甘谷職專高一數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若實數a，b滿足a2+b2=1，則下列各式中恒成立的是：

A.a+b=1

B.a2+b2=0

C.a2+b2=2

D.a2+b2=1

2.在等差數列{an}中，若首項a?=2，公差d=3，則第10項a??的值為：

A.30

B.28

C.26

D.24

3.已知函數f(x)=2x2-3x+1，則f(x)的對稱軸為：

A.x=1/2

B.x=1

C.x=3/2

D.x=0

4.若復數z滿足|z|=2，則下列復數中，屬于z的共軛復數的是：

A.2+i

B.2-i

C.-2+i

D.-2-i

5.若等比數列{an}中，首項a?=1，公比q=-2，則第4項a?的值為：

A.16

B.8

C.4

D.2

6.已知函數f(x)=x3-6x2+9x，則f(x)的單調遞增區間為：

A.(-∞,0)和(3,+∞)

B.(-∞,3)和(0,+∞)

C.(-∞,3)和(0,+∞)

D.(-∞,0)和(3,+∞)

7.若復數z滿足|z|=√5，則下列復數中，屬于z的模長為√5的是：

A.2+i

B.2-i

C.-2+i

D.-2-i

8.在等差數列{an}中，若首項a?=5，公差d=-2，則第10項a??的值為：

A.0

B.2

C.4

D.6

9.已知函數f(x)=2x2-3x+1，則f(x)的頂點坐標為：

A.(1,0)

B.(1,-2)

C.(0,1)

D.(0,-2)

10.若復數z滿足|z|=3，則下列復數中，屬于z的模長為3的是：

A.3+i

B.3-i

C.-3+i

D.-3-i

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列數列中，屬于等差數列的有：

A.1,4,7,10,...

B.1,3,6,10,...

C.1,3,5,7,...

D.2,4,8,16,...

2.下列函數中，滿足以下條件的有：

A.函數f(x)是奇函數，且f(0)=1

B.函數g(x)是偶函數，且g(1)=2

C.函數h(x)既是奇函數又是偶函數，且h(2)=4

D.函數k(x)既不是奇函數也不是偶函數，且k(-1)=-1

3.下列復數中，可以表示為兩個復數乘積的有：

A.1+i

B.1-i

C.√2+i

D.√2-i

4.下列不等式中，恒成立的有：

A.x2+y2≥0

B.(x+y)2≥0

C.(x-y)2≥0

D.x2-y2≥0

5.下列函數中，在其定義域內連續的有：

A.f(x)=x

B.g(x)=|x|

C.h(x)=x2

D.k(x)=1/x

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若等差數列{an}的首項a?=3，公差d=-2，則第10項a??的表達式為______。

2.函數f(x)=x3-3x2+4x的對稱軸方程為______。

3.復數z=2+3i的模長為______。

4.若等比數列{an}的首項a?=5，公比q=-1/2，則第4項a?的值為______。

5.函數g(x)=x2-4x+4的頂點坐標為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列等差數列的前n項和：S_n=n/2*(a?+a_n)，其中a?=1，d=3，n=10。

2.解下列一元二次方程：x2-5x+6=0。

3.求函數f(x)=2x3-3x2+4x的導數f'(x)。

4.計算復數z=5-2i和w=3+4i的乘積zw，并求出z的模長|z|。

5.求直線3x+4y-5=0與直線2x-y+1=0的交點坐標。

本專業課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案及知識點詳解

1.D.a2+b2=1

知識點：勾股定理，直角三角形的邊長關系。

2.A.30

知識點：等差數列的通項公式，an=a?+(n-1)d。

3.A.x=1/2

知識點：二次函數的對稱軸公式，x=-b/(2a)。

4.B.2-i

知識點：復數的共軛性質，共軛復數的實部相同，虛部互為相反數。

5.A.16

知識點：等比數列的通項公式，an=a?*q^(n-1)。

6.A.(-∞,0)和(3,+∞)

知識點：二次函數的單調性，開口向上時，頂點左側遞減，右側遞增。

7.B.2-i

知識點：復數的模長，|z|=√(a2+b2)。

8.A.0

知識點：等差數列的通項公式，an=a?+(n-1)d。

9.A.(1,0)

知識點：二次函數的頂點坐標，頂點公式為(-b/(2a),f(-b/(2a)))。

10.A.3+i

知識點：復數的模長，|z|=√(a2+b2)。

二、多項選擇題答案及知識點詳解

1.A,B,C

知識點：等差數列的定義和性質。

2.A,B,C

知識點：奇函數和偶函數的定義和性質。

3.A,B,C,D

知識點：復數的乘法和模長。

4.A,B,C,D

知識點：實數的平方和絕對值的性質。

5.A,B,C,D

知識點：函數的連續性，包括一次函數、絕對值函數和二次函數。

三、填空題答案及知識點詳解

1.S_n=n/2*(a?+a_n)=n/2*(1+1+(n-1)*3)=n/2*(2+3(n-1))=n/2*(3n-1)

知識點：等差數列的前n項和公式。

2.x=1/2

知識點：二次函數的對稱軸公式，x=-b/(2a)。

3.5

知識點：復數的模長，|z|=√(a2+b2)。

4.a?=a?*q^(n-1)=5*(-1/2)^(4-1)=5*(-1/2)^3=-5/8

知識點：等比數列的通項公式。

5.(1,1)

知識點：線性方程組的解法，聯立方程組求解。

四、計算題答案及知識點詳解

1.S_n=n/2*(a?+a_n)=10/2*(1+1+(10-1)*3)=5*(2+3*9)=5*29=145

知識點：等差數列的前n項和公式。

2.x2-5x+6=0

(x-3)(x-2)=0

x=3或x=2

知識點：一元二次方程的解法，因式分解。

3.f'(x)=6x2-6x+4

知識點：導數的計算，利用求導法則。

4.zw=(5-2i)(3+4i)=15+20i-6i-8=7+14i

|z|=√(52+(-2)2)=√(25+4)=√29

知識點：復數的乘法和模長。

5.3x+4y-5=0

2x-y+1=0

解得：x=1,y=1

知識點：線性方程組的解法，聯立方