福建聯(lián)考高一數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在下列各數(shù)中，有理數(shù)是：

A.√2

B.π

C.1/3

D.無理數(shù)

2.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S5=50，S10=150，則S15的值為：

A.100

B.200

C.250

D.300

3.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，則f(x)的圖像是：

A.一個開口向上的拋物線

B.一個開口向下的拋物線

C.一條直線

D.一個圓

4.在下列各圖中，圖形面積最大的是：

A.

B.

C.

D.

5.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3=27，S6=243，則S9的值為：

A.729

B.81

C.9

D.3

6.已知函數(shù)f(x)=2x+1，則f(-3)的值為：

A.-5

B.-7

C.5

D.7

7.在下列各式中，正確的是：

A.a^2+b^2=(a+b)^2

B.a^2+b^2=(a-b)^2

C.(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

D.(a-b)^2=a^2-2ab+b^2

8.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，則f(2)的值為：

A.-2

B.2

C.4

D.-4

9.在下列各圖中，函數(shù)圖像正確的是：

A.

B.

C.

D.

10.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S4=20，S8=80，則S12的值為：

A.40

B.60

C.80

D.100

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列命題中，正確的是：

A.兩個等差數(shù)列的公差相等，它們的和數(shù)列也是等差數(shù)列。

B.兩個等比數(shù)列的公比相等，它們的積數(shù)列也是等比數(shù)列。

C.如果一個數(shù)的平方是正數(shù)，那么這個數(shù)一定是正數(shù)。

D.如果一個數(shù)乘以-1等于0，那么這個數(shù)一定是0。

2.函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像特點包括：

A.當a>0時，圖像開口向上。

B.當a<0時，圖像開口向下。

C.當b>0時，圖像的對稱軸在y軸的左側(cè)。

D.當b<0時，圖像的對稱軸在y軸的右側(cè)。

3.在直角坐標系中，下列各點中，哪些點在直線y=2x+1上？

A.(1,3)

B.(0,1)

C.(-1,1)

D.(2,5)

4.下列數(shù)列中，哪些是等差數(shù)列？

A.2,4,6,8,10,...

B.1,3,5,7,9,...

C.3,6,9,12,15,...

D.1,4,9,16,25,...

5.下列函數(shù)中，哪些是奇函數(shù)？

A.f(x)=x^3

B.f(x)=|x|

C.f(x)=x^2

D.f(x)=cos(x)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，那么第n項an的通項公式是______。

2.若等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q，那么前n項和Sn的公式是______。

3.函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的判別式是______，當判別式______時，方程ax^2+bx+c=0有兩個不同的實數(shù)根。

4.在直角坐標系中，點P(x,y)到原點O的距離公式是______。

5.若函數(shù)g(x)=logax（a>0，a≠1）是增函數(shù)，則底數(shù)a的取值范圍是______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算等差數(shù)列{an}的前10項和，其中首項a1=3，公差d=2。

2.已知等比數(shù)列{an}的前5項分別為2,6,18,54,162，求該數(shù)列的公比q和第10項an。

3.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

5x-y=2

\end{cases}

\]

4.求函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的零點，并畫出函數(shù)的圖像。

5.已知點A(2,3)和點B(4,1)，求直線AB的方程，并計算點C(1,2)到直線AB的距離。

6.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-12，求函數(shù)的極值點，并說明函數(shù)的單調(diào)性。

7.求解不等式2x^2-5x+2>0，并畫出函數(shù)y=2x^2-5x+2的圖像。

8.已知圓的方程為(x-3)^2+(y+2)^2=25，求圓心到直線2x+y-1=0的距離。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下：

一、選擇題

1.C

2.B

3.A

4.A

5.A

6.D

7.D

8.C

9.B

10.C

二、多項選擇題

1.AB

2.ABD

3.ABC

4.ABC

5.AD

三、填空題

1.an=a1+(n-1)d

2.Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)

3.Δ=b^2-4ac；Δ>0

4.√(x^2+y^2)

5.a>1

四、計算題

1.解：等差數(shù)列的前n項和公式為Sn=n/2*(a1+an)，代入n=10,a1=3,an=3+(10-1)*2=21，得Sn=10/2*(3+21)=5*24=120。

2.解：公比q=(a2/a1)=(6/2)=3，第10項an=a1*q^(10-1)=2*3^9=19683。

3.解：將方程組寫成增廣矩陣形式，通過行變換求解，得x=2，y=2。

4.解：f(x)的零點即解方程x^2-4x+3=0，因式分解得(x-1)(x-3)=0，解得x=1或x=3，所以零點為1和3。函數(shù)圖像為一個開口向上的拋物線，頂點在(2,-1)。

5.解：直線AB的斜率k=(1-3)/(4-2)=-1，直線方程為y-1=-1(x-4)，整理得y=-x+5。點C到直線AB的距離公式為d=|Ax1+By1+C|/√(A^2+B^2)，代入得d=|1*1+2*(-1)+5|/√(1^2+(-1)^2)=4/√2=2√2。

6.解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=3x^2-6x+4，令f'(x)=0，得x=1或x=2/3。當x<1/3時，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；當1/3<x<1時，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減；當x>1時，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增。所以極值點為x=1/3和x=1。

7.解：因式分解得2x^2-5x+2=2(x-1)(x-1)，所以不等式的解集為x<1。函數(shù)圖像為一個開口向上的拋物線，頂點在(1,0)。

8.解：圓心到直線的距離公式為d=|Ax0+By0+C|/√(A^2+B^2)，代入得d=|2*3+1*(-2)-1|/√(2^2+1^2)=2√5。

知識點總結(jié)：

1.等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義、通項公式和前n項和公式。

2.直角坐標系中點的坐標、距離公式、函數(shù)圖像的繪制。

3.解一元二次方程、方程組的解法、不等式的解法。

4.函數(shù)的性質(zhì)，包括奇偶性、單調(diào)性、極值點等。

5.幾何圖形的面積、體積的計算。

各題型知識點詳解及示例：

選擇題：考察學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握程度，如等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義、通項公式、前n項和公式