高一下四川數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在函數y=x^2+2x+1中，函數的頂點坐標為（）。

A.（-1，0）B.（0，1）C.（1，0）D.（-2，1）

2.已知等差數列{an}的公差為d，若a1=3，a4=11，則d=（）。

A.2B.3C.4D.5

3.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，則∠C=（）。

A.105°B.120°C.135°D.150°

4.下列不等式中，正確的是（）。

A.2x>4B.3x<6C.4x≤8D.5x≥10

5.已知函數f(x)=2x+3，則f(-1)=（）。

A.1B.2C.3D.4

6.在平面直角坐標系中，點P(2，3)關于y軸的對稱點坐標為（）。

A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）

7.已知等比數列{an}的公比為q，若a1=2，a3=8，則q=（）。

A.2B.4C.8D.16

8.在△ABC中，若∠A=90°，a=6，b=8，則c=（）。

A.10B.12C.14D.16

9.下列方程中，正確的是（）。

A.x^2+2x+1=0B.x^2-2x+1=0C.x^2+2x-1=0D.x^2-2x-1=0

10.在平面直角坐標系中，點M(1，2)到原點的距離為（）。

A.√5B.√6C.√7D.√8

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列關于二次函數的性質，正確的有（）。

A.二次函數的圖像開口向上時，函數的最小值為0

B.二次函數的圖像開口向下時，函數的最大值為0

C.二次函數的對稱軸是x軸

D.二次函數的對稱軸是y軸

E.二次函數的頂點坐標為（0，0）

2.在等差數列{an}中，若a1=5，d=3，則下列說法正確的是（）。

A.第10項an=28

B.第15項an=38

C.第20項an=48

D.第25項an=58

E.第30項an=68

3.下列關于三角函數的說法，正確的是（）。

A.正弦函數的值域為[-1，1]

B.余弦函數的值域為[-1，1]

C.正切函數的值域為(-∞，+∞)

D.余切函數的值域為(-∞，+∞)

E.正弦函數的圖像是周期性的

4.在平面直角坐標系中，下列關于點P(2，3)的性質，正確的有（）。

A.點P在第一象限

B.點P到x軸的距離為3

C.點P到y軸的距離為2

D.點P到原點的距離為√13

E.點P關于x軸的對稱點坐標為(2，-3)

5.下列關于不等式和方程的說法，正確的是（）。

A.不等式ax>b的解集為x>b/a

B.不等式ax<b的解集為x<b/a

C.方程ax^2+bx+c=0的解為x=-b±√(b^2-4ac)/2a

D.方程ax^2+bx+c=0的解為x=b±√(b^2-4ac)/2a

E.方程ax^2+bx+c=0的解可能是一元二次方程的根

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知等差數列{an}的第一項a1=2，公差d=3，則第10項an=__________。

2.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數為__________°。

3.函數y=2x^2-4x+3的頂點坐標為__________。

4.已知等比數列{an}的第一項a1=4，公比q=1/2，則第5項an=__________。

5.在平面直角坐標系中，點P(3，-2)關于原點的對稱點坐標為__________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列函數的值：f(x)=x^2-4x+4，當x=3時的f(x)的值。

2.解一元二次方程：x^2-5x+6=0，并寫出其解的根。

3.在等差數列{an}中，已知a1=1，公差d=2，求前10項的和S10。

4.計算三角形ABC的面積，其中AB=5cm，BC=12cm，AC=13cm。

5.已知函數y=3x-2，求函數在區間[1,4]上的最大值和最小值。

6.解方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=5

\end{cases}

\]

7.求下列函數的導數：f(x)=(2x-3)^2/(x+1)。

8.計算下列積分：∫(x^2-4)dx。

9.解不等式：x^2-4x+3>0。

10.在平面直角坐標系中，已知直線y=2x+1與圓(x-1)^2+(y-2)^2=4相交，求相交點的坐標。

本專業課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案：

1.C

2.A

3.A

4.C

5.B

6.A

7.A

8.A

9.B

10.A

二、多項選擇題答案：

1.A,B,C

2.A,B,C

3.A,B,C,E

4.A,B,C,D

5.A,B,C,D

三、填空題答案：

1.28

2.75

3.(1,1)

4.1

5.(-3,2)

四、計算題答案及解題過程：

1.解：f(x)=x^2-4x+4，當x=3時，f(3)=3^2-4*3+4=9-12+4=1。

2.解：x^2-5x+6=0，因式分解得(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3。

3.解：等差數列的前n項和公式為S_n=n/2*(a1+an)，代入a1=1，d=2，n=10，得S10=10/2*(1+(1+9*2))=5*20=100。

4.解：根據海倫公式，三角形面積S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]，其中s為半周長，a,b,c為三角形的三邊長。s=(5+12+13)/2=15，代入得S=√[15(15-5)(15-12)(15-13)]=√[15*10*3*2]=√900=30。

5.解：函數y=3x-2在區間[1,4]上單調遞增，所以最小值在x=1時取得，最大值在x=4時取得。y(1)=3*1-2=1，y(4)=3*4-2=10。

6.解：通過加減消元法，將第二個方程乘以3得12x-3y=15，然后與第一個方程相加得14x=23，解得x=23/14。將x的值代入第一個方程得2*(23/14)+3y=8，解得y=4/7。

7.解：f(x)=(2x-3)^2/(x+1)，使用商的導數法則，得f'(x)=[(2x-3)^2]'*(x+1)-(2x-3)^2*(x+1)'/(x+1)^2=4(x-3)/(x+1)^2。

8.解：∫(x^2-4)dx=∫x^2dx-∫4dx=(1/3)x^3-4x+C。

9.解：x^2-4x+3>0，因式分解得(x-1)(x-3)>0，解得x<1或x>3。

10.解：將直線方程y=2x+1代入圓的方程得(x-1)^2+(2x+1-2)^2=4，化簡得5x^2-4x-2=0，解得x=2/5或x=-1。將x的值代入直線方程得y=2*(2/5)+1=3/5或y=2*(-1)+1=-1。所以相交點坐標為(2/5,3/5)和(-1,-1)。

知識點總結：

1.二次函數的性質：頂點坐標、對稱軸、開口方向、最值等。

2.等差數列和等比數列的性質：通項公式、求和公式、公比和公差等。

3.三角函數的性質：正弦、余弦、正切函數的值域、圖像、周期性等。

4.平面直角坐標系中的點坐標、距離、對稱點等。

5.不等式和方程的解法：一元二次方程、不等式、方程組等。

6.導數的計算：商的導數法則、冪的導數法則等。

7.積分的計算：基本積分公式、不定積分等。

8.不等式的解法：一元二次不等式、不等式組等。

9.直線與圓的位置關系：相交、相切、相離等。

10.三角形的面積計算：海倫公式、正弦定理等。

各題型所考