二次函數(shù)單招數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列函數(shù)中，哪一個是二次函數(shù)？

A.y=2x+3

B.y=x^2-4x+4

C.y=3x^2+5x-2

D.y=5x^3-2x^2+3x+1

2.二次函數(shù)的一般形式為y=ax^2+bx+c，其中a、b、c分別代表什么？

A.a代表常數(shù)項，b代表一次項系數(shù)，c代表二次項系數(shù)

B.a代表二次項系數(shù)，b代表一次項系數(shù)，c代表常數(shù)項

C.a代表一次項系數(shù)，b代表常數(shù)項，c代表二次項系數(shù)

D.a代表常數(shù)項，b代表二次項系數(shù)，c代表一次項系數(shù)

3.二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)公式為（h，k），其中h、k分別代表什么？

A.h代表x軸截距，k代表y軸截距

B.h代表x軸截距，k代表函數(shù)的極值

C.h代表函數(shù)的極值，k代表y軸截距

D.h代表y軸截距，k代表x軸截距

4.下列哪個函數(shù)的圖像開口向上？

A.y=-x^2+4x-3

B.y=x^2-2x+1

C.y=-2x^2+3x-1

D.y=2x^2+5x-3

5.二次函數(shù)的圖像與x軸的交點個數(shù)取決于什么？

A.a的值

B.b的值

C.c的值

D.a、b、c的值

6.二次函數(shù)的圖像與y軸的交點坐標(biāo)是什么？

A.(0,a)

B.(0,b)

C.(0,c)

D.(0,ab)

7.下列哪個函數(shù)的圖像是拋物線？

A.y=x^2-4x+4

B.y=2x+3

C.y=-x^2+4x-3

D.y=3x^2+5x-2

8.二次函數(shù)的圖像在頂點處取得什么值？

A.最小值

B.最大值

C.無最大值或最小值

D.無法確定

9.下列哪個函數(shù)的圖像是向右開口的拋物線？

A.y=-x^2+4x-3

B.y=x^2-2x+1

C.y=-2x^2+3x-1

D.y=2x^2+5x-3

10.二次函數(shù)的圖像與x軸的交點坐標(biāo)滿足什么條件？

A.x^2+bx+c=0

B.x^2-bx+c=0

C.x^2+bx-c=0

D.x^2-bx-c=0

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.以下哪些是二次函數(shù)圖像的性質(zhì)？

A.二次函數(shù)圖像是一條拋物線

B.二次函數(shù)圖像的開口方向取決于a的符號

C.二次函數(shù)圖像的對稱軸是一條垂直于x軸的直線

D.二次函數(shù)圖像的頂點坐標(biāo)可以通過公式計算得到

E.二次函數(shù)圖像的極值可以通過頂點坐標(biāo)得到

2.在二次函數(shù)y=ax^2+bx+c中，以下哪些條件可以確定拋物線的開口方向？

A.a>0

B.a<0

C.b=0

D.c=0

E.a+c>0

3.下列哪些方法可以用來求二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)？

A.使用頂點公式：(-b/2a,c-b^2/4a)

B.完全平方

C.使用配方法

D.解一元二次方程

E.求導(dǎo)數(shù)并令導(dǎo)數(shù)為0

4.以下哪些情況下，二次函數(shù)的圖像與x軸有實數(shù)交點？

A.判別式D>0

B.判別式D=0

C.判別式D<0

D.b^2-4ac>0

E.b^2-4ac=0

5.二次函數(shù)圖像的對稱性在以下哪些情況下體現(xiàn)？

A.當(dāng)a>0時，對稱軸左側(cè)和右側(cè)的函數(shù)值相同

B.當(dāng)a<0時，對稱軸左側(cè)和右側(cè)的函數(shù)值相同

C.當(dāng)b=0時，拋物線關(guān)于y軸對稱

D.當(dāng)c=0時，拋物線關(guān)于x軸對稱

E.當(dāng)判別式D=0時，拋物線在頂點處接觸x軸

三、填空題（每題4分，共20分）

1.二次函數(shù)的一般形式為y=_______x^2+_______x+_______，其中a、b、c分別代表二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。

2.二次函數(shù)的圖像頂點坐標(biāo)公式為（h，k），其中h=_______，k=_______。

3.二次函數(shù)的判別式D=_______，當(dāng)D>0時，函數(shù)圖像與x軸有兩個交點；當(dāng)D=0時，函數(shù)圖像與x軸有一個交點；當(dāng)D<0時，函數(shù)圖像與x軸無交點。

4.二次函數(shù)的圖像開口向上當(dāng)且僅當(dāng)_______>0；開口向下當(dāng)且僅當(dāng)_______<0。

5.完全平方公式可以表示為（x+p）^2=x^2+2px+p^2，其中p=_______，可以通過將一次項系數(shù)b除以2得到。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算以下二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)和與x軸的交點坐標(biāo)：

y=-3x^2+12x-9

2.給定二次函數(shù)y=4x^2-8x+3，求其圖像的對稱軸方程。

3.已知二次函數(shù)的圖像與x軸的交點為(1,0)和(3,0)，求該函數(shù)的表達式。

4.二次函數(shù)y=2x^2-5x+2的圖像與y軸的交點坐標(biāo)是多少？

5.求解二次方程2x^2-4x-6=0，并給出其解的判別式。

6.給定二次函數(shù)y=-x^2+4x+5，求其在x=2時的函數(shù)值。

7.二次函數(shù)y=x^2-6x+8的圖像開口向上，求其在x=0時的函數(shù)值。

8.二次函數(shù)y=3x^2-12x+9的圖像頂點坐標(biāo)為(2,-3)，求該函數(shù)的解析式。

9.已知二次函數(shù)的圖像頂點為(-1,2)，且過點(3,4)，求該函數(shù)的表達式。

10.二次函數(shù)y=5x^2-10x+k的圖像與x軸有兩個交點，且這兩個交點的距離為4，求k的值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下：

一、選擇題答案：

1.B

2.B

3.B

4.A

5.A

6.C

7.A

8.A

9.B

10.A

二、多項選擇題答案：

1.A,B,C,D,E

2.A,B

3.A,B,C,D

4.A,B

5.A,C

三、填空題答案：

1.a,b,c

2.-b/2a,c-b^2/4a

3.b^2-4ac

4.a>0,a<0

5.b/2

四、計算題答案及解題過程：

1.解題過程：

y=-3x^2+12x-9

頂點坐標(biāo)：(h,k)

h=-b/2a=-12/(-6)=2

k=f(h)=-3(2)^2+12(2)-9=-12+24-9=3

頂點坐標(biāo)：(2,3)

與x軸交點：解方程-3x^2+12x-9=0

x=(12±√(12^2-4(-3)(-9)))/(2(-3))

x=(12±√(144-108))/(2(-3))

x=(12±√36)/(2(-3))

x=(12±6)/(-6)

x=18/(-6)或x=6/(-6)

x=-3或x=-1

交點坐標(biāo)：(-3,0)和(-1,0)

2.解題過程：

y=4x^2-8x+3

對稱軸方程：x=-b/2a=-(-8)/(2*4)=1

3.解題過程：

已知交點：(1,0)和(3,0)

y=a(x-1)(x-3)

將點(2,0)代入，得到：

0=a(2-1)(2-3)

0=a(-1)

a=0

函數(shù)表達式：y=0

4.解題過程：

y=2x^2-5x+2

令x=0，得到y(tǒng)的值：

y=2(0)^2-5(0)+2

y=2

5.解題過程：

2x^2-4x-6=0

判別式D=b^2-4ac=(-4)^2-4(2)(-6)=16+48=64

解方程：x=(4±√64)/(2*2)

x=(4±8)/4

x=3或x=-1

6.解題過程：

y=-x^2+4x+5

令x=2，得到y(tǒng)的值：

y=-(2)^2+4(2)+5

y=-4+8+5

y=9

7.解題過程：

y=x^2-6x+8

令x=0，得到y(tǒng)的值：

y=(0)^2-6(0)+8

y=8

8.解題過程：

頂點坐標(biāo)：(h,k)=(2,-3)

y=a(x-h)^2+k

y=a(x-2)^2-3

將點(3,4)代入，得到：

4=a(3-2)^2-3

4=a(1)^2-3

4=a-3

a=7

函數(shù)表達式：y=7(x-2)^2-3

9.解題過程：

頂點坐標(biāo)：(h,k)=(-1,2)

y=a(x-h)^2+k

y=a(x+1)^2+2

將點(3,4)代入，得到：

4=a(3+1)^2+2

4=a(4)^2+2

4=16a+2

16a=2

a=1/8

函數(shù)表達式：y=(1/8)(x+1)^2+2

10.解題過程：

y=5x^2-10x+k

兩個交點的距離為4，設(shè)交點為(x1,0)和(x2,0)

(x2-x1)=4

根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，頂點的x坐標(biāo)為(x1+x2)/2

x1+x2=2x坐標(biāo)

交點坐標(biāo)為(x坐標(biāo)-2,0)和(x坐標(biāo)+2,0)

將這兩個點代入函數(shù)，得到兩個方程：

0=5(x坐標(biāo)-2)^2-10(x坐標(biāo)-2)+k

0=5(x坐標(biāo)+2)^2-10(x坐標(biāo)+2)+k

解這兩個方程，得到k的值。

知識點總結(jié)：

1.二次函數(shù)的一般形式和圖像性質(zhì)

2.頂點坐標(biāo)和對稱軸方程

3.二次函數(shù)與x軸和y軸的交點

4.判別式和二次方程的解

5.完全平方公式和配方法

6.二次函數(shù)的應(yīng)用

各題型所考察學(xué)生的知識點詳解及示例：

一、選擇題：考察學(xué)生對二次函數(shù)基本概念的理解和判斷能力。

示例：選擇題1考察了二次函數(shù)的定義，正確答案是B。

二、多項選擇題：考察學(xué)生對二次