高中提前批數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在下列各數(shù)中，哪個(gè)數(shù)是有理數(shù)？

A.$\sqrt{2}$

B.$\pi$

C.$\frac{1}{3}$

D.$\sqrt{3}+\sqrt{2}$

2.已知函數(shù)$f(x)=2x^2-3x+1$，求$f(2)$的值。

3.如果一個(gè)等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為$a_1=1$，$a_2=4$，$a_3=7$，那么這個(gè)等差數(shù)列的公差是多少？

4.在一個(gè)等比數(shù)列中，已知前三項(xiàng)分別為$a_1=2$，$a_2=6$，$a_3=18$，那么這個(gè)等比數(shù)列的公比是多少？

5.設(shè)函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-4}{x+2}$，求$f(-2)$的值。

6.已知一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為$A$，$B$，$C$，且$A+B+C=\pi$，那么下列哪個(gè)選項(xiàng)是正確的？

A.$A>B>C$

B.$B>A>C$

C.$C>A>B$

D.$A>C>B$

7.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$A(2,3)$關(guān)于直線$x+y=5$的對(duì)稱點(diǎn)$B$的坐標(biāo)是？

A.$(-1,-2)$

B.$(-1,2)$

C.$(2,-1)$

D.$(2,1)$

8.如果一個(gè)二次方程的判別式$\Delta=0$，那么這個(gè)二次方程的根有什么特點(diǎn)？

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根

D.有兩個(gè)復(fù)數(shù)根

9.已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為$3$，$4$，$5$，那么這個(gè)三角形是？

A.等腰三角形

B.等邊三角形

C.直角三角形

D.梯形

10.在下列各式中，哪個(gè)式子是恒等式？

A.$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$

B.$a^2+b^2=c^2$（其中$a$，$b$，$c$是任意實(shí)數(shù)）

C.$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$

D.$a^2-b^2=(a+b)(a-b)^2$

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些函數(shù)在其定義域內(nèi)是連續(xù)的？

A.$f(x)=\frac{1}{x}$

B.$g(x)=\sqrt{x}$

C.$h(x)=|x|$

D.$k(x)=\frac{1}{\sqrt{x}}$

2.下列哪些數(shù)是有理數(shù)？

A.$\sqrt{4}$

B.$\pi$

C.$\frac{1}{3}$

D.$\sqrt{9}$

3.下列哪些圖形是全等的？

A.兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為3和4的三角形

B.兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為5和5的等腰三角形

C.兩個(gè)周長(zhǎng)分別為12和12的三角形

D.兩個(gè)面積分別為6和6的三角形

4.下列哪些數(shù)是正數(shù)？

A.$\frac{1}{2}$

B.$-\frac{1}{2}$

C.$\sqrt{4}$

D.$-\sqrt{4}$

5.下列哪些數(shù)是實(shí)數(shù)？

A.$\pi$

B.$\sqrt{2}$

C.$i$

D.$\frac{1}{i}$

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)$f(x)=x^2-4x+4$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______。

2.等差數(shù)列$\{a_n\}$中，如果$a_1=2$，公差$d=3$，那么第10項(xiàng)$a_{10}$的值是______。

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$A(3,5)$關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是______。

4.二次方程$2x^2-5x+3=0$的解是______。

5.等比數(shù)列$\{b_n\}$中，如果$b_1=3$，公比$q=2$，那么第5項(xiàng)$b_5$的值是______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算函數(shù)$f(x)=x^3-6x^2+9x+1$在$x=2$處的導(dǎo)數(shù)值。

2.解下列不等式：$2x-3<5x+1$。

3.已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為$5$，$12$，$13$，求該三角形的面積。

4.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=2

\end{cases}

\]

5.已知函數(shù)$f(x)=\frac{x}{x-1}$，求函數(shù)的極值點(diǎn)及其對(duì)應(yīng)的極值。

6.已知數(shù)列$\{a_n\}$是一個(gè)等差數(shù)列，且$a_1=3$，$a_5=13$，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式。

7.計(jì)算定積分$\int_0^1(x^2+2x+1)\,dx$。

8.解下列方程：$x^3-6x^2+11x-6=0$。

9.已知函數(shù)$f(x)=\sqrt{x^2+1}$，求函數(shù)在區(qū)間$[0,1]$上的最大值和最小值。

10.已知數(shù)列$\{b_n\}$是一個(gè)等比數(shù)列，且$b_1=4$，$b_3=16$，求該數(shù)列的前10項(xiàng)和。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.C

2.3

3.3

4.3

5.無(wú)解

6.D

7.C

8.B

9.C

10.A

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.B,C,D

2.A,C,D

3.B,C

4.A,C

5.A,B,D

三、填空題（每題4分，共20分）

1.(2,-1)

2.35

3.(-3,-5)

4.$x=1$或$x=\frac{3}{2}$

5.128

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.$f'(x)=3x^2-12x+9$，$f'(2)=3(2)^2-12(2)+9=12-24+9=-3$

2.$2x-3<5x+1$，$-3x<4$，$x>-\frac{4}{3}$

3.面積$A=\frac{1}{2}\times5\times12=30$

4.$x=1$，$y=2$

5.極值點(diǎn)$x=1$，極小值$f(1)=1$

6.$a_n=3+3(n-1)=3n$

7.$\int_0^1(x^2+2x+1)\,dx=\left[\frac{x^3}{3}+x^2+x\right]_0^1=\frac{1}{3}+1+1=\frac{7}{3}$

8.$x=1$，$x=2$，$x=3$

9.最大值$f(1)=\sqrt{2}$，最小值$f(0)=1$

10.$S_{10}=\frac{4(1-2^{10})}{1-2}=4\times(2^{10}-1)=4\times1023=4092$

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

-函數(shù)及其性質(zhì)：函數(shù)的連續(xù)性、可導(dǎo)性、極值等。

-數(shù)列：等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和等。

-不等式：一元一次不等式、一元二次不等式的解法。

-三角形：三角形的面積、周長(zhǎng)、內(nèi)角和等。

-方程組：線性方程組的解法。

-積分：定積分的計(jì)算。

-方程：一元二次方程、三次方程的解法。

-矩陣：矩陣的乘法、逆矩陣等。

題型知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

-選擇題：考察學(xué)生對(duì)基本概念的理