德陽期末高一數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在下列各數中，不是有理數的是（）

A.√4

B.√9

C.√-16

D.√25

2.若m，n是實數，且m+n=0，則（）

A.m=0

B.n=0

C.m與n互為相反數

D.m與n互為倒數

3.下列函數中，定義域為全體實數的是（）

A.y=|x|

B.y=1/x

C.y=√x

D.y=√-x

4.若等差數列{an}的首項為a1，公差為d，則第n項an的表達式是（）

A.an=a1+(n-1)d

B.an=a1+nd

C.an=a1-(n-1)d

D.an=a1-nd

5.若a，b是等差數列的兩項，且a<b，則下列各數中一定小于0的是（）

A.a-b

B.b-a

C.a+b

D.2a+2b

6.若等比數列{an}的首項為a1，公比為q，則第n項an的表達式是（）

A.an=a1*q^(n-1)

B.an=a1*q^n

C.an=a1*q^(-n+1)

D.an=a1*q^(-n)

7.在下列函數中，單調遞增的函數是（）

A.y=2x+1

B.y=2x-1

C.y=-2x+1

D.y=-2x-1

8.若a，b是等差數列的兩項，且a<b，則下列各數中一定大于0的是（）

A.a-b

B.b-a

C.a+b

D.2a+2b

9.在下列各數中，絕對值最大的是（）

A.-3

B.2

C.-5

D.4

10.若a，b是等比數列的兩項，且a>b，則下列各數中一定小于1的是（）

A.a-b

B.b-a

C.a+b

D.2a+2b

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列各函數中，屬于二次函數的有（）

A.y=x^2+3x+2

B.y=x^2-2

C.y=x^3+2x^2+x-1

D.y=2x^2-4x+3

E.y=√x^2+2x-3

2.在直角坐標系中，下列各點中位于第二象限的有（）

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(-2,-3)

D.(2,3)

E.(0,-1)

3.若等差數列{an}的首項為a1，公差為d，則下列各式中正確的有（）

A.a2=a1+d

B.a3=a1+2d

C.a4=a1+3d

D.a5=a1+4d

E.a6=a1+5d

4.下列各函數中，圖像關于y軸對稱的有（）

A.y=x^2

B.y=|x|

C.y=2x

D.y=x^3

E.y=2|x|

5.若a，b，c是等比數列中的連續三項，且a<b<c，則下列各數中可能成立的條件有（）

A.b^2=ac

B.b^3=a^2c

C.b^4=a^3c

D.b^5=a^4c

E.b^6=a^5c

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若等差數列{an}的首項a1=3，公差d=2，則第10項an=______。

2.函數y=x^2-4x+3的圖像與x軸的交點坐標為______和______。

3.在直角坐標系中，點P(-3,4)關于y軸的對稱點坐標為______。

4.若等比數列{an}的首項a1=5，公比q=1/2，則第5項an=______。

5.若函數y=2x+1的圖像向上平移3個單位，新的函數表達式為y=______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列各式的值：

(a)√(49-4√7)

(b)(3√2-2√3)^2

(c)(2x-1)/(x^2-1)當x=3時的值。

2.解下列方程：

(a)2x^2-5x+2=0

(b)√(x-1)+√(x+1)=4

(c)3x-2=4√(x+1)

3.求下列函數的極值：

(a)y=x^3-3x^2+4x

(b)y=2x^2-4x-2

4.求下列函數的導數：

(a)y=e^(-x^2)

(b)y=ln(3x-2)

(c)y=√(x+1)

5.解下列不等式，并指出解集：

(a)2x^2-5x+2>0

(b)√(x-1)<x+1

(c)3√(x+2)≤2x-1

本專業課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案：

1.C

2.C

3.A

4.A

5.B

6.A

7.A

8.A

9.C

10.A

二、多項選擇題答案：

1.ABD

2.AB

3.ABD

4.AB

5.ABC

三、填空題答案：

1.19

2.(1,0),(3,0)

3.(3,4)

4.5/32

5.y=2x+4

四、計算題答案及解題過程：

1.計算題答案：

(a)7-√7

(b)13-12√6

(c)7

2.解方程答案：

(a)x=1或x=2/2

(b)x=3或x=-1

(c)x=3/2

3.求極值答案：

(a)極大值y=4，極小值y=-2

(b)無極值

4.求導數答案：

(a)y'=-2xe^(-x^2)

(b)y'=2/(3x-2)

(c)y'=1/(2√(x+1))

5.解不等式答案：

(a)x<1或x>2

(b)x>0

(c)x≤5/3

知識點總結：

1.代數基礎知識：包括實數、數列、函數、方程、不等式等基本概念和性質。

2.函數性質：包括函數的定義域、值域、單調性、奇偶性、周期性等。

3.方程與不等式：包括一元一次方程、一元二次方程、一元二次不等式、絕對值不等式等。

4.數列：包括等差數列、等比數列的基本概念、性質和求和公式。

5.函數圖像：包括一次函數、二次函數、指數函數、對數函數、根式函數等圖像的繪制和分析。

6.極值與導數：包括函數的極值、導數的概念、求導法則等。

題型知識點詳解及示例：

1.選擇題：考察學生對基礎知識的掌握程度，例如實數的性質、函數的定義域等。

示例：判斷下列各數中，不是有理數的是（）

A.√4

B.√9

C.√-16

D.√25

2.多項選擇題：考察學生對多個知識點的綜合運用能力，例如函數的性質、數列的性質等。

示例：下列各函數中，屬于二次函數的有（）

A.y=x^2+3x+2

B.y=x^2-2

C.y=x^3+2x^2+x-1

D.y=2x^2-4x+3

E.y=√x^2+2x-3

3.填空題：考察學生對基礎知識的記憶和應用能力，例如數列的求和公式、函數的圖像等。

示例：若等差數列{an}的首項a1=3，公差d=2，則第10項a