東莞市中考2024年數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列各數中，正數是：

A.-2

B.0

C.1

D.-1

2.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高，則下列結論正確的是：

A.∠BAC=∠BCA

B.∠BAC=∠BDC

C.∠BAC=∠BAC

D.∠BAC=∠BDC

3.在直角坐標系中，點A（2，3）關于原點的對稱點是：

A.（-2，-3）

B.（-2，3）

C.（2，-3）

D.（2，3）

4.下列方程中，只有一個解的是：

A.x+2=5

B.x^2=4

C.x^2=1

D.x^2=0

5.下列函數中，是奇函數的是：

A.y=x^2

B.y=x^3

C.y=x^4

D.y=x^5

6.已知等差數列{an}中，a1=3，公差d=2，則第10項an=：

A.19

B.20

C.21

D.22

7.在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，則∠C的度數是：

A.75°

B.105°

C.120°

D.135°

8.下列各數中，屬于無理數的是：

A.√4

B.√9

C.√16

D.√25

9.下列函數中，是偶函數的是：

A.y=x^2

B.y=x^3

C.y=x^4

D.y=x^5

10.已知等比數列{an}中，a1=2，公比q=3，則第5項an=：

A.162

B.243

C.729

D.1296

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列各圖形中，哪些是軸對稱圖形？

A.正方形

B.等邊三角形

C.等腰梯形

D.圓

E.平行四邊形

2.下列各數中，哪些是實數？

A.3

B.-5

C.√2

D.π

E.0.333...

3.下列各函數中，哪些是單調遞增函數？

A.y=x^2

B.y=2^x

C.y=x^3

D.y=1/x

E.y=ln(x)

4.在△ABC中，已知a=3，b=4，c=5，則以下哪些結論是正確的？

A.∠A是直角

B.∠B是銳角

C.∠C是鈍角

D.AB是斜邊

E.AC是底邊

5.下列各數列中，哪些是等比數列？

A.2,4,8,16,...

B.1,3,9,27,...

C.1,4,9,16,...

D.3,6,12,24,...

E.2,5,10,17,...

三、填空題（每題4分，共20分）

1.在直角坐標系中，點P（-3，4）關于x軸的對稱點是______。

2.若等差數列{an}的第一項是2，公差是3，則第10項an的值是______。

3.在△ABC中，如果∠A=45°，∠B=60°，那么∠C的度數是______。

4.已知函數f(x)=2x-1，那么f(-3)的值是______。

5.在等比數列中，如果首項a1=5，公比q=2，那么第4項a4的值是______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.已知等差數列{an}的第一項a1=5，公差d=3，求第10項an和前10項的和S10。

2.在直角坐標系中，點A（-2，3）和點B（4，-1）的連線與x軸的交點為點C。求△ABC的面積，其中AB為底邊，BC為高。

3.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

x-y=1

\end{cases}

\]

4.已知函數f(x)=x^2-4x+3，求函數f(x)在區間[1,3]上的最大值和最小值。

5.在△ABC中，邊AB=5，邊AC=7，角A的余弦值為cosA=0.6。求△ABC的面積。

本專業課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案及知識點詳解：

1.C（知識點：正數的定義）

2.B（知識點：等腰三角形的性質）

3.A（知識點：點關于原點的對稱性）

4.B（知識點：一元二次方程的解）

5.B（知識點：奇函數的定義）

6.A（知識點：等差數列的通項公式）

7.A（知識點：三角形內角和定理）

8.C（知識點：無理數的定義）

9.A（知識點：奇函數的定義）

10.B（知識點：等比數列的通項公式）

二、多項選擇題答案及知識點詳解：

1.A,B,C,D（知識點：軸對稱圖形的定義）

2.A,B,C,D（知識點：實數的定義）

3.B,C（知識點：單調遞增函數的定義）

4.A,B,D（知識點：直角三角形的性質）

5.A,B（知識點：等比數列的定義）

三、填空題答案及知識點詳解：

1.P（3，-4）（知識點：點關于坐標軸的對稱性）

2.41（知識點：等差數列的通項公式）

3.75°（知識點：三角形內角和定理）

4.-7（知識點：函數值的計算）

5.80（知識點：等比數列的通項公式）

四、計算題答案及解題過程：

1.解：an=a1+(n-1)d=5+(10-1)3=32；S10=n/2*(a1+an)=10/2*(5+32)=175。

知識點：等差數列的通項公式和前n項和公式。

2.解：點C的坐標為(4,0)，因此BC的長度為1?！鰽BC的面積S=1/2*AB*BC=1/2*5*1=2.5。

知識點：直角坐標系中的點坐標計算和三角形面積公式。

3.解：將第二個方程變形為y=x-1，代入第一個方程得2x+3(x-1)=8，解得x=2。代入y=x-1得y=1。因此，x=2,y=1。

知識點：二元一次方程組的解法。

4.解：函數f(x)在區間[1,3]上連續，因此存在最大值和最小值。f'(x)=2x-4，令f'(x)=0得x=2。f(2)=2^2-4*2+3=-1，f(1)=1^2-4*1+3=0，f(3)=3^2-4*3+3=0。因此，最大值為0，最小值為-1。

知識點：函數的極值和連續性。

5.解：由余弦定理得AC^2=AB^2+BC^2-2*AB*BC*cosA，代入數值得49=25+49-2*5*7*0.6，解得BC=7。△ABC的面積S=1/2*AB*BC*sinA=1/2*5*7*0.8=14。

知識點：余弦定理和三角形面積公式。

知識點總結：

本試卷涵蓋了中學數學的基礎知