山東省2025屆數學七年級第一學期期末綜合測試試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．過七邊形的一個頂點引對角線，可以將這個七邊形分割成多少個三角形（）A．5個 B．6個 C．7個 D．8個2．如果的補角與的余角互補，那么是（）A．銳角 B．直角C．鈍角 D．以上三種都可能3．如圖是一個正方體的展開圖，則“學”字的對面的字是（）A．核 B．心 C．素 D．養4．如圖,從A到B有三條路徑，最短的路徑是③，理由是()A．兩點確定一條直線B．兩點之間，線段最短C．過一點有無數條直線D．因為直線比曲線和折線短5．如圖，觀察圖中正方形四個頂點所標的數字規律，可知數2020應標在（）A．第505個正方形的左下角 B．第505個正方形的右下角C．第506個正方形的左下角 D．第506個正方形的右下角6．某新上市的農產品每千克的售價是元，由于供不應求，提價出售，后來該農產品大量入市，欲恢復原價出售，應降價（）A． B． C． D．7．下列乘法中，能運用完全平方公式進行運算的是（）A．(x+a)(x-a) B．(b+m)(m-b)C．(-x-b)(x-b) D．(a+b)(-a-b)8．下面的幾何體中，主（正）視圖為三角形的是（）A． B． C． D．9．-2的相反數是（）A．-2 B． C．2 D．10．下列各式中運算正確的是（）A． B． C． D．11．如圖，某同學在制作正方體模型的時候，在方格紙上畫出幾個小正方形(圖中陰影部分)，但是由于疏忽少畫了一個，請你給他補上一個，使之可以組合成正方體，你一共有()種畫法．A．2 B．3 C．4 D．512．在平面直角坐標系中，點P（﹣3，2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，將一個長方形紙片的一角折疊，使頂點落在處，為折痕，如果恰好平分，則的度數為________．14．觀察下列順序排列的等式：9×0+1=1，9×1+2=11，9×2+3=21，9×3+4=31，9×4+5=41，……，猜想：第n個等式（n為正整數）用n表示，可表示成_________．15．當前，手機微信支付已經成為一種新型的支付方式，倍受廣大消費者的青睞．如果微信零錢收入22元記為+22元，那么微信零錢支出10元記為___________元．16．當m=______時，多項式x2﹣mxy﹣3y2中不含xy項．17．已知2x+y＝3，則代數式﹣6+4x+2y的值等于_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，某建筑物立柱AB＝6m，底座BD與中段CD的比為2：3，中段CD是上沿AC的3倍．求AC，CD，BD的長．19．（5分）先化簡，再求值，其中．20．（8分）為發展校園足球運動，某城區四校決定聯合購買一批足球運動裝備．市場調查發現：甲、乙兩商場以同樣的價格出售同種品牌的足球服和足球，已知每套隊服比每個足球多50元，兩套隊服與三個足球的費用相等，經洽談，甲商場優惠方案是：每購買十套隊服，送一個足球；乙商場優惠方案是：若購買隊服超過80套，則購買足球打八折．（1）求每套隊服和每個足球的價格是多少元；（2）若城區四校聯合購買100套隊服和a（a＞10）個足球，請用含a的式子分別表示出到甲商場和乙商場購買裝備所花發費用；（3）在（2）的條件下，假如你是本次購買任務的負責人，你認為到甲、乙哪家商場購買比較合算？21．（10分）已知點為直線上的一點，為直角，平分．如圖1，若，請直接寫出等于多少度；如圖1，若，求的度數(用含的代數式表示)；如圖2，若平分，且，求的值．22．（10分）七年級（1）班的全體同學排成一列步行去市博物館參加科技活動，小濤擔任通訊員.在隊伍中，小濤先數了一下他前后的人數，發現前面的人數是后面人數的2倍，他往前超了8名同學后，發現前面的人數和后面的人數一樣．（1）七年級（1）班有多少名同學？（2）這些同學要過一座長60米的大橋，安全起見，相鄰兩個同學間保持相同的固定距離，隊伍前進速度為1.2米/秒，從第一名同學剛上橋到全體通過大橋用了90秒，則隊伍的全長為多少米？（3）在（2）的條件下，排在隊尾的小剛想把一則通知送到隊伍最前的小婷手中，若小剛從隊尾追趕小婷的速度是4.2米/秒，他能在15秒內追上小婷嗎？說明你的理由．23．（12分）如圖，，OC是BO的延長線，OF平分∠AOD，∠AOE=35o.(1)求∠EOC的度數；(2)求∠BOF的度數；(3)請你寫出圖中三對相等的角.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【分析】由多邊形的內角和公式為（n﹣2）?180°，得到一個多邊形從一個頂點出發，連接其余各頂點，可以把多邊形分成n﹣2各三角形，7﹣2＝5，從而得到答案.【詳解】∵多邊形的內角和公式為（n﹣2）?180°，∴一個多邊形從一個頂點出發，連接其余各頂點，可以把多邊形分成n﹣2各三角形，7﹣2＝5，∴從一個7邊形的一個頂點出發，連接其余各頂點，可以將這個邊形分割成5個三角形．故選：A．本題考查多邊形的內角和公式，解題的關鍵是掌握多邊形的內角和公式的應用.2、B【分析】由題意可得的補角為180°-∠A，的余角為90°-∠A，再根據它們互補列出方程求出∠A，即可解答．【詳解】解：∵的補角為180°-∠A，的余角為90°-∠A∴180°-∠A+（90°-∠A）=180∴=90°故答案為B．本題考查了余角、補角以及一元一次方程，正確表示出∠A的余角和補角是解答本題的關鍵．3、A【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，據此解答即可．【詳解】解：“數”與“養”是相對面，“學”與“核”是相對面，“素”與“心”是相對面；故選：A．本題考查了正方體的表面展開圖，明確正方體表面展開圖的特點是關鍵．4、B【分析】根據線段的性質，可得答案．【詳解】解：如圖，最短路徑是③的理由是：兩點之間線段最短，故B正確；故選B．本題考查了線段的性質，熟記兩點之間線段最短是解題的關鍵．5、D【分析】找出每個圖中數字的排列規律，然后計算即可．【詳解】解：由圖可知，每個圖中有4個數，且這4個數由右下角的頂點開始逆時針排列而0到2020有2020＋1=2021個數2021÷4=505……1∴數2020應標在505＋1=506個正方形的右下角故選D．此題考查的是探索規律題，找到每個圖中數字的排列規律是解決此題的關鍵．6、B【分析】設應降價x，根據題意列出方程，求解x的值即可．【詳解】設應降價x，根據題意可得以下方程解得故答案為：B．本題考查了一元一次方程的實際應用，掌握一元一次方程的解法是解題的關鍵．7、D【分析】根據完全平方公式的特點：兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中兩項完全相同．【詳解】解：A、B、C、符合平方差公式的特點，故能運用平方差公式進行運算；D，后邊提取負號得：-（a+b）（a+b），故能運用完全平方公式進行運算．故選：D．本題考查完全平方公式的結構，解題的關鍵是注意兩個二項式中兩項完全相．8、C【詳解】解：圓柱的主視圖是矩形，正方體的主視圖是正方形，圓錐的主視圖是三角形，三棱柱的主視圖是寬相等兩個相連的矩形．故選C．9、C【分析】根據相反數定義即可求解．【詳解】解：-2的相反數為2故選C本題考查相反數定義，屬于基礎題．10、D【分析】根據合并同類項得到4m-m=3m，2a3-3a3=-a3，xy-2xy=-xy，于是可對A、C、D進行判斷；由于a2b與ab2不是同類項，不能合并，則可對B進行判斷．【詳解】解：A、4m-m=3m，所以A選項錯誤；B、a2b與ab2不能合并，所以B選項錯誤；C、2a3-3a3=-a3，所以C選項錯誤；D、xy-2xy=-xy，所以D選項正確．故選：D．本題考查了合并同類項：把同類項的系數相加減，字母和字母的指數不變．11、B【分析】根據正方形的展開圖的11種形式解答即可．【詳解】解：如圖所示；故答案為B.本題考查作圖應用與設計作圖和幾何體的展開圖，熟記正方體展開圖的常見的11種形式是解題的關鍵．12、B【分析】根據各象限的點的坐標的符號特征判斷即可．【詳解】∵-3＜0，2＞0，∴點P（﹣3，2）在第二象限，故選：B．本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-），記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、60【解析】根據將長方形紙片的一角作折疊，使頂點B落在P處，EF為折痕，若恰好平分，可以求得∠PEA和∠PEF、∠BEF之間的關系，從而可以得到∠FEB的度數．【詳解】∵將長方形紙片的一角作折疊，使頂點B落在P處，EF為折痕,∴∠PEF=∠BEF，∵恰好平分，∴∠PEA=∠PEF，∴∠PEA=∠PEF=∠BEF，∵∠PEA+∠PEF+∠BEF＝180，∴∠PEA=∠PEF=∠BEF＝60，故答案為：60．本題考查角的計算、翻折問題，解題的關鍵是明確題意，找出各個角之間的關系，然后找出所求問題需要的條件．14、【分析】根據數據所顯示的規律可知：第一數列都是9，第2數列開始有順序且都是所對序號的數減去1，加號后的數據有順序且與所在的序號項吻合，等號右端是的規律，所以第n個等式（n為正整數）應為．【詳解】根據分析：即第n個式子是．

故答案為：．本題主要考查了數字類規律探索題．對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的．通過分析找到各部分的變化規律后直接利用規律求解．15、-1【分析】此題主要用正負數來表示具有意義相反的兩個量，根據正數與負數的意義即可得出．【詳解】微信零錢收入與微信零錢支出是具有相反意義的量，若微信零錢收入22元記為+22元，則微信零錢支出1元記為-1元，故答案為：-1．本題考查了正數與負數的意義，掌握與理解正數與負數的意義是解題的關鍵．16、【分析】對xy項進行合并同類項，當xy項的系數為零時，多項式不含xy項．【詳解】解：x2﹣mxy﹣3y2=，∴當時，多項式不含xy項，∴故答案為：．本題考查了多項式的合并同類項，熟知若多項式不含某一項，則合并同類項之后，該項的系數為零．17、1【分析】根據題意，把代數式化為﹣6+4x+2y＝﹣6+2（2x+y），把已知整體代入計算即可．【詳解】解：∵2x+y＝3，∴﹣6+4x+2y＝﹣6+2（2x+y）＝﹣6+2×3＝﹣6+6＝1故答案為：1．本題考查了代數式計算求值，整體代入的思想，掌握整體代入的思想是解題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）AC＝1m；CD＝3m；BD＝2m.【分析】根據底座BD與中段CD的比為2：3，中段CD是上沿AC的3倍，可得BD：CD：AC=2：3：1，進一步可得AC，CD，BD的長．【詳解】解：∵底座BD與中段CD的比為2：3，中段CD是上沿AC的3倍，∴BD：CD：AC＝2：3：1，∵AB＝6m，∴AC＝6×＝1m，CD＝6×＝3m，BD＝6×＝2m．本題考查了比例的性質，關鍵是根據題目條件得到BD：CD：AC=2：3：1．19、，【分析】先去小括號，再去中括號得到化簡后的結果，再將未知數的值代入計算.【詳解】解：原式=＝，當時，原式＝＝.此題考查了整式的化簡求值，正確掌握整式去括號的計算法則，是解題的關鍵.20、(1)每套隊服2元，每個足球1元;(2)甲：1a+14000（元），乙80a+200（元）；（3）當a＝50時，兩家花費一樣；當a＜50時，到甲處購買更合算；當a＞50時，到乙處購買更合算【分析】（1）設每個足球的定價是x元，則每套隊服是（x+50）元，根據兩套隊服與三個足球的費用相等列出方程，解方程即可；

（2）根據甲、乙兩商場的優惠方案即可求解；

（3）先求出到兩家商場購買一樣合算時足球的個數，再根據題意即可求解．【詳解】解：（1）設每個足球的定價是x元，則每套隊服是（x+50）元．根據題意得2（x+50）＝3x．解得x＝1．x+50＝2．答：每套隊服2元，每個足球1元．（2）到甲商場購買所花的費用為：1a+14000（元）；到乙商場購買所花的費用為：80a+200（元）；（3）由1a+14000＝80a+200，得：a＝50，所以：①當a＝50時，兩家花費一樣；②當a＜50時，到甲處購買更合算；③當a＞50時，到乙處購買更合算．本題考查了一元一次方程的應用解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解．21、（1）15°；（2）；（3）【分析】（1）由∠AOE＝30，可以求得∠BOE＝150，再由OC平分∠BOE，可求得∠COE＝75，∠EOF為直角，所以可得∠COF＝∠EOF?∠EOC＝15；（2）由（1）的方法即可得到；（3）先設為，再根據角的關系得出方程，解答后求出n的值即可．【詳解】平分為直角平分為直角設為，則為，為則解得．，即．本題考查了角平分線定義，鄰補角定義，角的和差，準確識圖是解題的關鍵．22、（1）七年級（1）班共有49名同學；（2）隊伍全長48米；（3）不能，理由見解析．【分析】（1）設七年級（1）班隊伍中小濤后面人數有x名，前面有2x名，根據題意列出方程，求出方程的解即可得到結果；（2）設隊伍全長為y米，根據題意列出關于y的方程，求出方程的解即可得到結果；（3）設小剛z秒追上小婷，根據題意列出關于