廣東3加證書數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在平面直角坐標(biāo)系中，點A（2，3）關(guān)于原點的對稱點是（）。

A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（3，-2）

2.已知一元二次方程x2-5x+6=0，則該方程的解為（）。

A.x?=2，x?=3B.x?=3，x?=2C.x?=1，x?=6D.x?=6，x?=1

3.若等差數(shù)列{an}中，a?=3，公差d=2，則第10項a??為（）。

A.19B.21C.23D.25

4.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3，則f(2)的值為（）。

A.-1B.0C.1D.3

5.在三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)為（）。

A.75°B.90°C.105°D.120°

6.已知等比數(shù)列{an}中，a?=2，公比q=3，則第5項a?為（）。

A.54B.27C.18D.9

7.已知圓的方程為(x-1)2+(y+2)2=25，則該圓的半徑為（）。

A.5B.10C.15D.20

8.若函數(shù)f(x)=2x-3，則f(-1)的值為（）。

A.-5B.-2C.1D.4

9.已知平行四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，若OA=3，OB=4，則AB的長度為（）。

A.5B.6C.7D.8

10.若等差數(shù)列{an}中，a?=5，公差d=-2，則第10項a??為（）。

A.-5B.-7C.-9D.-11

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些是實數(shù)的性質(zhì)？（）

A.交換律B.結(jié)合律C.分配律D.乘法逆元E.比較律

2.下列哪些函數(shù)是奇函數(shù)？（）

A.f(x)=x2B.f(x)=|x|C.f(x)=x3D.f(x)=x?E.f(x)=cos(x)

3.下列哪些是解一元二次方程的方法？（）

A.因式分解法B.配方法C.公式法D.絕對值法E.換元法

4.下列哪些是平面幾何中的基本圖形？（）

A.線段B.角C.三角形D.四邊形E.多邊形

5.下列哪些是函數(shù)的性質(zhì)？（）

A.單調(diào)性B.奇偶性C.周期性D.增減性E.函數(shù)值域

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知等差數(shù)列{an}中，a?=5，公差d=3，則第n項an的表達(dá)式為______。

2.函數(shù)f(x)=x2在區(qū)間[-2,2]上的最大值為______，最小值為______。

3.在三角形ABC中，若AB=AC，則三角形ABC是______三角形。

4.已知圓的方程為(x-2)2+(y-3)2=9，則該圓的圓心坐標(biāo)為______，半徑為______。

5.若函數(shù)f(x)=2x-3在x=1時取得最小值，則該函數(shù)的單調(diào)性為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解一元二次方程：x2-6x+9=0，并說明解的性質(zhì)。

2.計算函數(shù)f(x)=3x2-2x+1在區(qū)間[0,3]上的定積分。

3.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a?=2，a?=a?2，求該數(shù)列的通項公式和前10項和。

4.設(shè)函數(shù)f(x)=x/(x2+1)，求該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f'(x)，并說明在x=0時函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是否存在。

5.已知三角形ABC中，AB=6cm，AC=8cm，∠BAC=45°，求BC的長度。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下：

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.A

解題過程：點A（2，3）關(guān)于原點的對稱點，即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都取相反數(shù)，得到（-2，-3）。

2.A

解題過程：根據(jù)一元二次方程的解的公式，x?=(-b+√(b2-4ac))/(2a)，x?=(-b-√(b2-4ac))/(2a)，代入a=1，b=-5，c=6，得到x?=2，x?=3。

3.B

解題過程：等差數(shù)列的通項公式為an=a?+(n-1)d，代入a?=3，d=2，n=10，得到a??=3+(10-1)×2=21。

4.C

解題過程：將x=2代入函數(shù)f(x)=x2-4x+3，得到f(2)=22-4×2+3=4-8+3=-1。

5.D

解題過程：三角形內(nèi)角和為180°，∠A=60°，∠B=45°，則∠C=180°-60°-45°=75°。

6.A

解題過程：等比數(shù)列的通項公式為an=a?q^(n-1)，代入a?=2，q=3，n=5，得到a?=2×3^(5-1)=2×243=486。

7.B

解題過程：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-h)2+(y-k)2=r2，其中(h,k)為圓心坐標(biāo)，r為半徑。代入得到圓心坐標(biāo)為（1，-2），半徑為5。

8.A

解題過程：將x=-1代入函數(shù)f(x)=2x-3，得到f(-1)=2×(-1)-3=-2-3=-5。

9.A

解題過程：平行四邊形對角線互相平分，所以O(shè)A=OC=3/2，OB=OD=4/2=2，根據(jù)勾股定理得到AB=√(OA2+OB2)=√(3/2)2+22)=√(9/4+4)=√(25/4)=5。

10.C

解題過程：等差數(shù)列的通項公式為an=a?+(n-1)d，代入a?=5，d=-2，n=10，得到a??=5+(10-1)×(-2)=5-18=-13。

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.ABCD

解題過程：實數(shù)的性質(zhì)包括交換律、結(jié)合律、分配律、乘法逆元和比較律。

2.CDE

解題過程：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)，C、D、E選項的函數(shù)滿足該性質(zhì)。

3.ABC

解題過程：解一元二次方程的方法包括因式分解法、配方法和公式法。

4.ABCDE

解題過程：平面幾何中的基本圖形包括線段、角、三角形、四邊形和多邊形。

5.ABCD

解題過程：函數(shù)的性質(zhì)包括單調(diào)性、奇偶性、周期性、增減性和函數(shù)值域。

三、填空題（每題4分，共20分）

1.an=3n-2

解題過程：等差數(shù)列的通項公式為an=a?+(n-1)d，代入a?=5，d=3，得到an=3n-2。

2.最大值為3，最小值為-1

解題過程：函數(shù)f(x)=x2在區(qū)間[-2,2]上的最大值和最小值分別對應(yīng)于區(qū)間的端點值，即f(2)=3，f(-2)=-1。

3.等腰三角形

解題過程：若三角形AB=AC，則該三角形是等腰三角形。

4.圓心坐標(biāo)為（2，3），半徑為3

解題過程：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-h)2+(y-k)2=r2，代入得到圓心坐標(biāo)為（2，3），半徑為3。

5.單調(diào)遞增

解題過程：函數(shù)f(x)=2x-3在x=1時取得最小值，說明當(dāng)x>1時，函數(shù)值隨x增大而增大，即函數(shù)在x=1的左側(cè)單調(diào)遞減，在x=1的右側(cè)單調(diào)遞增。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解：x2-6x+9=0，可以寫成(x-3)2=0，所以x=3，解的性質(zhì)是重根。

2.解：定積分∫(3x2-2x+1)dx，積分上下限為0和3，計算得到∫(3x2-2x+1)dx=3x3-x2+x|從0到3=3×33-32+3-（3×03-02+0）=81-9+3-0=75。

3.解：a?=2，a?=a?2，即2q2=4，解得q=√2。通項公式an=2(√2)^(n-1)，前10項和S??=2(1-√21?)/(1-√2)。

4.解：f'(x)=d/dx(x/(x2+1))=((x2+1)-x(2x))/(x2+1)2=(1-x2)/(x2+1)2，在x=0時，f'(x)=1，導(dǎo)數(shù)存在。

5.解：由余弦定理得BC2=AB2+AC2-2×AB×AC×cos(∠BAC)，代入AB=6cm，AC=8cm，∠BAC=45°，得到BC2=36+64-2×6×8×cos(45°)=100-96cos(45°)=100-96×(√2/2)=100-48√2，所以BC=√(100-48√2)。

知識點總結(jié)：

1.等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式及性質(zhì)。

2.函數(shù)的基本性質(zhì)，如奇偶性、周期性、單調(diào)性等。

3.一元二次方程的解法及性質(zhì)。

4.平面幾何中的基本圖形和性質(zhì)。

5.三角形的性質(zhì)和計算方法。