福建省漳州市龍海市第二中學2024-2025學年七上數學期末統考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列變形一定正確的是（）A．若x＝y，則x﹣6＝y+6 B．若x＝y，則3x﹣2＝3y﹣2C．若2x＝2y+1，則x＝y+1 D．若x2＝y2，則x＝y2．如圖是某個幾何體的展開圖，該幾何體是（）A．三棱錐 B．三棱柱 C．圓柱 D．圓錐3．有理數中，其中等于1的個數是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個4．一款新型的太陽能熱水器進價2000元，標價3000元，若商場要求以利潤率不低于5%的售價打折出售，則設銷售員出售此商品最低可打x折，由題意列方程，得（）A． B．C． D．5．如圖，檢測4個排球，其中質量超過標準的克數記為正數，不足的克數記為負數，從輕重的角度，下列最接近標準的是（）A． B． C． D．6．今年父親的年齡是兒子年齡的3倍，5年前父親的年齡比兒子的年齡的4倍還大1歲，設今年兒子x歲，則可列方程為（）A． B．C． D．7．如圖，將三角形AOB繞點O按逆時針方向旋轉45°后得到三角形A'OB'，若∠AOB=21°，則∠AOB′的度數是（）A．21° B．24° C．45° D．66°8．《九章算術》中有一道闡述“盈不足術”的問題，原文如下：今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數，物價各幾何？譯文為：現有一些人共同買一個物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元，問共有多少人？這個物品的價格是多少？設這個物品的價格是x元，則可列方程為（）A．8x+3=7x+4 B．8x﹣3=7x+4 C． D．9．觀察圖中給出的三個點陣，表示每個點陣中的點的個數，按照圖形中的點的個數變化規律，第101個點陣中的點的個數為（）A．403 B．405 C．407 D．40910．已知，則（）A．6 B． C． D．6或二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．A、B兩地相距121千米，甲車和乙車的平均速度之比為4：5，兩車同時從A地出發到B地，乙車比甲車早到20分鐘，求甲車的平均速度．若設甲車平均速度為4x千米/小時，則所列方程是__________．12．一個角的補角比它的余角的三倍少10度，這個角是_____度．13．如圖，在中，，，是邊上的一個動點，點與點關于直線對稱，當為直角三角形時，則的長為______.14．分解因式：am2﹣9a=_________________．15．如果，則的值是______．16．已知：－＝3是關于y的一元一次方程，則的值為______.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）用3根火柴棒搭成1個三角形，接著用火柴棒按如圖所示的方式搭成2個三角形，再用火柴棒搭成3個三角形、4個三角形…（1）填寫下表三角形個數5678火柴棒數（2）照這樣的規律搭下去，搭n個這樣的三角形需要根火柴棒．（3）若用了2001根火柴棒，搭成的圖案中有個三角形．18．（8分）為了解某校學生對A《最強大腦》、B《朗讀者》、C《中國詩詞大會》、D《出彩中國人》四個電視節目的喜愛情況，隨機抽取了一些學生進行調查統計（要求每名同學選出并且只能選出一個自己喜歡的節目），并將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖（如圖1和圖2）：根據統計圖提供的信息，回答下列問題：（1）這次調查的學生人數為人，圖2中，n=；（2）扇形統計圖中，喜愛《中國詩詞大會》節目所對應扇形的圓心角是度；（3）補全圖1中的條形統計圖；（4）根據抽樣調查的結果，請你估計該校6000名學生中有多少學生喜愛《最強大腦》節目．19．（8分）已知多項式，，求的值．20．（8分）愛讀書是一種美德,快樂讀書吧為促進孩子們閱讀,特推出借閱活動,有兩種付費方式.(每借閱一本為一次)方式一:先購買會員證,每張會員證50元,只限本人當年使用,憑證借閱每次再付費1元;方式二:不購買會員證,每次借閱付費3元.(1)若小明一年內借閱次.(為正整數)則兩種方式所需費用分別為:方式一:元;方式二:元.(2)今年,小明要利用課余時間加強閱讀,計劃借閱30次,小明選擇哪種付費方式較合算?并說明理由.21．（8分）已知數軸上點A,B,C所表示的數分別是-4,10，x.(1)則線段AB的長為.(2)若AC=4，點M表示的數為2，求線段CM的長.22．（10分）如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，動點P從A點出發，在正方形的邊上沿A→B→C→D運動，設運動的時間為t（s），△APD的面積為S（cm1），S與t的函數圖象如圖所示，請回答下列問題：（1）點P在AB上運動時間為s，在CD上運動的速度為cm/s，△APD的面積S的最大值為cm1；（1）將S與t之間的函數關系式補充完整S＝；（3）請求出運動時間t為幾秒時，△APD的面積為6cm1．23．（10分）拓展探究初一年級某班舉行乒乓球比賽，需購買5副乒乓球拍，和若干盒乒乓球，現了解情況如下：甲、乙兩家商店出售同樣品牌的乒乓球拍和乒乓球、乒乓球拍每副定價48元，乒乓球每盒12元，經洽談后，甲店每買一副乒乓球拍就贈送一盒乒乓球；乙店則全部按定價9折優惠，設該班需購乒乓球x盒（不少于5盒）（1）通過計算和化簡后，用含x的代數式分別表示甲、乙兩店購買所需的費用？（2）當需要購40盒乒乓球時，請你去辦這件事，你打算去哪家商店購買劃算？為什么？（3）試探究，當購買乒乓球的盒數x取什么值時去哪家商店購買劃算？（直接寫出探究的結論）24．（12分）對于數軸上的點，線段，給出如下定義：為線段上任意一點，如果，兩點間的距離有最小值，那么稱這個最小值為點，線段的“近距”，記作d1（點M，線段AB）；如果，兩點間的距離有最大值，那么稱這個最大值為點，線段的“遠距”，記作d2（點M，線段AB）．特別的，若點與點重合，則，兩點間的距離為．已知點表示的數為，點表示的數為．例如圖，若點表示的數為，則d1（點C，線段AB）=2，d2（點C，線段AB）=1．（1）若點表示的數為，則d1（點D，線段AB）=，d2（點M，線段AB）=；（2）若點表示的數為，點表示的數為．d2（點F，線段AB）是d1（點E，線段AB）的倍．求的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據等式是性質進行計算．【詳解】解：A、若x＝y，則x+6＝y+6，原變形錯誤，故本選項不符合題意；B、若x＝y，則3x﹣2＝3y﹣2，原變形正確，故本選項符合題意；C、若2x＝2y+1，則x＝y+，原變形錯誤，故本選項不符合題意；D、若x2＝y2，則x＝y或x＝﹣y，原變形錯誤，故本選項不符合題意；故選：B．此題主要考查等式的性質，解題的關鍵是熟知等式的變形方法.2、B【分析】根據幾何體的展開圖為兩個三角形和三個矩形，即可得出幾何體是三棱柱．【詳解】∵三棱柱的展開圖是兩個三角形和三個矩形∴該幾何體是三棱柱故選：B．本題主要考查幾何體的展開圖，掌握常見的幾何體的展開圖是解題的關鍵．3、B【分析】根據有理數的乘方、絕對值，相反數的定義或法則計算即可．【詳解】（-1）2=1；（-1）3=-1；-12=-1；|-1|=1；-（-1）=1．

故選B．本題考查了有理數的乘方、相反數、絕對值，掌握有理數的乘方法則和絕對值、相反數的定義是解題的關鍵．4、D【分析】當利潤率是5%時，售價最低，根據利潤率的概念即可求出售價，進而就可以求出打幾折．【詳解】解：設銷售員出售此商品最低可打x折，根據題意得：3000×=2000（1+5%），故選D．本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程的知識，理解什么情況下售價最低，并且理解打折的含義，是解決本題的關鍵．5、D【分析】求出超過標準的克數和低于標準的克數的絕對值，絕對值小的則是最接近標準的球．【詳解】解：通過求4個排球的絕對值得：

|+3.5|=3.5，|-2.3|=2.3，|+0.8|=0.8，|-0.6|=0.6，

-0.6的絕對值最小．

所以這個球是最接近標準的球．

故選：D．本題考查正數和負數，絕對值，解題的關鍵是明確正數和負數在題目中表示的實際意義．6、B【分析】設今年兒子的年齡為x歲，則今年父親的年齡為3x歲，根據5年前父親的年齡是兒子年齡的4倍再加一歲，即可得出關于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】設今年兒子的年齡為x歲，則今年父親的年齡為3x歲，依題意得：3x﹣5=4（x﹣5）+1．故選：B．本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．7、B【分析】由旋轉的性質可得∠AOB=∠A'OB'=21°，∠A'OA=45°，可求∠AOB′的度數．【詳解】解：∵將三角形AOB繞點O按逆時針方向旋轉45°后得到三角形A'OB'，∴∠AOB=∠A'OB'=21°，∠A'OA=45°∴∠AOB'=∠A'OA-∠A'OB'=24°．故選B．本題考查了旋轉的性質，熟練掌握旋轉的性質是解題的關鍵．8、D【分析】根據“（物品價格+多余的3元）÷每人出錢數=（物品價格-少的錢數）÷每人出錢數”可列方程．【詳解】設這個物品的價格是x元，根據“（物品價格+多余的3元）÷每人出錢數=（物品價格-少的錢數）÷每人出錢數”可得：.故選D.考查由實際問題抽象出一元一次方程，解題的關鍵是理解題意，確定相等關系，并據此列出方程．9、B【分析】觀察圖形中點的排列規律得到第1個點陣中的點的個數s=1+4×1=5，第2個點陣中的點的個數s=1+4×2=9，第3個點陣中的點的個數s=1+4×3=13，…，則第n個點陣中的點的個數s=1+4n，然后把n=101代入計算即可．【詳解】解：∵第1個點陣中的點的個數s=1+4，

第2個點陣中的點的個數s=1+4×2=9，

第3個點陣中的點的個數s=1+4×3=13，…∴第n個點陣中的點的個數s=1+4n，

∴第101個點陣中的點的個數s=1+4×101=1．

故選：B．本題考查了規律型：圖形的變化類：通過從一些特殊的圖形變化中發現不變的因素或按規律變化的因素，然后推廣到一般情況．10、D【分析】根據絕對值得的性質選出正確選項．【詳解】解：∵，∴．故選：D．本題考查絕對值的性質，需要注意當一個數的絕對值確定的時候，這個數有正負兩種可能性．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【分析】設甲車平均速度為4x千米/小時，則乙車平均速度為5x千米/小時，根據甲車比乙車多用了20分鐘的等量關系列出方程即可．【詳解】解：設甲車平均速度為4x千米/小時，則乙車平均速度為5x千米/小時，根據題意得：故答案為：本題考查由實際問題抽象出分式方程，關鍵是設出速度，以時間差作為等量關系列方程．12、【分析】設這個角為，根據余角和補角的概念列出方程，解方程即可.【詳解】設這個角為，則它的補角是：，它的余角是：，依題意得：，解得：.故答案為：本題考查了余角、補角及其性質，依題意列出方程是解題的關鍵.13、7或17【分析】過點C作CF⊥AB于F，分當點在上時和當點在上時兩種情況，分情況進行討論即可得出答案.【詳解】過點C作CF⊥AB于F，∵∴在中，由勾股定理得①如圖1，當點在上時∵，∴.∴.∴.∴.②如圖2，當點在上時∵，∴.∴.∴.故答案為7或17本題主要考查勾股定理及軸對稱的性質，掌握軸對稱的性質是解題的關鍵.14、a(m+3)(m﹣3)．【解析】==.15、－1【分析】根據絕對值的非負性以及數或式的平方的非負性，要使非負數之和為零，只有加數都為零，進而列方程即得．【詳解】，，故答案為：－1．本題考查絕對值的非負性，數或式的平方的非負性以及實數乘方運算，“非負數之和為零則每個數都為零”是解題關鍵．16、1【分析】根據一元一次方程的定義列出關于a和b的方程，求出a、b的值即可解決問題．【詳解】解：由題意得：a－1＝1，且a－3b＝0，∴a＝3,∴b＝1，∴a－b＝1，故答案為：1．本題考查了一元一次方程的定義，解題的關鍵是根據一元一次方程的未知數的次數是1這個條件列出方程．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1），，，；（2）；（3）【分析】（1）根據圖形找出火柴棒與三角形個數之間的規律，再根據規律計算即可；（2）根據（1）中的規律可直接得出搭個這樣的三角形需要根火柴棒；（3）根據（2）中的公式可得，求出的值即可．【詳解】解：（1）∵觀察圖形可知：第一個圖形中，有個三角形、有根火柴棒；第二個圖形中，有個三角形、有根火柴棒；第三個圖形中，有個三角形、有根火柴棒；第四個圖形中，有個三角形、有根火柴棒；∴第五個圖形中，有個三角形、有根火柴棒；第六個圖形中，有個三角形、有根火柴棒；第七個圖形中，有個三角形、有根火柴棒；第八個圖形中，有個三角形、有根火柴棒．故填寫表格如下：．（2）由（1）可知，照這樣的規律搭下去，搭個這樣的三角形需要根火柴棒．故答案是：（3）∵當時，∴若用了根火柴棒，搭成的圖案中有個三角形．故答案是：本題考查了圖形類的變化規律，關鍵是通過觀察圖形，得出火柴棒數與三角形個數之間的規律．18、（1）1000；35；（2）；（3）見解析；（4）（人）【解析】（1）根據圖1和圖2中C《中國詩詞大會》的人數和百分比即可求出調查的學生人數，先通過圖一中的數據求出A所占的百分比，然后即可計算出n；（2）根據統計圖中的數據喜愛《中國詩詞大會》節目所占的百分比即可求出對應的扇形的圓心角度數；（3）根據統計圖中的數據用總人數減去喜歡A、C、D的人數，即可求得喜愛B的人數；（4）根據統計圖中的數據學生最喜歡《最強大腦》節目的百分比即可估計該校6000名學生中有多少學生喜愛《最強大腦》節目．【詳解】解：（1）200÷20%=1000，∴這次調查的學生人數為1000人；A所占的百分比為280÷1000=28%，1-20%-17%-28%=35%，∴n為35；（2）；（3）（4）∵占百分比為：，∴（人）本題考查條形統計圖、扇形統計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．19、【分析】把，代入，去括號合并同類項即可．【詳解】解：本題考查的知識點是整式的加減，掌握去括號法則以及整式加減法的法則是解此題的關鍵．20、(1)，；(2)方式一更合算.【分析】（1）根據題意，直接寫出兩種方式的費用，即可；（2）當時，分別求出兩種方式的費用，再進行大小比較，即可得到結論．【詳解】（1）由題意得：方式一所需費用為：元，方式二所需費用為：元．故答案是：，；（2）方式一合算，理由如下：當時，，，∵80<90，∴方式一更合算．本題主要考查代數式的實際應用，根據數量關系，列出代數式，是解題的關鍵．21、(1)14;(2)10或2.【分析】（1）直接利用數軸上兩點之間距離求法得出答案；（2）需要分類討論，①當點C在點A的左邊則：點C表示的數是-8；②當點C在點A的右邊則：點C表示的數是0，從而求解.【詳解】解：(1)由已知可得：AB=10-（-4）=14，線段AB的長為14.(2)由A點表示的數是-4，AC=4得：①當點C在點A的左邊則：點C表示的數是：-4-x=4,解得x=-8.∵點M表示的數是2∴CM=2-（-8）=10②當點C在點A的右邊則：點C表示的數是:x-(-4)=4,解得x=0.∵點M表示的數是2∴CM=2-0=2.本題考查數軸上兩點之間距離求法以及分類討論，解題關鍵是根據題意結合分類討論求解.22、（1）4，1，2；（1）1t，4≤t≤2，3；（3）當t為3秒或秒時，△APD的面積為6cm1【分析】（1）觀察圖象即可得答案．（1）分三個時間段，分別計算△APD的面積．（3）由于P在BC上運動時，S恒為2，因此，△APD的面積為6時，P在AB或CD上，分兩種情況討論．【詳解】解：（1）由函數圖象可知，P在AB上運動的時間為4s，在CD上運動的時間為1s，∵CD＝4cm，∴P在CD上的運動速度為4÷1＝1cm/s，P在BC上運動時，△APD的面積最大為2cm1．（1）當0≤t＜4時，P在AB上運動，由函數圖象可知，P在AB上的運動速度為4÷4＝1cm/s，∴AP＝t，∴S＝AD?AP＝1t．當4≤t≤2時，P在BC上運動，△APD的面積為定值2，即S＝2．當2＜t≤10時，P在CD上運動，DP＝4﹣1（t﹣2）＝﹣1t+10，S＝AD?DP＝﹣4t+3．綜上所述：；（3）當P在AB上時，令1t＝6，解得t＝3s；當P在CD上時，令﹣4t+3＝6，解得t＝．綜上所述，當t為3秒或秒時，△APD的面積為6cm1．本題主要考查利用一次函數的模型解決實際問題的能力，要先根據題意列出函數關系式，再代數求值，解題的關鍵是要分析題意根據實際意義求解，注意要把所有的情況都考慮進去，分情況討論問題是解決實際問題的基本能力．23、（1）甲商店應付款180+12x，乙商店應付款216+10.8x；（2）去乙店合算；（3）購買30盒乒乓球時兩種優惠辦法付款一樣，當購買少于30盒乒乓球時，去甲店合算，當購買大于30盒乒乓球時，去乙店合算．【解析】（1）設購買x盒乒乓球時，甲商店應付款48×5+12（x-5），乙商店應付款：（48×5+12x）×90%，進而化簡求出即可；（2）求出40盒乒乓球時，甲、乙兩店所需付款，比較后選擇價格低的即可；（3）根據兩家優惠辦法付款一樣，直接列方程求解，再分析即可；【詳解】（1）由題意可得：甲商店應付款：48×5+12（x﹣5）=180+12x，乙商店應付款：（48×5+12x）×90%=0.9（240+12x）=216+10.8x；（2）當購買40盒乒乓球時，甲店需付款：180+12×40=660（元），乙店需付款：216+10.8x=1（元），660＞1．答：去乙店合算；（3）設購買x盒乒乓球時，兩家優惠辦法付款一樣，由題意得：180+12x=216+10.8x，解得：x=30，即購買30盒乒乓球時兩種優