二次函數讀與寫數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.二次函數的一般形式是（

）。

A.y=ax^2+bx+c

B.y=x^2+ax+b

C.y=(x+a)^2+b

D.y=ax^2+bx+c+d

2.下列函數中，開口向上的是（

）。

A.y=-x^2+4x-3

B.y=x^2-4x+3

C.y=2x^2-4x+1

D.y=-2x^2+4x-1

3.二次函數y=-x^2-2x-3的頂點坐標是（

）。

A.(1,-6)

B.(-1,-6)

C.(-1,0)

D.(1,0)

4.二次函數y=(x-2)^2-3的對稱軸方程是（

）。

A.x=2

B.x=-2

C.y=-3

D.y=3

5.下列關于二次函數的說法錯誤的是（

）。

A.二次函數的圖像是一個開口向上或向下的拋物線

B.二次函數的頂點坐標可以通過公式計算得到

C.二次函數的對稱軸是y軸

D.二次函數的圖像一定經過原點

6.二次函數y=x^2-4x+3的零點個數是（

）。

A.0個

B.1個

C.2個

D.無法確定

7.二次函數y=2x^2-8x+6的最小值是（

）。

A.2

B.-2

C.0

D.6

8.下列函數中，頂點坐標是(3,2)的是（

）。

A.y=(x-3)^2+2

B.y=(x+3)^2-2

C.y=2(x-3)^2+2

D.y=-2(x-3)^2-2

9.二次函數y=-x^2+2x+1的圖像開口方向是（

）。

A.向上

B.向下

C.向左

D.向右

10.下列關于二次函數圖像的說法正確的是（

）。

A.二次函數的圖像一定是拋物線

B.二次函數的圖像一定經過原點

C.二次函數的圖像的對稱軸是y軸

D.二次函數的圖像的頂點坐標一定在x軸上

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.以下哪些是二次函數的特點？（

）

A.圖像是一個開口向上或向下的拋物線

B.頂點坐標可以通過公式計算得到

C.對稱軸是y軸

D.零點可能是實數或復數

E.必定存在一個極值點

2.在二次函數y=ax^2+bx+c中，以下哪些條件可以確定拋物線的開口方向？（

）

A.當a>0時，拋物線開口向上

B.當a<0時，拋物線開口向下

C.當a=0時，函數退化成一次函數

D.當b≠0時，拋物線的頂點不在x軸上

E.當b=0時，拋物線的頂點在x軸上

3.二次函數y=ax^2+bx+c的圖像與x軸的交點可以通過以下哪些方法找到？（

）

A.使用求根公式

B.使用配方法

C.通過頂點坐標和開口方向

D.使用圖像的對稱性

E.直接觀察圖像

4.以下哪些方法可以用來確定二次函數的頂點坐標？（

）

A.完全平方公式

B.求導數并令其為0

C.使用配方法

D.將函數寫成標準形式y=a(x-h)^2+k

E.通過觀察圖像

5.下列關于二次函數的圖像和性質，哪些說法是正確的？（

）

A.當a>0時，函數的最小值發生在頂點處

B.當a<0時，函數的最大值發生在頂點處

C.對稱軸的方程為x=-b/(2a)

D.拋物線的頂點坐標可以通過求導數找到

E.二次函數的圖像與x軸的交點個數由判別式Δ=b^2-4ac的正負決定

三、填空題（每題4分，共20分）

1.二次函數y=ax^2+bx+c的標準形式中，系數a決定了拋物線的______。

2.二次函數y=ax^2+bx+c的頂點坐標為______。

3.二次函數y=ax^2+bx+c的判別式Δ=______，當Δ>0時，函數有兩個______；當Δ=0時，函數有一個______；當Δ<0時，函數沒有______。

4.二次函數y=ax^2+bx+c的對稱軸方程為______。

5.二次函數y=ax^2+bx+c的圖像與x軸的交點坐標可以通過解方程______得到。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列二次函數的頂點坐標和對稱軸方程：

y=-3x^2+6x-9

2.求下列二次函數的零點：

y=2x^2-4x+2

3.給定二次函數y=x^2-8x+12，求其圖像與x軸的交點坐標。

4.設二次函數y=ax^2+bx+c的圖像開口向上，且頂點坐標為(2,-3)，且過點(0,1)，求a、b、c的值。

5.求下列二次函數的最小值和最大值：

y=-x^2+4x-5

6.已知二次函數y=4x^2-20x+25的圖像與x軸相切于點A，求點A的坐標。

7.二次函數y=x^2-2px+p^2的圖像與x軸有兩個不同的交點，且這兩個交點的中點坐標為(3,0)，求p的值。

8.給定二次函數y=ax^2+bx+c的圖像開口向下，且頂點坐標為(-1,4)，且過點(2,-3)，求a、b、c的值。

9.二次函數y=2x^2-4x+k的圖像開口向上，且頂點在x軸上，求k的值。

10.已知二次函數y=-x^2+4x+1的圖像與直線y=3相交于兩點，求這兩點的坐標。

本專業課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案：

1.A

2.C

3.B

4.A

5.D

6.C

7.B

8.A

9.B

10.C

二、多項選擇題答案：

1.A,B,C,D,E

2.A,B,C

3.A,B,C,D

4.A,B,C,D

5.A,B,C,E

三、填空題答案：

1.開口方向

2.(h,k)

3.Δ=b^2-4ac，兩個實數零點，一個實數零點，實數零點

4.x=-b/(2a)

5.ax^2+bx+c=0

四、計算題答案及解題過程：

1.頂點坐標：(3,-6)，對稱軸方程：x=3

解題過程：頂點坐標公式為(-b/(2a),f(-b/(2a)))，對稱軸方程為x=-b/(2a)。

2.零點：x=1±√2

解題過程：使用求根公式x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)。

3.交點坐標：(2,0),(6,0)

解題過程：令y=0，解方程x^2-8x+12=0，得到x=2或x=6。

4.a=1,b=-4,c=3

解題過程：由于頂點坐標為(2,-3)，有h=2，k=-3。將點(0,1)代入方程，解得a=1，b=-4，c=3。

5.最小值：-4，最大值：不存在

解題過程：頂點坐標為(2,-4)，因為a<0，所以函數在頂點處取得最小值。

6.點A坐標：(5,0)

解題過程：令y=0，解方程4x^2-20x+25=0，得到x=5。

7.p=4

解題過程：中點坐標為(3,0)，代入方程得到p=4。

8.a=-1,b=2,c=3

解題過程：由于頂點坐標為(-1,4)，有h=-1，k=4。將點(2,-3)代入方程，解得a=-1，b=2，c=3。

9.k=0

解題過程：頂點在x軸上，所以k=-2ac=0。

10.點坐標：(2,3),(1,3)

解題過程：聯立方程組y=-x^2+4x+1和y=3，解得x=2或x=1。

知識點總結：

-二次函數的標準形式和頂點坐標

-二次函數的零點

-二次函數的圖像與x軸的交點

-二次函數的開口方向和對稱軸

-二次函數的最小值和最大值

-判別式和實數零點

-完全平方公式和配方法

-二次函數的圖像和性