2025年廣西中考數學試卷一、單項選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題列出的四個備選項中，只有一項符合題目要求，錯選、多選或未選均不得分。）1．（3分）5的相反數是（）A．﹣5 B．0 C．1 D．52．（3分）在第30個全國“愛眼日”來臨之際，某校組織各班圍繞“關注普遍的眼健康”開展了手抄報評比，其中九年級6個班得分為：8，9，7，9，9，則這組數據的眾數為（）A．7 B．8 C．9 D．103．（3分）如圖是一個正三棱柱，則它的俯視圖是（）A． B． C． D．4．（3分）2025年5月4日，平陸運河青年樞紐電站順利完成并網調試，具備發電條件．該電站設計年發電量1300萬千瓦時（）A．130×105 B．13×106 C．1.3×107 D．0.13×1085．（3分）有兩個容量足夠大的玻璃杯，分別裝有a克水、b克水，a＞b．都加入c克水后（）A．a+c＞b+c B．a+c＝b+c C．a+c＜b+c D．a﹣c＜b﹣c6．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝7，則sinB＝（）A． B． C． D．7．（3分）已知一次函數y＝﹣x+b的圖象經過點P（4，3），則b＝（）A．3 B．4 C．6 D．78．（3分）在跳遠比賽中，某同學從點C處起跳后，在沙池留下的腳印如圖所示．測量線段AB的長度作為他此次跳遠成績（最近著地點到起跳線的最短距離）（）A．垂線段最短 B．兩點確定一條直線 C．兩點之間，線段最短 D．兩直線平行，內錯角相等9．（3分）?生態學家G．F．Gause通過多次單獨培養大草履蟲實驗，研究其種群數量y隨時間t的變化情況，得到了如圖所示的“S”形曲線．下列說法正確的是（）A．第5天的種群數量為300個 B．前3天種群數量持續增長 C．第3天的種群數量達到最大 D．每天增加的種群數量相同10．（3分）因式分解：a2﹣1＝（）A．（a+1）（a﹣1） B．a（a+1） C．（a+1）2 D．（a﹣1）211．（3分）已知x1，x2是方程x2﹣20x﹣25＝0的兩個實數根，則x1+x2＝（）A．﹣25 B．﹣20 C．20 D．2512．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，“雙曲線階梯”ABCDEFG的所有線段均與x軸平行或垂直，點A，C，E，G均在雙曲線y＝（4，），則第三級階梯的高EF＝（）A．4 B．3 C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分。）13．（3分）＝．14．（3分）寫出一個使分式有意義的x的值，可以是．15．（3分）從3，4，5三個數字中任選兩個，則選出的兩個數字之和是偶數的概率為．16．（3分）如圖，點A，D在BC同側，BD＝CD＝，則AD＝．三、解答題（本大題共7小題，共72分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17．（8分）（1）計算：（﹣2）×（﹣1）+3；（2）化簡：a（a﹣1）+a．18．（10分）繡球是廣西民族文化的特色載體．如圖，設計某種繡球葉瓣時，可以先在圖紙上建立平面直角坐標系，O′（5，5）為圓心、以5為半徑作圓，B兩點，其公共部分構成葉瓣①（陰影部分）（1）寫出A，B兩點的坐標；（2）求葉瓣①的周長；（結果保留π）（3）請描述葉瓣②還可以由葉瓣①經過怎樣的圖形變化得到．19．（10分）某班需從甲、乙兩名同學中推薦一人參加校史館講解員的選拔，班委決定從口頭表達能力、思維能力、表現力、儀容儀表四項內容進行考查．全班同學投票確定了各項所占的百分比，結果如圖1，成績如圖2．（1）在所考查的四項內容中，甲比乙更具優勢的有哪些？（2）按照圖1的各項占比計算甲、乙的綜合成績，并確定推薦人選．20．（10分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C，∠ABC＝65°，．（1）求證：△BOC≌△DOC；（2）求∠ABD的度數．21．（10分）自2025年5月9日起至2025年12月31日，周末自駕游廣西的外省籍小客車，可享受高速公路車輛通行費（以下簡稱高速費），此次全程所產生的高速費享受的優惠如下：湖南境內路段廣西境內特定路段廣西境內其他路段周一至周四9.5折周五至周日9.5折全免5折（1）周六小悅一家從湖南Z市到廣西A市，所經湖南境內路段、廣西境內特定路段和其他路段的高速費原價分別為a元、b元和c元．求此行程的高速費實付多少元？比原價優惠了多少元？（用代數式表示）（2）周日他們從A市到K市（全程在廣西境內），高速費實付27.55元；周一從K市原路返回到A市22．（12分）綜合與實踐樹人中學組織一次“愛心義賣”活動．九（5）班分配到了一塊矩形義賣區和一把遮陽傘，遮陽傘在地面上的投影是一個平行四邊形（如圖1）．初始時，矩形義賣區ABCD與遮陽傘投影?MNPO的平面圖如圖2所示，P在AD上，AN＝1m，AP＝2m，BC＝2.5m．由于場地限制，參加義賣的同字只能左右平移遮陽傘．在移動過程中，但落在義賣區內的部分（遮陽區）會呈現不同的形狀．如圖3為?MNPQ移動到P落在BC上的情形．【問題提出】西西同學打算用數學方法，確定遮陽區面積最大時?MNPO的位置．設遮陽區的面積為Sm2，?MNPQ從初始時向右移動的距離為xm．【直觀感知】（1）從初始起右移至圖3情形的過程中，S隨x的增大如何變化？【初步探究】（2）求圖3情形的x與S的值；【深入研究】（3）從圖3情形起右移至M與A重合，求該過程中S關于x的解析式；【問題解決】（4）當遮陽區面積最大時，?MNPQ向右移動了多少？（直接寫出結果）23．（12分）【平行六邊形】如圖1，在凸六邊形ABCDEF中，滿足AB∥DE，CD∥FA，我們稱這樣的凸六邊形叫做“平行六邊形”．其中AB與DE，CD與FA叫做“主對邊”；∠A和∠D，∠C和∠F叫做“主對角”；AD，CF叫做“主對角線”．（1）類比平行四邊形性質，有如下猜想，請判斷正誤并在橫線上填寫“正確”或“錯誤”．猜想判斷正誤①平行六邊形的三組主對邊分別相等②平行六邊形的三組主對角分別相等③平行六邊形的三條主對角線互相平分【菱六邊形】六條邊都相等的平行六邊形叫做“菱六邊形”．（2）如圖2，已知平行六邊形OPQRST滿足OP＝PQ＝QR＝RS．求證：平行六邊形OPQRST是菱六邊形；（3）如圖3是一張邊長為3，4，6的三角形紙片．剪裁掉三個小三角形，使剪裁后的紙片為菱六邊形．請在剪裁掉的小三角形中，求它的各邊長．

題號1234567891011答案A．CDC．ABDABAC題號12答案B13．【解答】解：＝＝，故答案為：．14．【解答】解：分式有意義，所以x≠﹣3即可，所以x可以是1（答案不唯一），故答案為：1（答案不唯一）．15．【解答】解：列表如下：345374473585由表知，共有6種等可能結果，所以選出的兩個數字之和是偶數的概率為＝，故答案為：．16．【解答】解：延長AD交BC于E，∵AB＝CA，BD＝CD，∴AE⊥BC，BE＝CE，∵AB＝BC＝CA＝2，∴BE＝CE＝1，∴AE＝＝，DE＝，∴AD＝AE﹣DE＝﹣1．故答案為：﹣1．三、解答題（本大題共7小題，共72分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17．【解答】解：（1）（﹣2）×（﹣1）+3＝2+3＝2；（2）a（a﹣1）+a＝a2﹣a+a＝a4．18．【解答】解：（1）∵以原點O，O'（5、以5為半徑作圓，B兩點，∴OA＝OB＝O'A＝O'B＝7，∴OAO'B是正方形，∴∠AOB＝∠OBO'＝∠BO'A＝∠O'AO＝90°，∴A（0，5），7）；（2）∵原點O，O'（5、以5為半徑作圓，∴兩個圓是等圓，∵∠AOB＝∠AO'B＝90°，∴葉瓣①的周長為：；（3）葉瓣②還可以由葉瓣①繞點B逆時針旋轉90°得到．19．【解答】解：（1）在所考查的四項內容中，甲比乙更具優勢的有口頭表達能力；（2）甲的綜合成績為9×40%+8×30%+5×20%+9×10%＝8.3（分），乙的綜合成績為8×40%+9×30%+8×20%+8×10%＝8.7（分），因為8.5＞7.3，所以推薦乙參加校史館講解．20．【解答】（1）證明：∵，∴∠BOC＝∠DOC，∵OC＝OC，OD＝OB，∴△BOC≌△DOC（SAS）；（2）解：∵OC＝OB，∴∠ABC＝∠OCB＝65°，∴∠COB＝180°﹣∠ABC﹣∠OCB＝50°，∴∠DOC＝∠BOC＝50°，∴∠AOD＝180°﹣∠DOC﹣∠BOC＝80°，∴∠ABD＝∠AOD＝40°．21．【解答】解：（1）此次行程高速費原價總共為：a+b+c元，實際支付高速費用：0.95a+0+8.5c＝（0.95a+7.5c）元，優惠了a+b+c﹣（0.95a+6.5c）＝（0.05a+b+7.5c）元；（2）設特定路段和其他路段的單程高速費原價分別x元和y元，，解得：，故此行程中A市與K市間廣西境內特定路段和其他路段的單程高速費原價分別是45.9元和55.4元．22．【解答】解：（1）由圖可知，初始位置時S＝0，∴從初始起右移至圖3情形的過程中，S隨x的增大而增大；（2）如圖：根據題意，初始位置時P在AD上，P在BC上，∴向右移動的距離x＝AB＝6m，此時AM＝1m，∴AN＝MN﹣AM＝3﹣4＝2（m），∴S＝＝＝5（m2）；∴圖3情形的x的值為3m，S的值為5m3；（3）設初始位置時，∠ANP＝α∵AP＝2m，AN＝1m，∴tanα＝＝4，從圖3情形起右移至M與A重合的過程中，設PQ交BC于G，QM交AD于F，如圖：由平移的性質可知，PG＝（x﹣3）m，∴GQ＝8﹣（x﹣3）＝（6﹣x）m，AN＝4﹣（4﹣x）＝（x﹣1）m，∵tanP＝tan∠ENB＝tanα＝6，∴GE＝2PG＝（2x﹣7）m，BE＝2BN＝（8﹣6x）m，∵AM＝MN﹣AN＝AB﹣AN＝BN，∠MAF＝90°＝∠NBE，∴△FMA≌△ENB（ASA），∴FM＝EN，∵FM∥EN，∴四邊形FMNE是平行四邊形，∴EF∥MN，EF＝MN＝3m，∵MN∥PQ，∴四邊形QFEG，四邊形FANE都是梯形，∴S＝S梯形QFEG+S梯形FANE＝+＝﹣4x2+14x﹣19，∴S關于x的解析式為S＝﹣2x2+14x﹣19（3＜x≤4）；（4）當2＜x≤3時，S隨x的增大而增大，由（2）知2；當5＜x≤4時，S＝﹣2x3+14x﹣19＝﹣2（x﹣）2+∴當x＝時，S最大為；當x＞4時，S隨x的增大而減小；∵5＜，∴遮陽區面積最大時，?MNPQ向右移動了m．23．【解答】（1）解：連接BE，CF，BE，由圖可知：①AB平行于DE，只能知道△AOB∽△DOE，故平行六邊形的三組主對邊分別相等是錯誤的；②AB平行于DE，∠ABE＝∠BED，其他對角同理；③由①可知，平行六邊形的三條主對角線互相平分是錯誤的．故答案為：①錯誤；②正確；（2）證明：過點Q作QH平行且相等于PO，連接OH，則平行四邊形PQHO是平行四邊形，∴PQ平行于OH，PQ＝OH，在平行六邊形OPQRST中，PO平行于RS，∴QH平行且相等于RS，∴QRSH為平行四邊形，∴QR平行于HS，QR＝HS，在平行六邊形OPQRST中，PQ平行于ST，∴OH