二零一八年中考數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在直角坐標系中，點A（3，4）關于y軸的對稱點是（）

A.（-3，4）B.（3，-4）C.（-3，-4）D.（3，4）

2.下列分數中，最簡分數是（）

A.$\frac{2}{3}$B.$\frac{4}{6}$C.$\frac{6}{9}$D.$\frac{8}{12}$

3.如果a、b是方程2x^2-5x+2=0的兩根，則a+b的值為（）

A.1B.2C.3D.4

4.在平面直角坐標系中，點P（-2，3）到原點O的距離是（）

A.1B.2C.3D.4

5.下列各式中，正確的是（）

A.5x^2-2x+1=0B.2x^2+5x-3=0C.x^2-3x+4=0D.x^2-2x-1=0

6.下列各式中，絕對值最大的是（）

A.|-3|B.|5|C.|2|D.|-7|

7.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=90°，∠C=135°，則sinC的值為（）

A.$\frac{\sqrt{2}}{2}$B.$\frac{1}{2}$C.$\frac{\sqrt{2}}{4}$D.$\frac{\sqrt{2}}{3}$

8.下列函數中，為一次函數的是（）

A.y=x^2+2x+1B.y=2x+1C.y=3x^2-4x+1D.y=5x^3-2x^2+1

9.在平面直角坐標系中，直線y=2x+1與y軸的交點坐標是（）

A.（0，1）B.（1，0）C.（0，2）D.（2，0）

10.若方程x^2+px+q=0的兩根分別為1和2，則p和q的值分別是（）

A.p=-3，q=2B.p=-1，q=2C.p=-3，q=1D.p=-1，q=3

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列各數中，屬于有理數的是（）

A.$\sqrt{2}$B.$\pi$C.0.1010010001…D.-3/4

2.下列圖形中，屬于相似圖形的是（）

A.正方形和矩形B.全等三角形和相似三角形C.等腰梯形和直角梯形D.正五邊形和正六邊形

3.在等差數列{an}中，若a1=2，d=3，則下列說法正確的是（）

A.an=2n+1B.an=3n-1C.Sn=3n^2+3nD.Sn=3n^2-3n

4.下列函數中，是奇函數的是（）

A.f(x)=x^3B.f(x)=x^2C.f(x)=|x|D.f(x)=x|x|

5.下列各式中，能表示圓的方程的是（）

A.x^2+y^2=4B.(x-1)^2+(y-2)^2=1C.x^2+y^2=9D.x^2-y^2=1

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知數列{an}是等差數列，且a1=3，d=2，則第10項an=______。

2.若等比數列{bn}的第三項是-2，公比是$\frac{1}{2}$，則第一項b1=______。

3.在直角坐標系中，點P（2，3）到直線x+2y-5=0的距離是______。

4.若函數f(x)=ax^2+bx+c在x=1時取得極值，則b的值為______。

5.若圓的方程為(x-1)^2+(y-2)^2=9，則圓心坐標為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

5x-y=2

\end{cases}

\]

并寫出解的表達式。

2.已知函數f(x)=x^2-4x+3，求f(x)在區間[1,3]上的最大值和最小值。

3.計算下列三角函數的值：

\[

\sin(45°+60°),\quad\cos(90°-30°),\quad\tan(30°)

\]

4.已知等差數列{an}的前三項分別是2，5，8，求該數列的通項公式和前10項的和。

5.解下列不等式組，并指出解集：

\[

\begin{cases}

x-2y>3\\

3x+4y\leq12

\end{cases}

\]

6.已知圓的方程為x^2+y^2-6x-4y+9=0，求圓的半徑和圓心坐標。

7.已知函數f(x)=x^3-3x^2+4x+1，求f(x)在區間[-1,3]上的極值點。

8.解下列方程，并求出方程的根：

\[

4x^3-12x^2+18x-9=0

\]

9.已知等比數列{bn}的第一項是3，公比是2，求該數列的前5項和。

10.已知直角三角形ABC中，∠A=30°，∠B=90°，AB=6，求BC和AC的長度。

本專業課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.A

2.A

3.B

4.C

5.B

6.D

7.A

8.B

9.A

10.D

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.CD

2.B

3.BC

4.AD

5.AB

三、填空題（每題4分，共20分）

1.25

2.12

3.1

4.-2

5.(1,2)

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

5x-y=2

\end{cases}

\]

通過消元法，首先將第二個方程乘以3，得到：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

15x-3y=6

\end{cases}

\]

將兩個方程相加，消去y，得到：

\[

17x=14\Rightarrowx=\frac{14}{17}

\]

將x的值代入第一個方程，得到：

\[

2\left(\frac{14}{17}\right)+3y=8\Rightarrowy=\frac{34}{51}

\]

解的表達式為：

\[

x=\frac{14}{17},\quady=\frac{34}{51}

\]

2.解：

函數f(x)=x^2-4x+3是一個開口向上的拋物線，其頂點坐標為：

\[

x=-\frac{b}{2a}=\frac{4}{2}=2,\quadf(2)=2^2-4\cdot2+3=-1

\]

所以最小值為-1。在區間[1,3]上，f(1)=0，f(3)=2，所以最大值為2。

3.解：

\[

\sin(45°+60°)=\sin45°\cos60°+\cos45°\sin60°=\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}

\]

\[

\cos(90°-30°)=\cos30°=\frac{\sqrt{3}}{2}

\]

\[

\tan(30°)=\frac{\sin30°}{\cos30°}=\frac{1/2}{\sqrt{3}/2}=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}

\]

4.解：

通項公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3，得到：

\[

an=2+(n-1)\cdot3=3n-1

\]

前10項和為：

\[

S_{10}=\frac{10}{2}(a1+a10)=5(2+(10-1)\cdot3)=5(2+27)=5\cdot29=145

\]

5.解：

畫出不等式組的可行域，找到交點：

\[

\begin{cases}

x-2y=3\\

3x+4y=12

\end{cases}

\]

解得交點為(2,0)。因此，解集為x>2，y≤0。

6.解：

將圓的方程化為標準形式：

\[

(x-3)^2+(y-2)^2=3^2

\]

圓心坐標為(3,2)，半徑為3。

7.解：

求導數f'(x)=3x^2-6x+4，令f'(x)=0，得到x=1或x=2/3。檢查這些點在區間[-1,3]上的函數值，確定極值點。

8.解：

因式分解或使用求根公式解方程：

\[

4x^3-12x^2+18x-9=0\Rightarrow(x-1)^2(