福建中考第十題數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在直角坐標系中，點A（-2，3）關于原點的對稱點是（）

A.（2，-3）B.（-2，-3）C.（3，-2）D.（-3，2）

2.若等差數列{an}中，a1=3，d=2，則a10=（）

A.19B.21C.23D.25

3.已知函數f(x)=2x+1，若f(x+1)=f(x)，則x=（）

A.0B.1C.2D.3

4.在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，則∠C=（）

A.105°B.120°C.135°D.150°

5.若等比數列{an}中，a1=2，q=3，則a5=（）

A.54B.48C.42D.36

6.已知函數f(x)=x^2-4x+4，則f(2)=（）

A.0B.2C.4D.6

7.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，則△ABC是（）

A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形

8.若函數f(x)=x^3-3x^2+4x-4在x=1時的導數為2，則f'(1)=（）

A.2B.3C.4D.5

9.在平面直角坐標系中，點P（2，3）關于直線y=x的對稱點是（）

A.（3，2）B.（2，3）C.（-3，-2）D.（-2，-3）

10.若等差數列{an}中，a1=1，d=2，則前10項和S10=（）

A.110B.120C.130D.140

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列選項中，屬于實數的是（）

A.√-1B.√4C.√9D.√16

2.若函數f(x)=ax^2+bx+c在x=1時的導數為0，則以下條件中正確的是（）

A.a=0，b=0B.a=0，b≠0C.a≠0，b=0D.a≠0，b≠0

3.在△ABC中，若a=5，b=7，c=8，則以下結論正確的是（）

A.∠A是銳角B.∠B是鈍角C.∠C是直角D.∠A是鈍角

4.下列數列中，屬于等比數列的是（）

A.1,2,4,8,16...B.1,3,9,27,81...C.1,2,4,8,16...D.1,3,6,9,12...

5.若函數f(x)=x^3-3x^2+4x-4在區間[0,2]上的最大值和最小值分別為M和m，則以下結論正確的是（）

A.M=f(1)B.M=f(2)C.m=f(0)D.m=f(1)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知等差數列{an}中，a1=2，公差d=3，則第n項an=______。

2.函數f(x)=x^2-4x+4的頂點坐標為______。

3.在△ABC中，若a=6，b=8，c=10，則△ABC的面積S=______。

4.若函數f(x)=x^3-3x^2+4x-4在x=1時的導數為2，則f'(1)=______。

5.在平面直角坐標系中，點P（2，3）關于直線y=x的對稱點坐標為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列函數的導數：

f(x)=(3x^2-2x+1)/(x-1)

2.解下列不等式：

2(x-3)>4-3(x+1)

3.已知等差數列{an}的第一項a1=5，公差d=3，求前10項和S10。

4.在△ABC中，a=7，b=5，c=6，求sinA、sinB和sinC的值。

5.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

3x-2y=4

\end{cases}

\]

本專業課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.A

2.A

3.B

4.A

5.A

6.A

7.A

8.A

9.A

10.A

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.B,C,D

2.C,D

3.A,C

4.A,B

5.B,C

三、填空題（每題4分，共20分）

1.an=3n-1

2.(2,-4)

3.S=24

4.2

5.(3,2)

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解：f'(x)=[(3x^2-2x+1)'(x-1)-(3x^2-2x+1)(x-1)']/(x-1)^2

=[(6x-2)(x-1)-(3x^2-2x+1)]/(x-1)^2

=[6x^2-8x+2-3x^2+2x-1]/(x-1)^2

=[3x^2-6x+1]/(x-1)^2

2.解：2(x-3)>4-3(x+1)

2x-6>4-3x-3

2x+3x>4+3+6

5x>13

x>13/5

3.解：S10=n/2*(a1+an)

S10=10/2*(5+(5+(10-1)*3))

S10=5*(5+32)

S10=5*37

S10=185

4.解：由余弦定理得，a^2=b^2+c^2-2bc*cosA

49=25+36-2*5*6*cosA

cosA=(25+36-49)/(2*5*6)

cosA=12/60

cosA=1/5

sinA=√(1-cos^2A)

sinA=√(1-(1/5)^2)

sinA=√(1-1/25)

sinA=√(24/25)

sinA=2√6/5

同理可得sinB和sinC

5.解：將方程組寫成增廣矩陣形式：

\[

\begin{bmatrix}

2&3&|&8\\

3&-2&|&4

\end{bmatrix}

\]

進行行變換：

\[

\begin{bmatrix}

1&3/2&|&4\\

0&-11/2&|&-4

\end{bmatrix}

\]

\[

\begin{bmatrix}

1&3/2&|&4\\

0&1&|&4/11

\end{bmatrix}

\]

\[

\begin{bmatrix}

1&0&|&12/11\\

0&1&|&4/11

\end{bmatrix}

\]

得到方程組的解為：

x=12/11,y=4/11

知識點總結：

1.代數基礎知識：實數、方程、不等式、數列。

2.函數知識：函數的導數、函數的性質、函數的圖像。

3.三角函數知識：三角函數的定義、三角函數的性質、三角函數的圖像。

4.幾何知識：三角形、余弦定理、三角形的面積。

5.解方程組：線性方程組的解法、增廣矩陣的行變換。

各題型所考察學生的知識點詳解及示例：

一、選擇題：

考察學生對基礎知識的掌握程度，例如實數的識別、方程的解法、不等式的解法等。

二、多項選擇