2024年甘肅省平涼市涇川縣七上數學期末監測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖是一個正方體的展開圖，則在原正方體中，與“青”字相對的字是（）A．共 B．建 C．綠 D．水2．某地今年1月1日至4日每天的最高氣溫與最低氣溫如下表：日期1月1日1月2日1月3日1月4日最高氣溫5℃4℃0℃4℃最低氣溫0℃℃℃℃其中溫差最大的是（）A．1月1日 B．1月2日 C．1月3日 D．1月4日3．如圖是某幾何體的表面展開圖，則該幾何體是（）A．三棱錐 B．三棱柱 C．四棱錐 D．四棱柱4．已知某飾品店有兩種進價不同的花瓶都賣了120元，其中一種盈利50%，另一種虧損20%，在這次買賣中，這家飾品店（）A．不盈不虧 B．盈利10元 C．虧損10元 D．盈利70元5．如圖，公園里修建了曲折迂回的橋，這與修一座直的橋相比，不僅可以容納更多的游人，而且延長了游客觀光的時間，增加了游人的路程，用你所學的數學的知識能解釋這一現象的是（）A．經過一點有無數條直線 B．兩點確定一條直線C．兩點之間，線段最短 D．直線最短6．長方形一邊長為，另一邊長比它小，則這個長方形的周長為（）A． B． C． D．7．如圖，與互余，與互補，平分，則的度數是（）A． B． C． D．8．-5的絕對值是（）A．-5 B．5 C． D．9．已知，則的補角等于（）A． B． C． D．10．下列各式﹣mn，m，8，，x2+2x+6，，，中，整式有（）A．3個 B．4個 C．6個 D．7個二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．一種病菌的直徑約為m，用科學記數法表示為_______m．12．在有理數范圍內定義一種新運算“⊕”，其運算規則為：a⊕b＝－2a＋3b，如1⊕5＝－2×1＋3×5＝13，則方程2x⊕4＝0的解為__________________.13．如圖所示的象棋盤上，若“帥”位于點(1，－2)上，“相”位于點(3，－2)上，則“炮”位于點____14．在同一平面內，直線AB與直線CD相交于點O，，射線，則的度數為________．15．多項式是______次___________項式．最高次項的系數是____________．16．如圖，將一副三角板按不同位置擺放，∠α與∠β互余的是_____，∠α與∠β互補的是______，∠α與∠β相等的是______三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某商店以每盞20元的價格采購了一批節能燈，運輸過程中損壞了2盞，然后以每盞25元的價格售完，共獲得利潤150元．該商店共購進了多少盞節能燈？18．（8分）已知，.(1)求.(2)若，，且，求的值.19．（8分）如圖，貨輪O在航行過程中，發現燈塔A在它南偏東60°的方向上，同時，在它北偏東30°、西北（即北偏西45°）方向上又分別發現了客輪B和海島C．（1）仿照表示燈塔方位的方法，分別畫出表示客輪B和海島C方向的射線OB，OC（不寫作法）；（2）若圖中有一艘漁船D，且∠AOD的補角是它的余角的3倍，畫出表示漁船D方向的射線OD，則漁船D在貨輪O的（寫出方向角）20．（8分）閱讀材料：用分離系數法進行整式的加減運算．我們已經學過整式的加減，而我們可以列豎式進行整式的加減運算，只要將參加運算的整式連同字母進行降冪排列，凡缺項則留出空位或添零，然后讓常數項對齊（即右對齊）即可．例如，計算（x3﹣2x2﹣5）﹣（x﹣2x2﹣1）時，我們可以用下列豎式計算：豎式：（x3﹣2x2+5）﹣（x﹣2x2﹣1）＝x3﹣x﹣4這種方法叫做分離系數法．用分離系數法計算：（1）（2x2+4x﹣3）+（5﹣4x+x2）；（2）（3y3﹣5y2﹣6）﹣（y﹣2+3y3）．21．（8分）如圖，在無陰影的方格中選出兩個畫出陰影，使它們與圖中四個有陰影的正方形一起可以構成正方體表面的不同展開圖（填出三種答案）．22．（10分）如圖，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=25°，求∠AOB的度數．23．（10分）已知將一副三角板（直角三角板OAB和直角三角板OCD，∠AOB=90°，∠ABO=45°，∠CDO=90°，∠COD=60°）（1）如圖1擺放，點O、A、C在一直線上，則∠BOD的度數是多少？（2）如圖2，將直角三角板OCD繞點O逆時針方向轉動，若要OB恰好平分∠COD，則∠AOC的度數是多少？（3）如圖3，當三角板OCD擺放在∠AOB內部時，作射線OM平分∠AOC，射線ON平分∠BOD，如果三角板OCD在∠AOB內繞點O任意轉動，∠MON的度數是否發生變化？如果不變，求其值；如果變化，說明理由．24．（12分）如圖，C、D是線段AB上的兩點，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中點，求AB的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據這一特點作答．【詳解】解：∵正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，

∴有“共”字一面的相對面上的字是“綠”，有“水”字一面的相對面上的字是“山”．∴有“青”字一面的相對面上的字是“建”．

故選：B．本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．2、D【分析】首先要弄清溫差的含義是最高氣溫與最低氣溫的差，那么這個實際問題就可以轉化為減法運算，再比較差的大小即可．【詳解】∵5?0=5,4?(?2)=4+2=6,0?(?4)=0+4=4,4?(?3)=4+3=7，∴溫差最大的是1月4日.故選D.此題考查有理數的減法，解題關鍵在于掌握運算法則.3、B【分析】兩個三角形和三個長方形可以折疊成一個三棱柱．【詳解】∵三棱柱的展開圖是兩個三角形和三個長方形組成，∴該幾何體是三棱柱．故選B．本題主要考查了幾何體的展開圖，熟記常見立體圖形的展開圖的特征是解決此類問題的關鍵．4、B【分析】設盈利的花瓶進價是x元，虧損的花瓶進價是y元，其中一個盈利50%，另一個虧損20%，可列方程求解花瓶的進價，即可求得盈利多少錢．【詳解】解：設盈利的花瓶進價為x元，設虧損的花瓶進價為y元，∴，解得：x=80，，解得：y=150，兩個花瓶的成本共需要：80+150=230元，售價120+120=240元，盈利240-230=10元，故選：B．此題主要考查了一元一次方程的應用，關鍵是根據利潤=售價-進價，求出兩個商品的進價，從而得解．5、C【分析】利用兩點之間線段最短進而分析得出答案．【詳解】這樣做增加了游人在橋上行走的路程，理由：利用兩點之間線段最短，可得出曲折迂回的九曲橋增加了游人在橋上行走的路程．故選：C．此題主要考查了兩點之間線段最短，正確將實際問題轉化為數學知識是解題關鍵．6、C【分析】根據長方形的周長公式、去括號法則和合并同類項法則計算即可．【詳解】解：∵長方形一邊長為，另一邊長比它小∴另一邊長為：==∴長方形的周長為==故選C．此題考查的是整式加減法的應用，掌握長方形的周長公式、去括號法則和合并同類項法則是解決此題的關鍵．7、B【分析】根據已知條件得到∠BOD=∠AOD-∠AOB=90°，根據角平分線的定義得到∠BOC=45°，根據角的和差即可得到結論．【詳解】解：∵∠AOB與∠AOC互余，∠AOD與∠AOC互補，∴∠AOB=90°-∠AOC，∠AOD=180°-∠AOC，∴∠BOD=∠AOD-∠AOB=90°，∵OC平分∠BOD，∴∠BOC=45°，∴∠AOC=45°+∠AOB，∴∠AOB=90°-∠AOC=90°-（45°+∠AOB），∴∠AOB=22.5°，故選B．本題考查了余角和補角，角平分線的定義，利用了互余的定義，角平分線的定義，角的和差．8、B【分析】負數的絕對值是正數，因此-1的絕對值為1．【詳解】根據絕對值的定義，得到|-1|=1故答案為B．本題考查了絕對值的定義，正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數，2的絕對值是2．9、D【分析】根據補角的定義求解即可．【詳解】解：∠的補角=180°-∠=180°-75°=105°．

故選：D．本題主要考查的是補角的定義，掌握補角的定義是解題的關鍵．10、C【分析】根據整式的定義，結合題意即可得出答案【詳解】整式有﹣mn，m，8，x2+2x+6，，故選C本題主要考查了整式的定義，注意分式與整式的區別在于分母中是否含有未知數．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、3.6×10-6【分析】絕對值小于1的數可以利用科學記數法表示，一般形式為，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】=3.6×10-6.故答案為3.6×10-6.本題考查了負整數指數科學計數法,對于一個絕對值小于1的非0小數，用科學記數法寫成的形式，其中，n是正整數，n等于原數中第一個非0數字前面所有0的個數（包括小數點前面的0）.12、x=1．【分析】根據題意，仔細閱讀，由運算法則可得.【詳解】解：2x⊕4=-2×2x+1×4=-4x+12=0，解得x=1故答案為x=1此題是一個閱讀型的新法則問題，解題關鍵是認真閱讀，理解新運算法則，然后根據法則得到方程求解即可.13、（﹣2，1）【解析】如圖所示：“炮”位于點（–2，1）．故答案為（–2，1）．14、50°或130°【分析】先根據垂直的定義求出∠DOE=90°，然后根據對頂角相等求出∠DOB的度數，再根據角的和差求出∠BOE的度數．【詳解】解：如圖1：∵OE⊥CD，∴∠DOE=90°，∵，∴∠DOB=°，∴∠BOE=90°-40°=50°，如圖2：∵OE⊥CD，∴∠DOE=90°，∵，∴∠DOB=°，∴∠BOE=90°+40°=130°，故答案為：50°或130°．本題考查了垂線的定義，對頂角相等，要注意領會由垂直得直角這一要點．15、三；四；-1．【分析】利用多項式的次數與系數確定方法得出答案．【詳解】解：多項式是三次四項式，最高次項系數是-1．

故答案為：三，四，-1．此題主要考查了多項式，正確把握次數與系數的確定方法是解題關鍵．16、（1）（4）（2），（3）【分析】根據每個圖中三角尺的擺放位置，得出∠α和∠β的關系，然后進行判斷．【詳解】解：圖（1）中，根據平角的定義得：∠α＋90°＋∠β＝180°，∴∠α＋∠β＝90°，即∠α與∠β互余；圖（2）中，根據同角的余角相等得：∠α＝∠β；圖（3）中，根據三角尺的特點得：∠α＋45°＝180°，∠β＋45°＝180°，∴∠α＝∠β；圖（4）中，根據平角的定義得：∠α＋∠β＝180°，即∠α與∠β互補；綜上所述：∠α與∠β互余的是（1）；∠α與∠β互補的是（4）；∠α與∠β相等的是（2）（3）．故答案為：（1）；（4）；（2）（3）．本題考查了余角和補角的定義；仔細觀察圖形，弄清兩個角的關系是解題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、40【詳解】解：設該商店共購進了x盞節能燈25(x-2)-20x=150解得：x=40答：該商店共購進了40盞節能燈考點：本題考查了列方程求解點評：此類試題屬于難度較大的一類試題，考生解答此類試題時務必要學會列方程求解的基本方法和步驟18、(1)；(2)114或99.【分析】（1）把，代入計算即可；（2）根據，，且求出x和y的值，然后代入（1）中化簡的結果計算即可.【詳解】解：(1)；(2)由題意可知：，，∴或1，，由于，∴，或，.當，時，.當，時，.所以，的值為114或99.本題考查了整式的加減運算，絕對值的意義，以及分類討論的數學思想，熟練掌握整式的加減運算法則是解（1）的關鍵，分類討論是解（2）的關鍵.19、（1）見解析；（2）D在O南偏東15°或北偏東75°．【解析】試題分析：（1）根據方向角的度數，可得答案；（2）根據余角與補角的關系，可得∠AOD的度數，根據角的和差，可得方向角．解：（1）如圖1：，（2）如圖2：，由∠AOD的補角是它的余角的3倍，得180°﹣∠AOD=3（180°﹣∠AOD）．解得∠AOD=45°．故D在O南偏東15°或北偏東75°．故答案為D在O南偏東15°或北偏東75°．考點：方向角．20、（1）3x2+2；（2）﹣5y2﹣y﹣1【分析】（1）直接根據題中給出的例題用分離系數法列豎式進行計算即可；（2）直接根據題中給出的例題用分離系數法列豎式進行計算即可得出答案．【詳解】解：（1）豎式：∴（2x2+1x﹣3）+（5-1x+x2）＝3x2+2；（2）豎式：∴（3y3﹣5y2﹣6）﹣（y﹣2+3y3）＝﹣5y2﹣y﹣1．本題主要考查整式的加減運算，掌握分離系數法是解題的關鍵．21、見解析【分析】由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題．正方體的側面展開圖共11種．【詳解】解：根據正方體的展開圖作圖：解題時勿忘記四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形．22、150°【解析】試題分析：本題考查了角平分線的計算，先設∠AOC=x°，則∠COB=2∠AOC=2x°，再根據角平分線定義得出∠AOD=∠BOD=1.5x°，進而根據∠COD=25°列出方程，解方程求出x的值，即可得出答案．設∠AOC=x∴∠CO