《比例尺（第1課時）》教案教學目標1.理解比例尺的意義和作用，認識不同形式的比例尺，能解決求比例尺的實際問題。2.經歷觀察、操作、比較、分析、概括等活動，探究解決有關比例尺的問題，提高問題解決的能力。3.進一步體會數學在日常生活中的廣泛應用，感受數學知識和方法的學習價值，獲得成功的體驗。教學內容教學重點：理解比例尺的意義和作用，解決求比例尺的實際問題。教學難點：理解比例尺的意義。教學過程一、情境引入為保障2022年冬季奧運會順利舉行，國家修建了一條連接北京至河北張家口市的城際高速鐵路—京張高速鐵路，鐵路全長174km。二、理解比例尺的意義，認識不同形式的比例尺（一）初探比例尺的含義1.先畫一條線段表示174km，然后寫一寫、標注一下，說明自己畫圖的想法。（1）學生獨立思考并畫圖。（2）展示學生作品。學生作品1：畫一條2cm長的線段，在線段下面注明1cm代表87km，2cm代表174km。學生作品2：畫一條3cm長的線段表示174km，把3cm長的線段分成3個1cm，每1cm表示58km。學生作品3：畫8.7cm表示174km。8.7cm∶174km=1cm∶20km。（3）交流討論。畫的都是174千米，怎么不一樣長？通過交流討論發現1cm表示的實際長度不同，畫的線段的長度就不同。小結：只要明確了1cm所代表的實際距離是多少，就能把174千米縮小以后畫在紙上。2.初識比例尺。出示1cm∶20km。問：這個比表示什么意思？預設：圖上1cm的距離相當于20km的實際距離。請學生把1cm∶20km寫成地圖上比的形式。出示學生的做法。學生作品1：1∶20學生作品2：1∶2000000在對比中明確化簡的方法，體會比例尺的含義。1cm∶20km＝1cm∶2000000cm＝1∶20000001∶2000000表示圖上1cm的距離相當于2000000cm的實際距離。（二）歸納比例尺的意義，介紹比例尺的兩種形式1.揭示比例尺的意義。一幅圖的圖上距離和實際距離的比，叫作這幅圖的比例尺。圖上距離∶實際距離＝比例尺比例尺也可以寫成分數形式。EQ\F(圖上距離,實際距離)＝比例尺1∶2000000寫成分數形式是EQ\F(1,2000000)，讀作1比2000000。2.認識數值比例尺。這幅中國地圖的比例尺是1∶48000000，這是數值比例尺。從這幅圖的比例尺中，你們了解到哪些信息？（1）地圖上1cm的距離相當于48000000cm的實際距離。（2）實際距離是圖上距離的48000000倍，圖上距離是實際距離的EQ\F(1,48000000)。小結：同學們從比例尺中不僅能看到圖上1cm所代表的實際距離是多少，還能用學過的分數、倍的知識來理解圖上距離和實際距離之間的關系。0380km3.0380km出示一幅地圖中的線段比例尺，引導學生觀察思考，理解這個線段比例尺表示地圖上1cm的距離相當于380km的實際距離。把線段比例尺轉化成數值比例尺是1∶38000000。線段比例尺和數值比例尺形式不同，但都表示了圖上1cm代表的實際距離。4.數值比例尺轉換化成線段比例尺。把1∶48000000用線段比例尺形式表示出來。5.介紹比例尺的放大功能。出示零件的平面圖。（1）理解10∶1表示的意義。引導學生根據比例尺的意義找到圖上距離和實際距離。明確10∶1表示圖上10cm的距離相當于1cm的實際距離。圖上距離是實際距離的10倍，實際距離是圖上距離的EQ\F(1,10)。（2）思考后項是1的比例尺在生活中的應用。這個比例尺是用圖上10cm表示1cm的實際距離，是把實際距離按一定的比放大畫在紙上。在繪制比較精密的零件圖時，經常需要把零件的尺寸按一定的比放大。三、解決實際問題（一）嘗試解決求比例尺的問題兩地之間的實際距離是120km，在一幅地圖上量得兩地的圖上距離是2.4cm。這幅地圖的比例尺是多少？交流求比例尺的思考過程及化簡比的過程，掌握求比例尺的方法。（二）歸納小結求一幅圖的比例尺的方法先依據比例尺的意義寫出圖上距離與實際距離的比，然后再化簡，為了計算方便，一般把比例尺寫成前項或后項是1的形式。評價測試一、我會填。(12分)1.()∶12=14∶13=0.3÷()=122.一個比例的兩個外項互為倒數,其中一個內項是6,另外一個內項是()。3.一個長為5cm,寬為3cm的長方形,按4∶1放大后得到的圖形的面積是()cm2。4.把線段比例尺改寫成數值比例尺是()。5.一張精密儀器的圖紙,用長為8cm的線段表示實際的長度為8mm,這幅圖的比例尺是()。6.已知m∶n=a,當a一定時,m和n成()比例關系;當n一定時,m和a成()比例關系;當m一定時,n和a成()比例關系。7.甲數除以乙數的商是112,甲數和乙數的比是(二、我會判。(正確的畫“√”,錯誤的畫“×”)(8分)1.車輪的直徑一定,所行的距離和車輪轉的圈數成正比例關系。()2.把圖形放大或縮小后得到的圖形與原圖形相比,大小不同,但形狀相同。()3.當鹽水的濃度一定時,鹽的質量與鹽水的質量成正比例關系。()4.把1個30°的角按3∶1放大后就得到90°的角。()三、我會選。(15分)1.下面的比中能與3∶8組成比例的是()。A.3.5∶6 B.6∶1.54 C.1.5∶4 D.3∶22.給一間教室鋪地板磚,所用地板磚的塊數與()成反比例關系。A.每塊磚的邊長 B.教室的面積 C.每塊磚的面積 D.教室的周長3.陽光小區的草坪長是120m,寬是80m,把它的平面圖畫在作業本上,選用比例尺()比較合適。A.1200 B.12000 C.120000 4.在比例35∶10=21∶6中,如果將第一個比的后項增加30,第二個比的后項應加上()才能使該比例成立。A.36 B.30 C.24 D.185.把10g糖溶解在100g水中,糖與糖水的比是()。A.10∶1 B.1∶10 C.1∶11 D.11∶1四、我會解比例。(16分)5.4∶1.8=x∶15 8∶x=1715=x75 五、判斷下面每題中的兩種量是否成比例,如果成比例則判斷成什么比例關系。(6分)1.每人生產的零件個數一定,生產零件的總個數和需要的人數。(2分)2.播種的總面積一定,平均每天播種的面積和要用的天數。(2分)3.張阿姨要做40套演出服,已做的演出服套數和未做的演出服套數。(2分)六、我會畫,我會算。(16分)1.(1)畫出圖中所示的三角形按3∶1放大后的圖形。(4分)(2)畫出圖中所示的平行四邊形按1∶2縮小后的圖形。(4分)2.(8分)(1)公園到汽車站的圖上距離是()cm,已知實際距離是500m,這幅圖的比例尺是()。(2)火車站到公園的圖上距離是()cm,實際距離是()m。七、我會解。(27分)1.在一幅比例尺是的地圖上,量得A,B兩地之間的距離是12cm。一列火車以每小時180km的速度從A地開往B地,全程需要多長時間?(6分)2.有一張黃鶴樓的照片是按1∶1000的比例拍攝的,照片中黃鶴樓的高為5.14cm,黃鶴樓的實際高度是多少米?(7分)3.據測算,喜馬拉雅山平均每100年上升7cm,照這樣計算,喜馬拉雅山上升17.5cm需要多少年?(7分)4.把48個蘋果分給小朋友們,每人分到的個數和分到的人數如下表:分到的人數2816個數241261(1)把上表填完整。(3分)(2)分到的人數和每人分到的個數成反比例關系嗎?為什么?(2分)(3)用x表示分到的人數,y表示每人分到的蘋果個數,寫出它們之間的關系式。(2分)評價測試一、1.90.416752.13.2404.1∶40000005.10∶16.正正反7.3∶2二、1.√2.√3.√4.×三、1.C2.C3.B4.D5.C四、x=45x=32x=35x=五、1.成比例,且成正比例關系2.成比例,且成反比例關