重慶南開（融僑）中學2025屆七年級數學第一學期期末聯考模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說法正確的個數是（）個①連接兩點的線段叫做兩點之間的距離；②如圖，圖中有6條線段；③在圓形鐘表上分針從8點到8點20分轉了220度；④已知，則的值是2．A．4 B．3 C．2 D．2．2．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．=3 B．x2+1=5 C．x=0 D．x+2y=33．為了解汝集鎮三所中學七年級680名學生的期末考試數學成績，抽查了其中60名學生的期末數學成績進行統計分析．下面敘述正確的是（）A．680名學生是總體B．60名學生的期末數學成績是總體的一個樣本C．每名學生是總體的一個個體D．以上調查屬于全面調查4．如圖，已知點A、D、C、F在同一條直線上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，還需要添加一個條件是（）A．∠BCA=∠F； B．∠B=∠E； C．BC∥EF； D．∠A=∠EDF5．下列四個數（﹣4）3，﹣43，（﹣8）2，﹣82中，互為相反數的是（）A．﹣43和（﹣4）3 B．（﹣4）3和﹣82C．﹣82和﹣43 D．（﹣8）2和﹣436．計算的結果是（）A．-3 B．3 C．±3 D．不存在7．若a，b互為倒數，則的值為A． B． C．1 D．08．多項式的值隨著的取值不同而不同，下表是當取不同值時對應的多項式的值，則關于的方程的解為（）01240A． B． C．0 D．無法確定9．如圖，下列描述正確的是（）A．射線OA的方向是北偏東方向B．射線OB的方向是北偏西65°C．射線OC的方向是東南方向D．射線OD的方向是西偏南15°10．如圖：A．、O、B在一條直線上,且∠AOC=∠EOD=,則圖中互余的角共有()對.A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，兩個正方形邊長分別為2、a（a＞2），圖中陰影部分的面積為_____．12．定義一種新運算，m*n＝（m+n）×（m﹣n），則3*5＝_____．13．將一塊木板釘在墻上，我們至少需要2個釘子將它固定，這個例子用到的基本事實是__________________．14．已知，則代數式的值為______．15．一個正方形的邊長增加后，得到的新正方形的周長是，則原來正方形的面積等于______．16．與是同類項，則的值是_______三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖1，點O為直線AB上一點，過O點作射線OC，使∠AOC：∠BOC＝1：2，將一直角三角板的直角頂點放在點O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方．（1）將圖1中的三角板繞點O按逆時針方向旋轉至圖2的位置，使得ON落在射線OB上，此時三角板旋轉的角度為度；（2）繼續將圖2中的三角板繞點O按逆時針方向旋轉至圖3的位置，使得ON在∠AOC的內部．試探究∠AOM與∠NOC之間滿足什么等量關系，并說明理由；（3）在上述直角三角板從圖1逆時針旋轉到圖3的位置的過程中，若三角板繞點O按15°每秒的速度旋轉，當直角三角板的直角邊ON所在直線恰好平分∠AOC時，求此時三角板繞點O的運動時間t的值。18．（8分）已知x=-3是關于x的方程(k+3)x+2=3x-2k的解．(1)求k的值；(2)在(1)的條件下，已知線段AB=6cm，點C是直線AB上一點，且BC=kAC，若點D是AC的中點，求線段CD的長．19．（8分）如圖，是線段上一點，是的中點，是的中點，（1）若，，求線段的長（寫出過程）；（2）若，用含的式子表示線段的長（直接寫出答案）．20．（8分）自從我們有了用字母表示數，發現表達有關的數和數量關系更加簡潔明了，從而有助于我們發現更多有趣的結論，請你按要求試一試（1）完善表格（2）根據表中計算結果，你發現了什么等式？（3）利用（1）中發現的結論，計算21．（8分）在圖1、圖2中的無陰影的方格中選出兩個畫出陰影，使它們與圖中4個有陰影的正方形一起可以構成一個正方體的表面展開圖.22．（10分）(列分式方程解應用題)為加快西部大開發，某自治區決定新修一條公路，甲．乙兩工程隊承包此項工程，若甲工程隊單獨施工，則剛好如期完成；若乙工程隊單獨施工就要超過個月才能完成，現甲乙兩隊先共同施工個月，剩下的由乙隊單獨施工，則剛好如期完成．問：原來規定修好這條公路需多長時間？解：設原來規定修好這條公路需要個月，設工程總量為．23．（10分）某數學活動小組在做角的拓展圖形練習時，經歷了如下過程：（1）操作發現：點為直線上一點，過點作射線，使將一直角三角板的直角頂點放在點處，一邊在射線上，另一邊在直線的下方，如圖：將圖1中的三角板繞點旋轉，當直角三角板的邊在的內部，且恰好平分時，如圖1．則下列結論正確的是（填序號即可）.①②③平分④的平分線在直線上（1）數學思考：同學們在操作中發現，當三角板繞點旋轉時，如果直角三角板的邊在的內部且另一邊在直線AB的下方，那么與的差不變，請你說明理由；如果直角三角板的、邊都在的內部，那么與的和不變，請直接寫出與的和，不要求說明理由．（3）類比探索：三角板繞點繼續旋轉，當直角三角板的邊在的內部時，如圖3，求與相差多少度？為什么？24．（12分）甲、乙兩人共同制作--批零件，甲一共制作了個零件，乙比甲少制作了，已知甲的工作效率比乙高，完成任務的時間比乙少天，求甲、乙各花了多少時間完成任務．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據線段的定義，兩點間距離的定義，求代數式的值，鐘面角的計算，對各小題逐一分析判斷后，利用排除法求解．【詳解】解：①連接兩點的線段的長度叫做兩點之間的距離，故錯誤；

②圖中有6條線段，故正確；

③在圓形鐘表上分針從8點到8點20分轉了220度，故正確；

④已知，則=2，故正確；

故選B．本題考查了線段的定義，兩點間距離的定義，求代數式的值，鐘面角，是基礎題，熟記性質與概念是解題的關鍵．2、C【分析】根據只含有一個未知數（元），且未知數的次數是1，這樣的方程叫一元一次方程進行分析即可．【詳解】A選項：未知數是分母，不是一元一次方程，故此選項錯誤；

B選項：未知數次數是2，不是一元一次方程，故此選項錯誤；

C選項：x=1是一元一次方程，故此選項正確；

D選項：x+2y=3中有兩個未知數，不是一元一次方程，故此選項錯誤；

故選C．考查了一元一次方程的定義，關鍵是掌握一元一次方程屬于整式方程，即方程兩邊都是整式．一元指方程僅含有一個未知數，一次指未知數的次數為1，且未知數的系數不為1．3、B【分析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數目．我們在區分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據被收集數據的這一部分對象找出樣本即可．【詳解】A、680名學生的期末考試數學成績是總體，故A不符合題意；

B、60名學生的期末數學成績是總體的一個樣本，故B符合題意；C、每名學生的期末數學成績是總體的一個個體，故C不符合題意；

D、以上調查屬于抽樣調查，故D不符合題意；

故選：B．本題考查了總體、個體、樣本和抽樣調查，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小．4、B【解析】全等三角形的判定方法SAS是指有兩邊對應相等，且這兩邊的夾角相等的兩三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其兩邊的夾角是∠B和∠E，只要求出∠B=∠E即可．解：A、根據AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本選項錯誤；B、∵在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，∴△ABC≌△DEF（SAS），故本選項正確；C、∵BC∥EF，∴∠F=∠BCA，根據AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本選項錯誤；D、根據AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本選項錯誤．故選B．5、D【分析】根據相反數的定義：只有符號不同的兩個數互為相反數，1的相反數是1．【詳解】解：A、﹣43＝﹣64，（﹣4）3＝﹣64，﹣43＝（﹣4）3，故此選項錯誤；B、（﹣4）3＝﹣64，﹣82＝﹣64，（﹣4）3＝﹣82，故此選項錯誤；C、﹣82＝﹣64，﹣43＝﹣64，﹣82＝﹣43，故此選項錯誤；D、（﹣8）2＝64，﹣43＝﹣64，（﹣8）2與﹣43互為相反數，故此選項正確．故選：D．本題考查相反數的含義，關鍵是要看兩個數是否只有符號不同，并注意有理數乘方的運算．6、B【解析】直接利用絕對值的性質化簡求出即可．【詳解】解：|-1|=1．

故選：B．此題主要考查了絕對值的性質，正確利用絕對值的性質化簡是解題關鍵．7、A【分析】根據互為倒數的兩個數乘積為1即可得到答案.【詳解】解：a，b互為倒數,則ab=1-4ab=-4故選A此題重點考察學生對倒數的認識，掌握互為倒數的兩個數乘積為1是解題的關鍵.8、C【分析】-mx-2n=1即mx+2n=-1，根據表即可直接寫出x的值．【詳解】∵-mx-2n=1，∴mx+2n=-1，根據表可以得到當x=0時，mx+2n=-1，即-mx-2n=1．故選：C．本題考查了方程的解的定義，正確理解-mx-2n=2即mx+2n=-2是關鍵．9、C【分析】直接利用方向角的確定方法分別分析得出答案．【詳解】解：A、射線OA的方向是北偏東30°方向，故此選項錯誤；B、射線OB的方向是北偏西25°，故此選項錯誤；C、射線OC的方向是東南方向，正確；D、射線OD的方向是南偏西15°，故此選項錯誤；故選C．此題主要考查了方向角，正確把握方向角的概念是解題關鍵．10、C【分析】根據互余的定義“若兩角之和為，則稱這兩個角互為余角，簡稱互余”判斷即可.【詳解】如圖，綜上，互余的角共有4對故答案為：C.本題考查了角互余的定義，熟記定義是解題關鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【分析】利用陰影部分的面積等于兩個正方形的面積減去兩個三角形的面積即可得解.【詳解】陰影部分的面積＝，故答案為本題考查了整式的混合運算：有乘方、乘除的混合運算中，要按照先乘方后乘除的順序運算，其運算順序和有理數的混合運算順序相似．12、-1【分析】根據m*n＝（m+n）×（m﹣n），求出3*5的值是多少即可．【詳解】解：∵m*n＝（m+n）×（m﹣n），∴3*5＝（3+5）×（3﹣5）＝8×（﹣2）＝﹣1．故答案為：﹣1．此題主要考查了有理數的混合運算，要熟練掌握，注意明確有理數混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算．13、兩點確定一條直線．【分析】將一塊木板釘在墻上，我們至少需要2個釘子將它固定，可以得出兩點確定一條直線，所以依據的基本事實即可得出．【詳解】將一塊木板釘在墻上，我們至少需要2個釘子將它固定，可以得出兩點確定一條直線，所以依據的基本事實是兩點確定一條直線．故答案為：兩點確定一條直線．本題主要考查兩點確定一條直線，掌握基本事實的應用是解題的關鍵．14、【解析】首先把化為，然后把代入，求出算式的值是多少即可．【詳解】，，故答案為：．本題考查了代數式求值問題，要熟練掌握，求代數式的值可以直接代入、計算如果給出的代數式可以化簡，要先化簡再求值題型簡單總結以下三種：已知條件不化簡，所給代數式化簡；已知條件化簡，所給代數式不化簡；已知條件和所給代數式都要化簡．15、36cm2【分析】設原來正方形的邊長為xcm，則增加之后邊長為（x+3.5）cm，根據新正方形的周長為38cm，列方程求解．【詳解】解：設原來正方形的邊長為xcm，則增加之后邊長為（x+3.5）cm，

由題意得，4（x+3.5）=38，

解得：x=6，∴原來正方形的面積為：36cm2；

故答案為：36cm2.本題考查了一元一次方程的應用，解答本題的關鍵是設出未知數，注意掌握正方形的周長公式和面積公式．16、4【解析】試題分析：同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數也分別相同的項是同類項.由題意得，解得，則考點：同類項點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握同類項的定義，即可完成.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）90（2）答案見解析（3）4秒或16秒【解析】（1）根據旋轉的性質知，旋轉角是∠MON；（2）如圖3，利用平角的定義，結合已知條件“∠AOC：∠BOC＝1：2”求得∠AOC＝60°；然后由直角的性質、圖中角與角間的數量關系推知∠AOM﹣∠NOC＝30°；（3）需要分類討論：（ⅰ）當直角邊ON在∠AOC外部時，旋轉角是60°；（ⅱ）當直角邊ON在∠AOC內部時，旋轉角是240°【詳解】解：（1）由旋轉的性質知，旋轉角∠MON＝90°．故答案是：90；（2）如圖3，∠AOM﹣∠NOC＝30°．設∠AOC＝α，由∠AOC：∠BOC＝1：2可得∠BOC＝2α．∵∠AOC+∠BOC＝180°，∴α+2α＝180°．解得α＝60°．即∠AOC＝60°．∴∠AON+∠NOC＝60°．①∵∠MON＝90°，∴∠AOM+∠AON＝90°．②由②﹣①，得∠AOM﹣∠NOC＝30°；（3）（ⅰ）如圖4，當直角邊ON在∠AOC外部時，由OD平分∠AOC，可得∠BON＝30°．因此三角板繞點O逆時針旋轉60°．此時三角板的運動時間為：t＝60°÷15°＝4（秒）．（ⅱ）如圖5，當直角邊ON在∠AOC內部時，由ON平分∠AOC，可得∠CON＝30°．因此三角板繞點O逆時針旋轉240°．此時三角板的運動時間為：t＝240°÷15°＝16（秒）．本題綜合考查了旋轉的性質，角的計算．解答（3）題時，需要分類討論，以防漏解．18、（1）k=2；（2）CD的長為1cm或3cm．【分析】（1）把x=-3代入方程進行求解即可得k的值；（2）由于點C的位置不能確定，故應分點C在線段AB上與點C在BA的延長線上兩種情況進行討論即可得．【詳解】解：（1）把x=﹣3代入方程（k+3）x+2=3x﹣2k得：﹣3（k+3）+2=﹣9﹣2k，解得：k=2；（2）當k=2時，BC=2AC，AB=6cm，∴AC=2cm，BC=4cm，當C在線段AB上時，如圖1，∵D為AC的中點，∴CD=AC=1cm；當C在BA的延長線時，如圖2，∵BC=2AC，AB=6cm，∴AC=6cm，∵D為AC的中點，∴CD=AC=3cm，即CD的長為1cm或3cm．19、（1）2.4cm；（2）a．【分析】（1）根據是的中點，是的中點，求出AM和AN，則MN=AM-AN，計算即可；

（2）由MN=AM-AN得：MN=AB-AC=（AB-AC）=BC=a．【詳解】解：（1）因為AB=8cm，M是AB的中點，

所以AM=AB=4cm，

又因為AC=3.2cm，N是AC的中點，

所以AN=AC=1.6cm，

所以MN=AM-AN=4-1.6=2.4cm；

（2）∵M是AB的中點，N是AC的中點，

∴AM=AB，AN=AC，

∴MN=AB-AC=（AB-AC）=BC=a．本題考查了線段中點的定義及線段的和、差、倍、分，找到線段間的關系是解題的關鍵．20、（1），1，9，64，1，9，64，見解析；（2）；（3）4【分析】（1）計算得到結果，填表即可；

（2）根據計算結果相等寫出等式；（3）原式變形后，利用得出的結論計算即可求出值．【詳解】解：（1）a與b和的平方兩數平方的和與兩數積的2倍的和用代數式表示11996464（2）根據表中計算結果發現等式：（3）利用發現的結論，得本題考查了列代數式，代數式求值，是基礎題，讀懂題目信息，準確把文字語言轉化為數學語言是解題的關鍵．21、詳見解析【分析】和正方體展開圖的11種基本形式（如下圖）相比較，從中選出符合要求的畫出即可.【詳解】（1）圖1中對照基本型，可選下面六種中的一種：（2）圖2對照基本型，可選下面四種中的一種：熟悉正方體展開圖的11種基本型，可以幫助我們解答類似的問題.22、原來規定修好這條公路需1個月.【分析】設原來規定修好這條公路需要個月，根據甲乙兩隊先共同施工個月，余下的工程由乙隊單獨需要(x?2)個月完成，可得出方程解答即可.【詳解】解：設原來規定修好這條公路需要個月，根據題意得：

．

解得：x=1．經檢驗x=1是原分式方程的解．

答：原來規定修好這條公路需1個月.本題考查了分式方程的應用，解答此類工程問題，經常設工作量為“單位1”