甘肅省往年中考數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列關于實數說法正確的是：

A.實數包括有理數和無理數

B.實數包括整數和分數

C.實數包括整數和虛數

D.實數包括自然數和負數

2.已知方程3x-5=2，解得x的值為：

A.3

B.4

C.5

D.6

3.在直角坐標系中，點P(2,3)關于x軸的對稱點坐標為：

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(-2,-3)

D.(2,6)

4.下列關于三角形說法正確的是：

A.等腰三角形的底角相等

B.等邊三角形的底角相等

C.等腰三角形的頂角相等

D.等邊三角形的頂角相等

5.已知一個數的平方根是±3，這個數可能是：

A.9

B.16

C.25

D.36

6.下列關于圓的性質說法正確的是：

A.圓的直徑是圓的最長弦

B.圓的半徑是圓的最長弦

C.圓的直徑是圓的最短弦

D.圓的半徑是圓的最短弦

7.下列關于函數說法正確的是：

A.函數的定義域和值域是固定的

B.函數的定義域和值域是任意的

C.函數的定義域是固定的，值域是任意的

D.函數的定義域是任意的，值域是固定的

8.下列關于一元二次方程的解法說法正確的是：

A.可以用配方法解一元二次方程

B.可以用因式分解法解一元二次方程

C.可以用求根公式解一元二次方程

D.以上都是

9.下列關于三角函數說法正確的是：

A.正弦函數的圖像是波浪形的

B.余弦函數的圖像是波浪形的

C.正切函數的圖像是波浪形的

D.以上都是

10.下列關于幾何證明說法正確的是：

A.幾何證明必須使用演繹推理

B.幾何證明可以使用歸納推理

C.幾何證明可以使用類比推理

D.以上都是

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些圖形屬于平面圖形：

A.圓

B.正方形

C.三角形

D.立方體

E.圓錐

2.下列關于不等式的基本性質，正確的有：

A.如果a<b，那么a+c<b+c

B.如果a<b，那么ac<bc

C.如果a<b，那么-a>-b

D.如果a<b，那么a^2<b^2

E.如果a<b，那么ab<ba

3.在直角坐標系中，以下哪些點位于第二象限：

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(-2,-3)

D.(2,3)

E.(0,-2)

4.下列關于一次函數圖像的說法，正確的有：

A.一次函數圖像是一條直線

B.一次函數圖像的斜率k可以確定直線的傾斜程度

C.一次函數圖像的截距b可以確定直線與y軸的交點

D.一次函數圖像的斜率和截距可以確定直線的位置

E.一次函數圖像的斜率和截距可以確定直線的形狀

5.下列關于幾何證明的方法，常用的有：

A.繪制輔助線

B.運用三角形的全等條件

C.使用平行線的性質

D.運用對稱性質

E.使用歸納推理

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知等腰三角形底邊長為8，腰長為10，則該三角形的面積是______。

2.若方程x^2-5x+6=0的兩個根分別是m和n，則m+n=______。

3.在直角坐標系中，點A(3,4)和點B(-1,2)之間的距離是______。

4.一次函數y=2x-3的圖像與x軸的交點坐標是______。

5.圓的方程x^2+y^2-4x-6y+12=0中，圓心坐標為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列分式的值：

\[\frac{3x^2-6x+2}{x-1}\]

其中x=2。

2.解下列一元二次方程：

\[2x^2-5x-3=0\]

并指出方程的根的性質。

3.在直角坐標系中，已知點A(1,2)和B(4,6)，求線段AB的中點坐標。

4.已知函數y=3x^2-4x+5，求函數在x=3時的值，并計算函數的頂點坐標。

5.一個長方形的長是寬的兩倍，如果長方形的面積是64平方厘米，求長方形的周長。

本專業課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案及知識點詳解

1.A（實數包括有理數和無理數）

2.B（解方程3x-5=2，得x=4）

3.A（點P(2,3)關于x軸的對稱點坐標為(2,-3)）

4.A（等腰三角形的底角相等）

5.D（一個數的平方根是±3，這個數是9的平方，即36）

6.A（圓的直徑是圓的最長弦）

7.D（函數的定義域是固定的，值域是任意的）

8.D（一元二次方程可以用配方法、因式分解法、求根公式解）

9.D（正弦、余弦、正切函數的圖像都是波浪形的）

10.D（幾何證明可以使用演繹推理、歸納推理、類比推理）

二、多項選擇題答案及知識點詳解

1.ABC（平面圖形包括圓、正方形、三角形）

2.ABC（不等式的基本性質包括加法性質、乘法性質、倒數性質）

3.AB（第二象限的點橫坐標為負，縱坐標為正）

4.ABCD（一次函數圖像是一條直線，斜率和截距確定直線的位置和形狀）

5.ABCD（幾何證明常用方法包括繪制輔助線、全等條件、平行線性質、對稱性質、歸納推理）

三、填空題答案及知識點詳解

1.20（等腰三角形面積公式S=1/2*a*h，其中a為底邊長，h為高）

2.5（根據一元二次方程的根與系數的關系，m+n=-(-5)/2=5）

3.(3,4)（中點坐標公式為(x1+x2)/2,(y1+y2)/2）

4.26（將x=3代入函數y=3x^2-4x+5，得y=26；頂點坐標為(-b/2a,f(-b/2a))，即(2/3,26/3)）

5.40（設寬為x，則長為2x，根據面積公式x*(2x)=64，解得x=4，周長為2*(x+2x)=12x=48）

四、計算題答案及知識點詳解

1.\[\frac{3x^2-6x+2}{x-1}=\frac{3(x^2-2x+1)-1}{x-1}=\frac{3(x-1)^2-1}{x-1}=3(x-1)-\frac{1}{x-1}=3\times2-\frac{1}{2}=6-\frac{1}{2}=\frac{11}{2}\]

2.方程\[2x^2-5x-3=0\]的根為\[x=\frac{5\pm\sqrt{25+24}}{4}=\frac{5\pm\sqrt{49}}{4}=\frac{5\pm7}{4}\]，即\[x_1=3\]，\[x_2=-\frac{1}{2}\]。方程有兩個實數根，且根的乘積為\[x_1\timesx_2=\frac{3\times(-1/2)}{2}=-\frac{3}{4}\]。

3.中點坐標為\[\left(\frac{1+4}{2},\frac{2+6}{2}\right)=\left(\frac{5}{2},4\right)\]。

4.函數在x=3時的值為\[y=3\times3^2-4\times3+5=27-12+5=20\]，頂點坐標為\[\left(\frac{-(-4)}{2\times3},f\left(\frac{-(-4)}{2\times3}\right)\right)=\left(\frac{2}{3},\frac{4}{3}\right)\]。

5.設寬為x，則長為2x，根據面積公式\[x\times2x=64\]，解得\[x=4\]，周長為\[2\times(x+2x)=12x=48\]。

知識點總結：

1.實數和數軸

2.一元一次方程和一元二次方程

3.函數及其圖像