2025屆七下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列各點中，位于直角坐標系第二象限的點是（）A．（2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，1）2．如圖，將周長為的△ABC沿方向向右平移個單位得到△DEF，則四邊形的周長為（）A． B． C． D．3．《九章算術》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五人出七，不足三，問人數、羊價各幾何?”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出錢，還差錢；若每人出錢，還差錢，問合伙人數、羊價各是多少?設合伙人數為人，羊價為錢，根據題意，可列方程組為（）.A． B． C． D．4．下列命題是假命題的是()A．直線a、b、c在同一平面內，若a⊥b，b⊥c，則a∥c.B．直線外一點與已知直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短.C．點P(—5，3)與點Q(—5，—3)關于x軸對稱.D．以3和5為邊的等腰三角形的周長為11.5．下列調查中，適合普查的是（）A．一批手機電池的使用壽命 B．中國公民保護環境的意識C．你所在學校的男女同學的人數 D．了解濟寧人民對建設高鐵的意見6．下列交通指示標識中,不是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．7．有理數，在數軸上對應的位置如圖所示，則下列結論成立的是（）A． B． C． D．8．下列既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．已知一個三角形的兩邊長分別為8cm和3cm，則此三角形第三邊的長可能是()A．2cm B．3cm C．5cm D．9cm10．如圖，在中，，按如下步驟操作：①以點為圓心，任意長為半徑作弧，分別交，于，兩點；②以點為圓心，長為半徑作弧，交的延長線于點；③以點為圓心，長為半徑作弧，兩弧交于點；④作射線，若，則為（）A． B． C． D．11．已知，，是的三條邊長，則的值是（）A．正數 B．負數 C．0 D．無法確定12．平面直角坐標系中有一點，則點在（）A．第—象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．用不等式表示“的3倍與1的差為負數”_______．14．程大位是我國明朝商人，珠算發明家.他60歲時完成的《直指算法統宗》詳述了傳統的珠算規則，確立了算盤用法.書中記載的一道趣題，用白話文表示，大意是：有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，正好分完.問大、小和尚各有多少人？若設大和尚有人，小和尚有人，則可列方程組為____________.15．如圖是嬰兒車的平面示意圖，其中，，，那么的度數為_________.16．在一次“普法”知識競賽中，競賽題共20道，每道題都給出4個答案，其中只有一個答案正確，選對得5分，不選或選錯扣1分，張華得分不低于70分，設張華答對道題，可得不等式：______．17．如圖，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，∠A=40°，DC平分∠ACB．則∠EDC的度數為________°．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，△ABC繞點C順時針旋轉，旋轉角為α（0°＜α＜180°），點A、B的對應點分別是點D、E．（1）如圖1，當點D恰好落在邊AB上時，試判斷DE與AC的位置關系，并說明理由．（2）如圖2，當點B、D、E三點恰好在一直線上時，旋轉角α=__°，此時直線CE與AB的位置關系是__．（3）在（2）的條件下，聯結AE，設△BDC的面積S1，△AEC的面積S2，則S1與S2的數量關系是_____．（4）如圖3，當點B、D、E三點不在一直線上時，（3）中的S1與S2的數量關系仍然成立嗎？試說明理由．19．（5分）2019年我省開展了以“改革創新、奮發有為”為主題的大討論活動，活動中某社區為了調查居民對社區服務的滿意度，隨機抽取了社區部分居民進行問卷調查；用A表示“很滿意”，B表示“滿意”，C表示“比較滿意”，D表示“不滿意”，如圖是工作人員根據問卷調查統計資料繪制的兩幅不完整的統計圖.請你根據統計圖提供的信息解答以下問題：（1）本次問卷調查共調查了多少個居民？（2）求出調查結果為A的人數，并將直方圖中A部分的圖形補充完整；（3）如果該社區有居民8000人，請你估計對社區服務感到“不滿意”的居民約有多少人？20．（8分）先化簡，再求值（1），其中；（2），其中；21．（10分）如圖，在△ABC中，∠1＝110°，∠C＝80°，∠2＝∠3，BE平分∠ABC，求∠4的度數．22．（10分）設中學生體質健康綜合評定成績為x分，滿分為100分，規定：85≤x≤100為A級，75≤x＜85為B級，60≤x＜75為C級，x＜60為D級．現隨機抽取某中學部分學生的綜合評定成績，整理繪制成如下兩幅不完整的統計圖，請根據圖中的信息，解答下列問題：（1）在這次調查中，一共抽取了______名學生，α=______b=；（2）補全條形統計圖；（3）扇形統計圖中D級對應的圓心角為______度；（4）若該校共有2000名學生，請你估計該校D級學生有多少名？23．（12分）如圖，點、、、在同一直線上，點和點分別直線的兩側，且，，，求證：

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】試題解析：A、（2，1）在第一象限，故本選項錯誤；B、（-2，-1）在第三象限，故本選項錯誤；C、（2，-1）在第四象限，故本選項錯誤；D、（-2，1）在第二象限，故本選項正確．故選D．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2、B【解析】

根據平移的性質可得DF=AC，AD=CF=1，再根據周長的定義列式計算即可得解．【詳解】解：∵△ABC沿BC方向向右平移1個單位得到△DEF，∴DF=AC，AD=CF=1，∴四邊形ABFD的周長=AB+BF+DF+AD=AB+BC+CF+AC+AD=△ABC的周長+CF+AD=4+1+1=1．故選B．【點睛】本題考查平移的基本性質：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．3、C【解析】

根據羊價不變即可列出方程組.【詳解】解：由“若每人出錢，還差錢”可以表示出羊價為：，由“若每人出錢，還差錢”可以表示出羊價為：，故方程組為.故選C.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，正確理解題意，明確羊價不變是列出方程組的關鍵.4、D【解析】

根據題意對選項進行判斷即可【詳解】以3和5為邊的等腰三角形的周長為3+5+5=13或11故選D【點睛】本題考查等腰三角形周長，熟練掌握等腰三角形的周長公式是解題關鍵.5、C【解析】

由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．【詳解】A.一批手機電池的使用壽命，調查適合采用抽樣調查方式，不符合題意；B.中國公民保護環境的意識，調查適合采用抽樣調查方式，不符合題意；C.你所在學校的男女同學的人數，適合采用全面調查方式，符合題意；D.了解濟寧人民對建設高鐵的意見，調查適合采用抽樣調查方式，不符合題意.【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．6、C【解析】

軸對稱圖形是指將圖形沿著某條直線折疊，則直線兩邊的圖形能夠完全重合.根據定義可得：本題中A、B和D都是軸對稱圖形.考點：軸對稱圖形7、B【解析】

根據數軸上點的位置得到a大于0，b小于0，且|a|＜|b|，即可作出判斷．【詳解】解：根據題意得：b＜0＜a，|a|＜|b|，

∴a＋b＜0，a?b＞0，ab＜0，，故結論成立的是選項B．

故選：B．【點睛】此題考查了數軸，弄清題中數軸上a與b表示點的位置是解本題的關鍵．8、A【解析】試題分析：結合選項根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解即可．A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形考點：（1）中心對稱圖形；（2）軸對稱圖形9、D【解析】

設第三邊的長為x，再根據三角形的三邊關系進行解答即可．【詳解】解：設第三邊的長為x，則8﹣3＜x＜8+3，即5cm＜x＜11cm．故選：D．【點睛】本題考查的是三角形的三邊關系，即三角形任意兩邊之和大于第三邊；任意兩邊之差小于第三邊．10、A【解析】

利用基本作圖得到∠FCG=∠CAB=50°，然后利用互余計算∠B的度數．【詳解】解：由作法得∠FCG=∠CAB，

而∠FCG=50°，

∴∠CAB=50°，

∵∠ACB=90°，

∴∠B=90°-50°=40°．

故選A．【點睛】本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．11、B【解析】

利用平方差公式將代數式分解因式，再根據三角形的三邊關系即可解決問題．【詳解】解：∵(a?b)2?c2=(a?b+c)(a?b?c)，

∵a+c>b，b+c>a，

∴a?b+c>1，a?b?c<1，

∴(a?b)2?c2<1．

故選B．【點睛】本題考查因式分解的應用，三角形的三邊關系等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．12、B【解析】

根據平面直角坐標系中各象限內點的坐標的特點即可解答.【詳解】∵點P（-1，2），∴P點在平面直角坐標系中所在的位置是：第二象限．故選B．【點睛】本題考查了平面直角坐標系中各象限點的坐標特征，熟知平面直角坐標系中各象限點的坐標性質是解題關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、3x-1<1【解析】分析：首先表示出x的3倍是3x，負數是小于1的數，進而列出不等式即可．詳解：x的3倍是3x，由題意得：3x﹣1＜1．故答案為：3x﹣1＜1．點睛：本題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，讀懂題意，抓住關鍵詞語，弄清運算的先后順序和不等關系，才能把文字語言描述的不等關系轉化為用數學符號表示的不等式．14、【解析】

根據題干中“有100個和尚”與“大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，正好分完100個饅頭”兩個關鍵條件分別列出相應的關系式，聯立方程組即可.【詳解】解：由“有100個和尚”可列由“大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，正好分完100個饅頭”可列聯立組成方程組即為答案。【點睛】本題考查二元一次方程組的應用，根據題干給出的信息，找出未知量與已知量的等量關系進行列式.充分理解題干意思，找準對應條件列出對應方程.15、【解析】分析：根據平行線性質求出∠A，根據三角形外角性質得出∠2=∠1-∠A，代入求出即可．本題解析：∵AB∥CD，∴∠A=∠3=40°，∵∠1=120°，∴∠2=∠1?∠A=80°，故選A.16、【解析】

設張華答對道題，則答錯的題為（20﹣x）道，根據“選對得5分，不選或選錯扣1分，張華得分不低于70分，”列出不等式即可.【詳解】解：設張華答對道題，則答錯的題為（20﹣x）道，根據題意得：.故答案為：.【點睛】本題主要考查列不等式，解此題的關鍵在于準確理解題意，設出未知數，找到題中不等關系列出不等式.17、35°【解析】分析：根據等腰三角形的性質可求得∠ACB的度數，又由CD是∠ACB的平分線，求得∠BCD的度數，然后由DE∥BC，求得答案．詳解：∵AB=AC，∴∠ACB=（180°-40°）÷2=70°，∵CD是∠ACB的平分線，∴∠BCD=∠ACB=35°，∵DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD=35°.故答案為：35.點睛：本題考查了平行線的性質，角平分線的計算，等腰三角形的計算.平行線的性質：①兩直線平行同位角相等;②兩直線平行內錯角相等;③兩直線平行同旁內角互補.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）DE∥AC(1)110°，EC⊥AB；（3）S1=S1；(4)S1=S1仍然成立【解析】

（1）由旋轉的性質可得∠EDC=∠BAC，DC=AC結合∠BAC=60°，可得△ADC是等邊三角形，從而可得∠DCA=∠EDC=60°，由此可得DE∥AC；（1）如圖1，在△ABC中，由∠C=90°，∠BAC=60°可得∠ABC=30°，延長EC交AB于點F，由旋轉的性質可得CE=BE，∠E=∠ABC=30°，結合B、D、E的三點在同一直線上可得∠CBE=∠E=30°，從而可得旋轉角∠BCE=110°，結合∠BCE=∠ABC+∠BFC，∠ABC=30°，可得∠BFC=90°，從而可得EC⊥AB；（3）如圖1，過點D作DH⊥BC于點H，由∠DCF=∠ACB=90°易得∠ACF=∠DCH，結合∠AFC=∠DHC=90°，AC=DC可得△ACF≌△DCH，從而可得AF=DH，結合BC=EC即可得到S1=S1；（4）如圖3，過D作DH⊥BC于H，過A作AG⊥EC交EC的延長線于G，與（3）同理可得△AGC≌△DHC，從而可得AG=HD，結合EC=BC即可得到S1=S1仍然成立.【詳解】（1）DE∥AC．理由：∵△ABC旋轉后與△DCE全等，∴∠A=∠CDE，AC=DC．∵∠BAC=60°，AC=DC，∴△DAC是等邊三角形．∴∠DCA=60°．又∵∠CDE=∠BAC=60°，∴∠DCA=∠CDE=60°，∴DE∥AC．（1）110°；EC⊥AB，理由如下：如圖1，延長EC交AB于點F，∵在△ABC中，由∠C=90°，∠BAC=60°，∴∠ABC=30°，由旋轉的性質可得：CE=BE，∠E=∠ABC=30°，∵B、D、E的三點在同一直線上，∴∠CBE=∠E=30°，∴旋轉角∠BCE=110°，又∵∠BCE=∠ABC+∠BFC，∠ABC=30°，∴∠BFC=110°-30°=90°，∴EC⊥AB于點F；（3）S1=S1，理由如下：如圖1，連接AE，過點D作DH⊥BC于點H，∴∠AFC=∠DHC=90°，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACF=∠DCH，又∵AC=DC，∴△ACF≌△DCH，∴AF=DH，又∵EC=BC，∴CE·AF=BC·DH，即S1=S1；（4）S1=S1仍然成立，理由如下：如圖3所示：過D作DH⊥BC于H，過A作AG⊥EC交EC的延長線于G．∵DH⊥BC，AG⊥EC，∴∠AGC=∠DHC=90°∵△ABC旋轉后與△DCE全等∴∠ACB=∠DCE=90°，AC=DC，BC=CE．∵∠ACE+∠BCD=180°，∠GCA+∠ECA=180°，∴∠ACG=∠DCH，又∵∠AGC=∠DHC，AC=DC，∴△AGC≌△DHC，∴AG=DH，∴EC?AF=CB?DG，即S1=S1．【點睛】（1）解第3小題的關鍵是作出如圖所示的輔助線，構造出△ACF≌△DCH，從而可得AF=DH，這樣結合EC=BC即可證得S1=S1了；（1）解第4小題的關鍵是通過作出如圖所示的輔助線，即可把圖形轉化成和第3小題相似的結構，這樣即可參照第3小題的解題思路來解決本題了.19、（1）200個；（2）A的人數有60人，圖見解析；（3）800人.【解析】

（1）比較直方圖和扇形圖的信息，用C等級的人數除以所占的百分比可得調查的總人數；（2）用調查的總人數乘以A等級的百分比得到A等級的人數，然后補全直方圖；（3）用社區居民人數8000乘以D等級的百分比可得答案。【詳解】解：（1）由統計圖可知，評價等級為“C”的人數為26人，占總人數的13%.26÷13%=200（人）.答：本次問卷調查共調查了200個居民.（2）200×30%=60（人）.答：調查結果為A的人數有60人.補充完整的直方圖如圖所示：（3）8000×1-30%-47%-13%=800答：估計對社區服務感到“不滿意”的居民約有800人.【點睛】本題考查直方圖、扇形統計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．20、（1），4；（2），【解析】

（1）根據完全平方公式和平方差公式進行化簡，再代入計算；（2）先通分計算括號內的分式，再幾何平方差公式進行化簡，代入計算.【詳解】（1）原式當，原式（2）原式當時，原式【點睛】本題考查完全平方公式和平方差公式及分式化簡，解題的關鍵是掌握完全平方公式和平方差公式.21、∠4＝40°【解析】

根據三角形的外角求出∠3，求出∠2，求出∠BAC，根據三角形內角和定理