第40練實驗九：用單擺測量重力加速度分值：50分1.(6分)(2025·四川省北川中學月考)小紅在滑板運動場地看到一個圓弧形軌道，其截面如圖，她想用一輛滑板車和手機來估測軌道半徑R(滑板車的長度遠小于軌道半徑)。主要實驗過程如下：(1)用手機查得當地的重力加速度g；(2)(3分)找出軌道的最低點O，把滑板車從O點移開一小段距離至P點，由靜止釋放，用手機的秒表測出它完成n次全振動的時間t，算出滑板車做往復運動的周期T＝；

(3)(3分)將滑板車的運動視為簡諧運動，則可將以上測量結果代入公式R＝(用t、n、g表示)，從而計算出圓弧形軌道的半徑。2.(6分)(2024·廣東中山市模擬)一同學利用圖甲所示裝置來測定當地的重力加速度。已知光滑圓弧凹槽ABC的半徑為R，弧長為l(R遠大于l)，B為圓弧軌道最低點，A、C關于B點所在的豎直線對稱。小鋼球的半徑為r(r遠小于l)，當小鋼球經過圓弧軌道最低點B時，光傳感器發出的光所在直線，恰好能過小鋼球的球心。現將小鋼球從A點由靜止釋放，沿凹槽ABC自由往復運動，光傳感器接收端接收到一段時間內的光信號強度變化情況如圖乙所示(只有ΔT已知)。(1)(3分)該同學在分析光信號強度變化情況時，發現Δt與ΔT相比，非常小，可以忽略不計。由此可得出，小鋼球往復運動的周期為。

(2)(3分)小鋼球在圓弧軌道上的運動與單擺運動相似，根據“用單擺測量重力加速度”實驗原理，可得當地的重力加速度的表達式為g＝。

3.(11分)(2023·重慶卷·11)某實驗小組用單擺測量重力加速度。所用實驗器材有擺球、長度可調的輕質擺線、刻度尺、50分度的游標卡尺、攝像裝置等。(1)(2分)用游標卡尺測量擺球直徑d。當測量爪并攏時，游標尺和主尺的零刻度線對齊。放置擺球后游標卡尺示數如圖甲所示，則擺球的直徑d為mm。

(2)(3分)用擺線和擺球組成單擺，如圖乙所示。當擺線長度l＝990.1mm時，記錄并分析單擺的振動視頻，得到單擺的振動周期T＝2.00s，由此算得重力加速度g為m/s2(保留3位有效數字)。

(3)(6分)改變擺線長度l，記錄并分析單擺的振動視頻，得到相應的振動周期。他們發現，分別用l和l＋d2作為擺長，這兩種計算方法得到的重力加速度數值的差異大小Δg隨擺線長度l的變化曲線如圖丙所示。由圖可知，該實驗中，隨著擺線長度l的增加，Δg的變化特點是，原因是。4.(15分)(2024·山東煙臺市、菏澤市期末聯考)某同學用如圖甲所示的實驗裝置做“用單擺測重力加速度”的實驗。細線的一端固定在一力傳感器觸點上，力傳感器與電腦屏幕相連，能直觀顯示細線的拉力大小隨時間的變化情況，在擺球的平衡位置處安放一個光電門，連接數字計時器，記錄小球經過光電門的次數及時間。(1)(3分)用游標卡尺測量擺球直徑d，結果如圖乙所示，則擺球直徑d＝cm；

(2)(6分)將擺球從平衡位置拉開一個合適的角度，由靜止釋放擺球，擺球在豎直平面內穩定擺動后，啟動數字計時器，擺球某次通過光電門時從1開始計數計時，當擺球第n次(n為大于3的奇數)通過光電門時停止計時，記錄的時間為t，此單擺的周期T＝(用t、n表示)。此過程中計算機屏幕上得到如圖丙所示的F－t圖像，可知圖像中兩相鄰峰值之間的時間間隔為。

(3)(6分)若在某次實驗時該同學未測量擺球直徑d，在測得多組細線長度l和對應的周期T后，畫出l－T2圖像。在圖線上選取M、N兩個點，找到兩點相應的橫、縱坐標。如圖丁所示，利用該兩點的坐標可得重力加速度表達式g＝，理論上圖線在縱軸截距的絕對值等于。

5.(12分)(2023·湖南卷·11)某同學探究彈簧振子振動周期與質量的關系，實驗裝置如圖(a)所示，輕質彈簧上端懸掛在鐵架臺上，下端掛有鉤碼，鉤碼下表面吸附一個小磁鐵，其正下方放置智能手機，手機中的磁傳感器可以采集磁感應強度實時變化的數據并輸出圖像，實驗步驟如下：(1)測出鉤碼和小磁鐵的總質量m；(2)在彈簧下端掛上該鉤碼和小磁鐵，使彈簧振子在豎直方向做簡諧運動，打開手機的磁傳感器軟件，此時磁傳感器記錄的磁感應強度變化周期等于彈簧振子振動周期；(3)(3分)某次采集到的磁感應強度B的大小隨時間t變化的圖像如圖(b)所示，從圖中可以算出彈簧振子振動周期T＝(用“t0”表示)；

(4)改變鉤碼質量，重復上述步驟；(5)(3分)實驗測得數據如下表所示，分析數據可知，彈簧振子振動周期的平方與質量的關系是(填“線性的”或“非線性的”)；

m/kg10T/sT/sT2/s20.0152.430.2430.0590.0253.140.3140.0990.0353.720.3720.1380.0454.220.4220.1780.0554.660.4660.217(6)(3分)設彈簧的勁度系數為k，根據實驗結果并結合物理量的單位關系，彈簧振子振動周期的表達式可能是(填正確答案標號)；A.2πmk B.2πC.2πmk D.2πkm(7)(3分)除偶然誤差外，寫出一條本實驗中可能產生誤差的原因：_____________________________。

答案精析1.(2)tn解析(2)滑板車做往復運動的周期為T＝t(3)根據單擺的周期公式可知T＝2πRg，得R＝g2.(1)2ΔT(2)3.(1)19.20(2)9.86(3)逐漸減小隨著擺線長度l的增加，則l+d2越接近于l，此時計算得到的Δg4.(1)1.240(2)2t(3)4π2l2-l1解析(1)擺球直徑為d＝12mm+8×0.05mm＝12.40mm＝1.240cm(2)小球每個周期經過光電門2次，擺球通過光電門時從1開始計數，同時開始計時，當擺球第n次(為大于3的奇數)通過光電門時停止計時，記錄的時間為t，此單擺的周期為T＝tF－t圖像的峰值對應小球經過最低點，每個周期小球兩次經過該位置，可知F－t圖像中兩相鄰峰值之間的時間間隔為tn(3)根據單擺周期公式T＝2πl可得l＝g4π2T可知，l－T2圖像的斜率k＝g由題圖丁可知k＝l可得重力加速度表達式為g＝4π2l根據前面式子可知理論上圖線在縱軸截距的絕對值等于擺球半徑d25.(3)t010(5)(7)見解析解析(3)由題圖(b)可知彈簧振子振動周期T＝t0(5)分