高三會考數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列函數中，定義域為全體實數的函數是（）

A.y=√(x-1)

B.y=1/x

C.y=|x|

D.y=x^2

2.已知函數f(x)=x^3-3x，則f'(x)=（）

A.3x^2-3

B.3x^2+3

C.3x^2-6x

D.3x^2+6x

3.下列不等式中，正確的是（）

A.2x+3>5

B.2x-3<5

C.2x+3<5

D.2x-3>5

4.已知等差數列{an}的首項為a1，公差為d，則第n項an=（）

A.a1+(n-1)d

B.a1-(n-1)d

C.a1+nd

D.a1-nd

5.若函數f(x)=ax^2+bx+c在x=1時取得最小值，則a、b、c之間的關系是（）

A.a>0，b>0，c>0

B.a<0，b<0，c<0

C.a>0，b<0，c>0

D.a<0，b>0，c<0

6.已知等比數列{bn}的首項為b1，公比為q，則第n項bn=（）

A.b1*q^(n-1)

B.b1/q^(n-1)

C.b1*q^n

D.b1/q^n

7.下列函數中，單調遞增的函數是（）

A.y=x^2

B.y=2x-1

C.y=1/x

D.y=|x|

8.已知函數f(x)=x^3-3x^2+2x，則f'(x)=（）

A.3x^2-6x+2

B.3x^2-6x-2

C.3x^2-6x+6

D.3x^2-6x-6

9.下列不等式中，正確的是（）

A.2x+3≥5

B.2x-3≤5

C.2x+3≤5

D.2x-3≥5

10.若函數f(x)=ax^2+bx+c在x=2時取得最大值，則a、b、c之間的關系是（）

A.a>0，b>0，c>0

B.a<0，b<0，c<0

C.a>0，b<0，c>0

D.a<0，b>0，c<0

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數中，屬于奇函數的有（）

A.y=x^3

B.y=|x|

C.y=x^2

D.y=1/x

2.若函數f(x)在區間[a,b]上連續，則下列結論正確的是（）

A.f(x)在[a,b]上一定有最大值和最小值

B.f(x)在[a,b]上一定有零點

C.f(x)在[a,b]上一定有導數

D.f(x)在[a,b]上一定有極值

3.下列數列中，屬于等差數列的有（）

A.1,4,7,10,...

B.2,6,12,18,...

C.3,6,9,12,...

D.5,10,15,20,...

4.下列函數中，屬于周期函數的有（）

A.y=sin(x)

B.y=cos(x)

C.y=tan(x)

D.y=e^x

5.下列不等式組中，有唯一解的是（）

A.{x+2>5,x<3}

B.{2x-1<5,x+3>2}

C.{x+1>3,x-2<1}

D.{3x-4>2,x-1<4}

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數f(x)=x^2-4x+4在x=2處取得極值，則該極值為______。

2.已知等差數列{an}的首項為a1=3，公差d=2，則第10項an=______。

3.函數y=log_2(x)的圖像與x軸的交點坐標為______。

4.若函數f(x)=ax^3+bx^2+cx+d在x=1處取得極值，則b-3a=______。

5.若函數y=3^x在區間[0,2]上的最大值為9，則函數y=3^(-x)在區間[0,2]上的最小值為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算函數f(x)=x^3-6x^2+9x+1在x=2處的導數值。

2.解下列不等式組：

\[

\begin{cases}

2x-3y\geq6\\

3x+4y\leq12

\end{cases}

\]

并在坐標系中表示解集。

3.已知數列{an}的通項公式為an=2n+3，求前n項和Sn。

4.求函數f(x)=x^2-4x+3的零點，并說明該函數在x軸兩側的增減情況。

5.設函數f(x)=3x^2-12x+9，求其在區間[1,3]上的最大值和最小值。

本專業課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案及知識點詳解：

1.C（知識點：絕對值函數的定義域）

2.A（知識點：求導公式）

3.C（知識點：不等式的解法）

4.A（知識點：等差數列的通項公式）

5.C（知識點：二次函數的極值）

6.A（知識點：等比數列的通項公式）

7.B（知識點：一次函數的單調性）

8.A（知識點：求導公式）

9.C（知識點：不等式的解法）

10.B（知識點：二次函數的極值）

二、多項選擇題答案及知識點詳解：

1.A,B（知識點：奇函數的定義和性質）

2.A,B（知識點：連續函數的性質，最大值和最小值的存在性）

3.A,C（知識點：等差數列的定義和性質）

4.A,B（知識點：三角函數和指數函數的周期性）

5.A,B,D（知識點：不等式組的解法和表示）

三、填空題答案及知識點詳解：

1.-1（知識點：二次函數的極值）

2.25（知識點：等差數列的通項公式）

3.(1,0)（知識點：對數函數與指數函數的交點）

4.-3（知識點：二次函數的導數和極值）

5.1/27（知識點：指數函數的性質）

四、計算題答案及知識點詳解：

1.f'(x)=3x^2-12x+9，f'(2)=3*2^2-12*2+9=0（知識點：求導和求特定點的導數值）

2.解得x=3,y=0；x=2,y=3/2；解集為x∈[2,3]，y∈[0,3/2]（知識點：不等式組的解法和坐標系表示）

3.Sn=n(2a1+(n-1)d)/2，Sn=n(2*3+(n-1)*2)/2，Sn=n(n+5)（知識點：等差數列的求和公式）

4.零點為x=1,x=3；函數在x=1處左側遞減，在x=1處右側遞增（知識點：二次函數的零點和單調性）

5.f'(x)=6x-12，f'(x)=0時，x=2；f(2)=-1為最小值，f(1)=0為最大值（知識點：二次函數的導數和極值）

知識點總結：

-函數的導數和極值

-不等式組的解法

-數列的通項公式和求和

-函數的單調性和零點

-二次函數的性質

題型知識點詳解：