出最省錢的方案．【答案】（1）7（2）方案和價格見解析，最省錢的方案是租用1條四座電瓶船，7條六座電瓶船．【解析】【分析】本題考查一元一次方程的應用．（1）根據題意設租用了條四座電瓶船，列出方程并正確計算即可；（2）先計算出共有學生數量，再分別計算出方案一到方案四所花費用，進行比較即可得到本題答案．【小問1詳解】解：設租用了條四座電瓶船，根據題意，得：，解得：，答：租用了7條四座電瓶船；【小問2詳解】解：由（1）可知，共有學生（名），方案一：租用7條四座電瓶船，3條六座電瓶船，總費用為1060（元），方案二：租用10條四座電瓶船，1條六座電瓶船，總費用為（元），方案三：租用4條四座電瓶船，5條六座電瓶船，總費用為（元），方案四：租用1條四座電瓶船，7條六座電瓶船，總費用為（元），∵，最省錢的方案是租用1條四座電瓶船，7條六座電瓶船．八（本題滿分