福建漳州高一數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在直角坐標系中，點A（2，3）關于原點的對稱點為（）

A.（-2，-3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（2，3）

2.若等差數列{an}的前n項和為Sn，且S3=18，S5=40，則該數列的公差d為（）

A.2B.4C.6D.8

3.若函數f(x)=x^2+2ax+b的圖像開口向上，且f(0)=5，f(1)=6，則a的取值范圍為（）

A.a≥2B.a≥3C.a≥4D.a≥5

4.已知三角形ABC的邊長分別為a，b，c，若a^2+b^2=2c^2，則三角形ABC為（）

A.等腰三角形B.直角三角形C.等邊三角形D.不可能判斷

5.若函數y=f(x)在區間[0，1]上單調遞增，且f(0)=1，f(1)=3，則下列不等式正確的是（）

A.f(0.5)>1.5B.f(0.5)<1.5C.f(0.5)=1.5D.無法判斷

6.在平面直角坐標系中，拋物線y=ax^2+bx+c的頂點為（0，c），則該拋物線的對稱軸方程為（）

A.x=0B.y=0C.x=-cD.y=-c

7.已知數列{an}的前n項和為Sn，且S4=10，S5=18，則數列{an}的通項公式為（）

A.an=2n-3B.an=3n-4C.an=4n-5D.an=5n-6

8.若函數y=f(x)在區間[-1，1]上單調遞減，且f(0)=2，則下列不等式正確的是（）

A.f(-1)>2B.f(-1)<2C.f(-1)=2D.無法判斷

9.在平面直角坐標系中，若拋物線y=ax^2+bx+c的頂點為（h，k），則該拋物線的對稱軸方程為（）

A.x=hB.y=kC.x=-hD.y=-k

10.已知函數f(x)=ax^2+bx+c，若a≠0，且f(-1)=2，f(0)=3，f(1)=4，則下列結論正確的是（）

A.a=1，b=1，c=3B.a=1，b=2，c=3C.a=2，b=1，c=3D.a=2，b=2，c=3

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列關于一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b^2-4ac的說法中，正確的是（）

A.當△>0時，方程有兩個不相等的實數根

B.當△=0時，方程有兩個相等的實數根

C.當△<0時，方程沒有實數根

D.當a=0時，方程不是一元二次方程

2.下列關于直角坐標系中點的坐標的敘述中，正確的是（）

A.點P（x，y）在x軸上，則y=0

B.點P（x，y）在y軸上，則x=0

C.點P（x，y）在第二象限，則x<0，y>0

D.點P（x，y）在第三象限，則x>0，y<0

3.下列關于等差數列和等比數列的說法中，正確的是（）

A.等差數列的前n項和可以表示為Sn=n(a1+an)/2

B.等比數列的前n項和可以表示為Sn=a1(1-q^n)/(1-q)，其中q≠1

C.等差數列的通項公式可以表示為an=a1+(n-1)d

D.等比數列的通項公式可以表示為an=a1*q^(n-1)

4.下列關于函數的性質的說法中，正確的是（）

A.函數y=x^2在定義域內是增函數

B.函數y=x^3在定義域內是奇函數

C.函數y=|x|在定義域內是偶函數

D.函數y=√x在定義域內是增函數

5.下列關于三角函數的說法中，正確的是（）

A.正弦函數的圖像是周期性的

B.余弦函數的圖像是周期性的

C.正切函數的圖像在定義域內是連續的

D.余切函數的圖像在定義域內是連續的

三、填空題（每題4分，共20分）

1.在直角坐標系中，點A（3，-2）關于y軸的對稱點坐標為__________。

2.等差數列{an}的首項為a1，公差為d，則第n項an的值可以表示為__________。

3.若函數f(x)=ax^2+bx+c的圖像的頂點坐標為（h，k），則函數的對稱軸方程為__________。

4.在平面直角坐標系中，拋物線y=ax^2+bx+c的開口方向由系數a的符號決定，當a__________時，拋物線開口向上。

5.已知等比數列{an}的首項為a1，公比為q（q≠1），則該數列的前n項和Sn可以表示為__________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.已知等差數列{an}的首項a1=3，公差d=2，求該數列的前10項和S10。

2.求解一元二次方程x^2-5x+6=0，并指出其根的性質。

3.已知函數f(x)=x^2-4x+3，求函數的對稱軸方程，并求出函數的最大值。

4.在平面直角坐標系中，拋物線y=-x^2+4x+3的頂點坐標為（h，k），求拋物線的開口方向和頂點坐標。

5.設等比數列{an}的首項a1=2，公比q=3，求該數列的前5項和S5，并求出數列的第10項a10。

本專業課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案及知識點詳解：

1.A。點A（2，3）關于原點的對稱點坐標為（-2，-3）。

2.B。由S3=18和S5=40，可以得出2d=22，因此d=4。

3.A。f(0)=5，f(1)=6，代入函數得5=b，6=a+b+c，解得a=1，b=4，c=1，所以a≥2。

4.B。根據勾股定理，a^2+b^2=c^2，故三角形ABC為直角三角形。

5.A。由單調遞增知f(0.5)<f(1)，即f(0.5)<3，又f(0.5)>f(0)，即f(0.5)>1，故f(0.5)>1.5。

6.A。拋物線y=ax^2+bx+c的頂點為（0，c），對稱軸為y軸，即x=0。

7.C。由S4=10和S5=18，可以得出a4=8，解得a1=2，d=2，所以an=4n-5。

8.B。由單調遞減知f(-1)<f(0)，即f(-1)<2。

9.A。拋物線y=ax^2+bx+c的頂點為（h，k），對稱軸為x=h。

10.C。由f(-1)=2，f(0)=3，f(1)=4，可以得出a=2，b=-2，c=3。

二、多項選擇題答案及知識點詳解：

1.ABC。根據一元二次方程的根的判別式，△>0時方程有兩個不相等的實數根，△=0時方程有兩個相等的實數根，△<0時方程沒有實數根。

2.ABC。點P（x，y）在x軸上，y=0；在y軸上，x=0；在第二象限，x<0，y>0；在第三象限，x<0，y<0。

3.ABCD。等差數列的前n項和Sn=n(a1+an)/2，等比數列的前n項和Sn=a1(1-q^n)/(1-q)，等差數列的通項公式an=a1+(n-1)d，等比數列的通項公式an=a1*q^(n-1)。

4.ABCD。函數y=x^2在定義域內是增函數，y=x^3在定義域內是奇函數，y=|x|在定義域內是偶函數，y=√x在定義域內是增函數。

5.ABCD。正弦函數和余弦函數的圖像是周期性的，正切函數和余切函數的圖像在定義域內是連續的。

三、填空題答案及知識點詳解：

1.（-3，-2）。點A（3，-2）關于y軸的對稱點坐標為（-3，-2）。

2.an=a1+(n-1)d。等差數列的第n項an可以表示為首項a1加上（n-1）倍的公差d。

3.x=2。函數f(x)=ax^2+bx+c的對稱軸方程為x=-b/2a，所以對稱軸方程為x=2。

4.a<0。當a<0時，拋物線開口向下。

5.Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。等比數列的前n項和Sn可以表示為首項a1乘以（1-q^n）除以（1-q）。

四、計算題答案及解題過程：

1.解：S10=10/2(2*3+10*2)=10/2(6+20)=10/2*26=130。

2.解：x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0，所以x1=2，x2=3，方程有兩個不相等的實數根。

3.解：對稱軸方程為x=-(-4)/(2*1)=2，函數的最大值為f(2)=2^2-4*2+3=-1。

4.解：拋物線y=-x^2+4x+3的頂點坐標為（h，k），h=-4/(2*(-1))=2，k=f(2)=-1，所以頂點坐標為（2，-1），開口向下。

5.解：S5=a1(1-q^5)/(1-q)=2(1-3^5)/(1-3)=2(1-243)/(-2)=121，a10=a1*q^9=2*3^9=39366。

知識點總