高二綜合性數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是（）

A.y=x^2

B.y=x^3

C.y=x^4

D.y=x^5

2.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，其中a、b、c是常數(shù)，且f(1)=2，f(2)=4，f(3)=6，則a的值為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

3.下列數(shù)列中，是等差數(shù)列的是（）

A.1,3,5,7,...

B.2,4,8,16,...

C.1,2,4,8,...

D.1,2,3,4,...

4.已知三角形ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a=3，b=4，c=5，則三角形ABC是（）

A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等邊三角形

D.梯形

5.下列不等式中，正確的是（）

A.2x+3>x+4

B.2x+3<x+4

C.2x+3=x+4

D.2x+3≠x+4

6.已知等差數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1=2，公差d=3，則第10項(xiàng)an的值為（）

A.29

B.32

C.35

D.38

7.下列命題中，正確的是（）

A.若a>b，則a^2>b^2

B.若a>b，則a+c>b+c

C.若a>b，則a-c>b-c

D.若a>b，則ac>bc

8.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，則f(x)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(1,0)

B.(2,0)

C.(3,0)

D.(4,0)

9.下列數(shù)列中，是等比數(shù)列的是（）

A.1,2,4,8,...

B.2,4,8,16,...

C.1,3,9,27,...

D.1,3,6,9,...

10.已知等差數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1=1，公差d=2，則第n項(xiàng)an的表達(dá)式為（）

A.an=2n-1

B.an=2n

C.an=n^2

D.an=n^2-1

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列選項(xiàng)中，屬于平面幾何基本定理的有（）

A.同位角相等

B.對(duì)頂角相等

C.平行線內(nèi)錯(cuò)角相等

D.同旁內(nèi)角互補(bǔ)

E.對(duì)應(yīng)角相等

2.在直角坐標(biāo)系中，下列點(diǎn)坐標(biāo)正確的有（）

A.A(2,-3)

B.B(-1,0)

C.C(0,5)

D.D(4,4)

E.E(-2,-2)

3.下列函數(shù)中，屬于一次函數(shù)的有（）

A.y=2x+3

B.y=3x^2-2

C.y=-x+1

D.y=4

E.y=x+x

4.下列數(shù)列中，既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列的有（）

A.1,2,4,8,...

B.1,3,9,27,...

C.2,4,6,8,...

D.3,6,12,24,...

E.1,2,3,4,...

5.下列命題中，正確的有（）

A.若a>b，則a+c>b+c

B.若a>b，則ac>bc（c>0）

C.若a>b，則a-c>b-c

D.若a>b，則a^2>b^2

E.若a>b，則a^2+c^2>b^2+c^2（c>0）

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)y=2x-3的圖像是一條斜率為______的直線，y軸截距為______。

2.在直角三角形ABC中，若∠C=90°，∠A=30°，則AB=2，AC=______，BC=______。

3.數(shù)列{an}中，a1=3，公比q=2，則第5項(xiàng)an=______。

4.解下列方程：3x-2=7x+1。

5.若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=5，公差d=3，則第10項(xiàng)an=______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列函數(shù)的值：

(1)f(x)=3x^2-4x+1，當(dāng)x=2時(shí)的函數(shù)值。

(2)g(x)=x^3+2x^2-5x+1，當(dāng)x=-1時(shí)的函數(shù)值。

2.解下列不等式，并寫出解集：

(1)2x-3>5x+1

(2)3(x-2)≤2x+4

3.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a1=4，公比q=1/2，求第6項(xiàng)an。

4.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1,2)，點(diǎn)B(-3,4)，求線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)。

5.解下列方程組：

(1)

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-5y=-2

\end{cases}

\]

(2)

\[

\begin{cases}

x^2-2x+1=0\\

y^2-4y+4=0

\end{cases}

\]

6.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+2，求f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)。

7.求下列三角函數(shù)的值（sin、cos、tan）：

(1)在直角三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，求sinA、cosB、tanA。

(2)在單位圓中，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(√3/2,1/2)，求sin∠OPX、cos∠OPX、tan∠OPX。

8.求下列數(shù)列的前n項(xiàng)和：

(1)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)a1=3，公差d=2，求前10項(xiàng)和S10。

(2)數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，首項(xiàng)b1=2，公比q=3，求前5項(xiàng)和S5。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題

1.B

2.B

3.A

4.A

5.B

6.B

7.B

8.B

9.A

10.A

二、多項(xiàng)選擇題

1.ABC

2.ABCD

3.ACD

4.AD

5.ABC

三、填空題

1.2，-1

2.2，2√3

3.1/32

4.x=-1

5.38

四、計(jì)算題

1.

(1)f(2)=3(2)^2-4(2)+1=12-8+1=5

(2)g(-1)=(-1)^3+2(-1)^2-5(-1)+1=-1+2+5+1=7

2.

(1)2x-3>5x+1→-3x>4→x<-4/3

(2)3(x-2)≤2x+4→3x-6≤2x+4→x≤10

3.an=a1*q^(n-1)=4*(1/2)^(6-1)=4*(1/32)=1/8

4.中點(diǎn)坐標(biāo)為((1-3)/2,(2+4)/2)=(-1,3)

5.

(1)

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-5y=-2

\end{cases}

\]

通過消元法或代入法解得：x=2,y=2

(2)

\[

\begin{cases}

x^2-2x+1=0\\

y^2-4y+4=0

\end{cases}

\]

解得：x=1,y=2或x=2,y=2

6.f'(x)=3x^2-3

7.

(1)sinA=√3/2，cosB=√2/2，tanA=√3

(2)sin∠OPX=1/2，cos∠OPX=√3/2，tan∠OPX=1/√3

8.

(1)S10=n/2*(2a1+(n-1)d)=10/2*(2*3+(10-1)*2)=5*(6+18)=5*24=120

(2)S5=b1*(1-q^n)/(1-q)=2*(1-3^5)/(1-3)=2*(1-243)/(-2)=2*(-242)/(-2)=242

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

1.函數(shù)及其圖像：包括一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等的基本概念、圖像和性質(zhì)。

2.數(shù)列：包括等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本概念、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和等。

3.解不等式：包括一元一次不等式、一元二次不等式、不等式組的解法。

4.解方程：包括一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程組的解法。

5.導(dǎo)數(shù)：包括導(dǎo)數(shù)的概念、求導(dǎo)法則、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。

6.三角函數(shù)：包括三角函數(shù)的定義、性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值。

7.平面幾何：包括直線、圓、三角形等的基本概念、性質(zhì)和定理。

題型知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

1.選擇題：考察學(xué)生對(duì)基本概念、性質(zhì)的理解和應(yīng)用能力。