基于MATLAB的室內溫度控制系統設計案例目錄TOC\o"1-3"\h\u928基于MATLAB的室內溫度控制系統設計案例 1270111.1室內溫度控制系統 1180671.1.1室內溫度控制系統的結構 1267311.1.2系統工作原理 2266801.2被控對象的特性 2183091.2.1空調房間的特性 285631.2.2電加熱器和換熱器的特性 4123821.2.3執行器的特性 5248091.2.4溫度傳感器的特性 6238251.3系統的穩定性分析 636361.3.1控制系統的穩態誤差 6238481.3.2應用MATLAB進行控制系統的動態性能與穩態性能分析 740021.3.3離散系統的動態性能 101.1室內溫度控制系統1.1.1室內溫度控制系統的結構系統主要由空調房間、控制計算機、中泰PC-6313工控接口板、執行器(光固態繼電器)、空調暖風機、信號調理板、溫度傳感器七部分組成。該系統的硬件結構圖如圖4-1所示。圖4-1系統的硬件結構圖房間溫度自動控制系統的系統框圖如圖4-2所示。圖4-2房間溫度自動控制系統的系統框圖1.1.2系統工作原理在封閉的內部溫室環境里嵌入了可調空氣暖風機，這個機器可以將內部溫室的氣體與外界環境進行循環交互處理，并且在氣體進行交互的同時，溫度傳感器進行工作，對周圍溫度進行采集并且以電信號的形式輸出給CPU的A/D轉換通路之中。在接口板的A/D轉換通路中模擬量電信號會被轉化成相數值的數字量信號，此信號經過主控制器的控制程序后與預先給定的理想溫度做差，最終經過控制率給出控制量，輸出的控制量經過PC-6313通訊板輸送至執行器中（繼電器），從而經過執行電路來控制空氣調換器和升溫裝置的開關。調節空調中的加熱器以增加室內熱量時，通過溫度傳感器測量環境溫度。采用D/A轉換器采集溫度并存儲在計算機上。通過調用實驗數據，得到溫度控制曲線。這樣，PID控制下的系統控制效果就可以很容易地觀察到。最終使用VisualBasic擬合出相關控制曲線。1.2被控對象的特性1.2.1空調房間的特性空調房間在本文中即是具有多個控制目標的對象。用集中參數來代替控制目標使得控制目的更加簡單化，這在大多數項目中是常見的。有些環境對溫度分布有特殊要求，可以用有限元法計算，系統沒有空間要求，因此不應考慮。圖4-3為帶空調的精致室內模型。圖4-3空調房間的簡化模型圖中：Q0——房間增長的能量（W）；QL——控制輸入風量（m3c1——溫室比熱（J/kg·℃），取cρ1——控制輸入風量密度（kg/m3），取ρ1t0Q1——溫室內部流通的能量（W）；t1C1V——溫室占地空間（m3當進行溫室溫度控制時，由于必須遵循能量守恒定律，同一時段被控對象吸收的能量減去同一時段內離開物體的能量等于物體內儲能的變化率，以圖4-3中室內為例，得出：（室內的蓄熱量變化率）＝[（每小時送入室內的空氣熱量）+（每小時室內設備、照明和人員的散熱量）+（每小時屋外傳送到屋內的熱量）-（每小時從房間傳出的空氣熱量）]對應的公式為：C=L=L該式整理得：C令：T=C1K=Ltftftf=故有：T上式就是室內溫度控制系統中房間對的動態微分方程，通過該式可以看出式中t0和tf是室內溫度控制系統的輸入信號，而t1是室內溫度控制系統的前饋信號。輸入信號是改變被控對象的因素，其中t對上式進行拉式變換得：Ts+1所以，控制對象的傳遞函數為G1.2.2電加熱器和換熱器的特性（1）電加熱器理論優勢由于系統運行必須遵循能量第一定律，也就是在相同時間內電加熱器所吸收的能量與相同時間內電加熱器釋放的能量的差值在數值上為電加熱器內能變化率，動態方程如下:C兩邊進行拉普拉斯變換得：T由熱平衡可知：G通過上面的式子得到電加熱器輸出端的拉普拉斯變換：TT0Tis、（2）換熱器特性由于熱量變換器兩端的流體相變化沒有改變，特別是流動緩慢時液側的傳熱，往往為分布參數，分布參數中的變量不再被局限在二維空間下的時間函數，更是拓展為三維空間下的空間函數。為了簡化對換熱器動態特性的描述，可以用經驗公式來描述換熱器的動態特性。熱量變換器控制輸入溫度對T1i輸出溫度T1o的影響，即T1iT從式中可以得出結論，熱量變換器的T1i→T1.2.3執行器的特性針對室內溫度控制系統來說，較為方便的執行電路大多為電動式可調水閥與電動式可調空氣閥、電磁感應閥、高溫繼電器、變頻器。這些元件就可以構成控制系統的執行電路，其主要功能就是控制各種被控對象和被控參數（水溫、氣溫）的增減等等，本設計首要的控制對象則是水閥。電動調節閥的基本組成單位是執行機構和物理調節閥，其理論本質就是一個積分器。G對K取值如下：K=在上式中，△(Q/Q△(L/L△V為電動執行器的輸入信號變化范圍。1.2.4溫度傳感器的特性從熱平衡原理空氣對溫度傳感器傳遞的熱量等于傳感器內部熱量的變化特性，可以得到傳感器的特性方程為C對方程兩邊做拉氏變換，得到信號采集器的傳函：G其中，C為信號采集器的熱容；T代表采集器的時間常數，T=C1.3系統的穩定性分析1.3.1控制系統的穩態誤差當系統輸出狀態穩定時，發生變化的的系統輸出和系統輸入之間的關系稱為穩態特性，穩態誤差可以反映穩態系統的性能，根據輸入信號將穩態系統狀態誤差分為擾動作用下的穩態誤差和給定作用下的穩態誤差。假設其差值e(t)為誤差信號，即e(t)=u(t)?b(t)，當時間t→∞時，得到的值就是穩態誤差值，用esse給定作用下的穩態誤差：e由此可知，系統的給定誤差由系統的開環傳函和輸入兩個因素決定。擾動作用下的穩態誤差：e從上式可以了解到，系統的干擾誤差取決于誤差傳遞函數和系統中的干擾量，當控制系統受到干擾信號時，在保證輸出和給定的輸入相一致的同時干擾對出口的影響應盡可能小。因此，對輸出入口影響的研究反映了室溫控制系統系統的抗干擾能力。通過上面的分析可知，欲減小系統在穩態誤差，可以采用以下方法：1.可以通過誤差補償的方法保證系統反饋周期分量的準確和規律性。2.為了提高系統對輸入的跟蹤能力，可以提高系統的開環放大系數；需要注意的是，在增大系統的開環放大系數的同時會減小系統的穩態誤差和穩定性。為了解決這個問題，通常需要增加一個校正裝置來保證系統的穩定性。3.采用pi/ID調節器，可以消除不同輸入信號的穩態誤差，同時可以保證系統具有較好的動態性能。1.為進一步減小數據和干擾的穩態誤差，可采用復合控制或功率控制，在控制對象的控制信號中除了引入偏差信號外，還引入與干擾或指示量有關的補償信號，提高系統控制精度，減小誤差。1.3.2應用MATLAB進行控制系統的動態性能與穩態性能分析控制系統的性能可以通過系統的單位階躍響應曲線來獲得，在MATLAB中，我們提供了獲得連續系統單位階躍響應的函數，以及獲得任意輸入作用下的連續系統的Isim函數，及其調用格式為step(num,den,t)；lsim(num,den,u,t)；Num和den為線性連續系統傳函模型多項式系數向量的分子和分母，t為選定的仿真時間向量，利用MATLAB的Simulink工具研究溫控系統的動態和穩定性能，并對溫控系統進行建模和仿真分析。1、給定作用下的動態響應利用函數step獲得單位階躍輸入下系統的動態響應。程序如下：>>[pnum,pden]=pade(30+18,1);>>num=conv([225,1],conv([25,1],conv(pnum,[0.22*0.37*0.0373])));>>num1=conv([225,0,0],conv([300,1],conv([25,1],conv([120,1],pden))));>>num2=conv([0.22*0.37*0.0373],conv([225,1],pnum));>>num2=[0,0,0,0,-0.6831495,0.0254283425,0.00012650916667];>>den=num1+num2;>>t=0:1:8000;>>step(num,den,t)在查看器窗口的編輯菜單下，選擇參數選項，將模擬時間定義為8小時；然后通過窗口中Simulink菜單下的setoperatingpoint命令設置溫控系統的工作點。在此使用使用系統的默認值，點擊OK確認，然后在LTIviewer窗口的給定步驟下繪制室內溫控系統的反應曲線，如圖4-4所示。圖4-4階躍給定作用下的房間溫度的動態響應曲線從圖可知，室內溫度控制系統的曲線圖由初始值0，呈指數增長，振蕩逐漸減小，最后穩定在1，系統性能如下：：超調量：58.7%；調節時間：8.68e+003穩態誤差：0。2、擾動作用下的動態響應利用lsim函數獲得溫控系統對應干擾輸入作用下的動態響應曲線。鑒于此溫控系統的擾動信號主要是由空調室外溫度的波動引起的，故擾動信號為余弦波形式。這里，以長春的氣溫變化為例，即t程序如下：>>[pnum1,pden1]=pade(30,1);>>[pnum2,pden2]=pade(18,1);>>num=conv([120,1],conv([25,1],conv(pden2,conv(pnum1,[0.37*225,0,0]))));>>num1=conv([225,0,0],conv([300,1],conv([25,1],conv([120,1],conv(pden1,pden2)))));>>num2=conv([0.22*0.37*0.0373],conv([225,1],conv(pnum1,pnum2)));>>num2=0.68314950000000-0.118412580000000.004520594222220.00002249051852>>num2=[00000.6831495-0.118412580.004520594222220.00002249051852];>>den=num1+num2;>>t=0:1:8000;>>u1=-9+1.2*cos((2*pi/(3600*24))*t-15*2*pi/24);>>lsim(num,den,u1,t);同樣，設置停止時間為8小時；然后通過LTI視圖中Simulink下設置的操作點命令設置系統操作點。確認后，在LTI視圖窗口中繪制室內溫度控制系統在階躍擾動下的響應曲線，如圖4-5所示。圖4-5單位階躍擾動作用下的房間溫度響應曲線由圖可知，室內溫度控制系統曲線圖由0開始，減小了振蕩，最終曲線穩定到初值0，系統性能如下：超調量：15.4%；調節時間：9.15e+003穩態誤差：0。3、給定輸入與擾動同時作用下系統的動態響應通過分析可知系統在給定輸入或擾動信號的單一作用下的唯一響應。實際上，兩個信號在系統中同時作用，系統階躍響應不是從零開始的，通過值可能不是1（例如，將室溫從18℃升高到20℃），因此，有必要繼續研究系統在兩個信號同時作用下的有效功能。首先，步驟2模塊被添加到Simulaink窗口以在模擬登錄期間生成步驟單元標志18。步驟2模塊被配置為產生從2秒到3600-12秒的步驟信號的值（表示配置值從2'world851；增加）比較器被修改為有三個輸入，系統仿真模型如圖4-6所示。圖4-6室內恒溫控制系統的實際仿真模型系統的仿真參數由仿真菜單中的仿真參數控制來定義，仿真時間設置為24小時；FIM為了繪制更精確的曲線，去掉了ABAI/O中最后一個極限值的選擇，將系統仿真結果輸出到simout模塊（存儲在MATLAB工作空間中），并為陣列配置Gamma模塊的記錄屬性，仿真后，在matlab命令對話框中執行以下命令。>>plot(tout,simout)可得如圖4-7的系統的動態響應曲線。圖4-7恒溫室在給定和擾動信號同時作用下的響應曲線1.3.3離散系統的動態性能上述分析的系統只代表了溫控系統的連續控制，如果已知離散系統的結構和參數，就可以采用z變換法，為了分析系統的動態性能，在MATLAB中給出了離散系統單位階躍響應的dstep函數和離散系統任意一種輸入的d