2025屆蘇州市吳江區七年級數學第一學期期末學業質量監測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．、在數軸上的位置如圖所示，則下列式子正確的是（）A． B． C． D．2．單項式的次數是（）A．6 B．5 C．4 D．33．已知a2+3a＝1，則代數式2a2+6a﹣3的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．24．若與是同類項，則a、b值分別為（）A．a=2,b=-1 B．a=2,b=1 C．a=-2,b=1 D．a=-2,b=-15．如圖，在燈塔O處觀測到輪船A位于北偏西56°的方向，同時輪船B在南偏東17°的方向，那么∠AOB的大小為A．159° B．141° C．111° D．69°6．如圖，下列說法中錯誤的是（）A．OA方向是北偏東40° B．OB方向是北偏西15°C．OC方向是南偏西30° D．OD方向是東南方向7．一個正方體的表面展開圖如圖所示，把它折成正方體后，與“山”字相對的字是（）A．水 B．綠 C．建 D．共8．對方程＝﹣1﹣進行去分母，正確的是（）A．4(7x﹣5)＝﹣1﹣3(5x﹣1) B．3(7x﹣5)＝﹣12﹣4(5x﹣1)C．4(7x﹣5)＝﹣12+3(5x﹣1) D．4(7x﹣5)＝﹣12﹣3(5x﹣1)9．，是有理數，它們在數軸上對應點的位置如圖所示，把，，，按照從小到大的順序排列，正確的是（）A． B． C． D．10．下列四個數中，最小的數為（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知三點在同一直線上，,,點為線段的中點,則線段的長為__________.12．定義運算：a*b=a（ab+7），則方程3*x=2*（﹣8）的解為_____．13．如圖，將一副直角三角尺的直角頂點C疊放在一起，若∠ECD比∠ACB的小6°，則∠BCD的度數為_________．14．比大_______．15．如果方程是關于的一元一次方程，那么的值是______.16．時鐘顯示時間是3點30分，此時時針與分針的夾角為°．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）用型和型機器生產同樣的產品，已知5臺型機器一天的產品裝滿8箱后還剩4個，7臺型機器一天的產品裝滿11箱后還剩1個，每臺型機器比型機器一天多生產1個產品，求每箱裝多少個產品.18．（8分）我國在數的發展上有輝煌的歷史，其中算籌計數法可追溯到公元前五世紀．算籌是竹制的小棍，擺法有橫式和縱式兩種（如圖）．它計數的方法是：擺個位為縱，十位為橫，百位為縱，千位為橫……這樣縱橫依次交替，零以空格表示．如3123，表示為．（1）請用算籌表示數721（在答題卷的圖1中畫出）；（2）用三根算籌表示一個兩位數（用完三根算籌，且十位不能為零），在答題卷圖2的雙方框中把所有可能的情況都畫出來，并在下方的橫線上填上所表示的數（注：圖中的雙方框僅供選用，不一定用完）．19．（8分）有20筐白菜，以每筐25千克為標準，超過或不足的千克數分別用正、負數來表示，記錄如下：與標準質量的差值（千克）﹣3﹣2﹣1.5012.5筐數182324（1）20筐白菜中，最重的一筐比最輕的一筐重多少千克？（2）與標準重量比較，20筐白菜總計超過或不足多少千克？（3）若白菜每千克售價2.1元，則出售這20筐白菜可賣多少元？20．（8分）如圖所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D為AB邊上一點．(1)求證：△ACE≌△BCD；(2)若AD＝5，BD＝12，求DE的長．21．（8分）如圖，已知∠COB＝4∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝36°，求∠AOB的度數．

22．（10分）計算：（1）（2）（3）計算：，直接寫出下式的結果：_____________．23．（10分）如圖，時鐘是我們常見的生活必需品，其中蘊含著許多數學知識.（1）我們知道，分針和時針轉動一周都是度，分針轉動一周是分鐘，時針轉動一周有12小時，等于720分鐘；所以，分針每分鐘轉動度，時針每分鐘轉動度.（2）從5:00到5:30，分針與時針各轉動了多少度？（3）請你用方程知識解釋：從1:00開始，在1:00到2:00之間，是否存在某個時刻，時針與分針在同一條直線上？若不存在，說明理由；若存在，求出從1:00開始經過多長時間，時針與分針在同一條直線上.24．（12分）朝凌高鐵作為京沈高鐵鐵路網的重要組成部分，預計2021年7月通車，屆時錦州到北京高鐵將會增加一條新路線，其運行的平均時速為．雖然錦州至北京段新路線長度比原路線長度增加，但其運行時間將縮短了，如果錦州至北京段原路線高鐵行駛的平均時速為，請計算錦州至北京段新路線的長度為多少千米？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】先觀察數軸得出a>0，b<0，|a|<|b|，然后再根據有理數加法法則、乘法法則、有理數的大小比較及相反數的定義對四個答案依次分析即可．【詳解】由數軸可知：a>0，b<0，|a|<|b|，∴a+b<0，ab<0，|a|<|b|，故A、B、C選項錯誤，∵b<0，∴-b>0，∴b<-b，∴a+b<a-b，故D選項正確，故選：D．本題考查了數軸的知識，根據a、b在數軸上的位置，找出它們的大小關系，熟練掌握有理數加法和乘法的運算法則是解題關鍵．2、C【分析】根據單項式的次數定義即可確定．【詳解】∵單項式中的字母因數為、y∴所有字母因數的指數和為∴單項式的次數是故選：C本題考查了單項式的次數，定義為所以字母因數的指數和，這里需要注意的是是個數字因數不是字母因數．3、A【分析】原式前兩項提取2變形后，將a2+3a的值代入計算即可求出值．【詳解】解：∵a2+3a＝1，則原式＝2（a2+3a）﹣3＝2﹣3＝﹣1．故選：A．此題主要考查代數式求值，解題的關鍵是熟知整體代入法的運用．4、B【解析】試題分析：因為與是同類項，所以解得，故選B．考點：1．同類項;2．二元一次方程組．5、B【分析】根據在燈塔O處觀測到輪船A位于北偏西56°的方向，同時輪船B在南偏東17°的方向，可得：∠AOC=34°，∠BOD=17°，即可求出∠AOB的度數.【詳解】解：如圖所示，∠COD=90°∵在燈塔O處觀測到輪船A位于北偏西56°的方向，同時輪船B在南偏東17°的方向，∴∠AOC=90°－56°=34°，∠BOD=17°∴∠AOB=∠AOC＋∠COD＋∠BOD=141°故選B.此題考查的是方位角的定義，掌握用方位角求其它角度是解決此題的關鍵.6、A【分析】按照方位角的定義進行解答即可.【詳解】解：A.OA方向是北偏東50°，故選項A錯誤；B.OB方向是北偏西15°，說法正確；C.OC方向是南偏西30°，說法正確；D.OD方向是東南方向，說法正確；故答案為A.本題考查了方位角的定義，解答本題的關鍵為根據圖形判斷方位角.7、D【分析】分析題意，由正方體表面展開圖“222”型特征，找出“山”字的相對字為“共”.【詳解】假設以“青”為正方體底面，將展開面折疊還原，容易得出“山”與“共”相對，“建”與“綠”相對，“青”與“水”相對.故選D.正方體表面展開圖有多種形式，如“141”、“132”、“222”“33”，需要熟練掌握.8、D【分析】利用等式的基本性質，將方程去分母得到結果，即可作出判斷．【詳解】＝﹣1﹣方程兩邊同乘以12，得：4(7x﹣5)＝﹣12﹣3(5x﹣1)，故選：D．本題主要考查一元一次方程的去分母，掌握等式的基本性質，是解題的關鍵．9、A【分析】先將表示在數軸上，然后利用數軸上右邊的數總比左邊的數大即可得出結論．【詳解】如圖∴故選：A．本題主要考查有理數的大小，利用數軸數形結合是解題的關鍵．10、A【解析】根據有理數的大小進行比較，即可得出最小的數．【詳解】∵∴最小的數是-5故選：A．本題主要考查有理數的大小，會比較有理數的大小是解題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2cm或4cm【分析】分兩種情況進行討論：①當點C在BA的延長線上的時，②當C在AB的延長線上的時，分別求出AD的長，再根據已知條件，求出BD的長，即可．【詳解】①當點C在BA的延長線上的時，∵AB=2cm，，∴BC=6cm，∴AC=BC?AB=4cm，∵點D是線段AC的中點，∴AD=2cm，∴BD=4cm；②當C在AB的延長線上的時，∵AB=2cm，，∴BC=6cm，∴AC=8cm，∵點D是線段AC的中點，∴AD=4,∴BD=2cm，綜上所述：線段BD的長為2cm或4cm，故答案為：2cm或4cm．本題主要考查線段的和差倍分關系，根據題意，畫出示意圖，分類討論，是解題的關鍵．12、x=﹣【解析】由題干定義分別計算3*x和2*（﹣8），再列等式求解x即可.【詳解】解：由題干定義得，3*x=3(3x+7)=9x+21，2*（﹣8）=2(-16+7)=-18，則9x+21=-18，解得x=﹣故答案為x=﹣.本題考查了新定義運算，按照其規則運算即可.13、65°【分析】由∠ACE=90°-∠ECD，則∠ACB=90°+∠ACE=180°-∠ECD，∠ECD=（180°-∠ECD）-6°，解得∠ECD=25°，即可得出結果．【詳解】∵∠ACE=90°-∠ECD，∴∠ACB=90°+∠ACE=90°+90°-∠ECD=180°-∠ECD，∴∠ECD=（180°-∠ECD）-6°，解得：∠ECD=25°，∴∠BCD=90°-∠ECD=90°-25°=65°，故答案為：65°．本題考查了余角和補角；熟練掌握余角的定義是解題的關鍵．14、1【分析】直接用4減去-3即可．【詳解】解：4-（-3）=1，故答案為：1．本題考查了有理數的大小比較，掌握方法是解題關鍵．15、1，【分析】根據一元一次方程的定義列出關于k的方程，求出k的值即可．【詳解】∵方程2x2k-1-3=1是關于x的一元一次方程，∴2k-1=1，解得k=1．故答案為：1．本題考查的是一元一次方程的定義，熟知只含有一個未知數（元），且未知數的次數是1的整式方程叫一元一次方程是解答此題的關鍵．16、1．【解析】試題分析：根據時針與分針相距的份數乘以每份的度數，可得答案．解：3點30分時針與分針相距2+=份，此時時針與分針的夾角為30×=1°．故答案為1．考點：鐘面角．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、每箱裝12個產品.【分析】先求出每臺A型機器和每臺B型機器一天生產的產品數，再根據“每臺型機器比型機器一天多生產1個產品”建立方程求解即可.【詳解】設每箱裝個產品.由題意得解方程得答：每箱裝12個產品.本題考查了一元一次方程的實際應用，依據題意正確建立方程是解題關鍵.18、（1）；（2）共有6種可能，如圖所示，見解析．【分析】根據圖形的表示方法，對（1）、（2）進行解答即可．【詳解】解：（1）依題意得：；（2）依題意，共有6種可能，如下圖所示：此題考查圖形類的規律，仔細觀察題干給出的規律即可19、（1）5.5千克；（2）不足10千克；（3）1029元．【解析】（1）將最重的一筐與最輕的一筐相減即可；（2）將表格中的20個數據相加計算即可；（3）根據總價＝單價×數量列式，計算即可．【詳解】解：（1）最重的一筐超過2.5千克，最輕的差3千克，求差即可2.5﹣（﹣3）＝5.5（千克），故最重的一筐比最輕的一筐重5.5千克；（2）1×（﹣3）+8×（﹣2）+2×（﹣1.5）+3×0+1×2+4×2.5＝﹣3﹣16﹣3+2+10＝﹣10（千克）．故20筐白菜總計不足10千克；（3）2.1×（25×20﹣10）＝2.1×490＝1029（元）．故出售這20筐白菜可賣1029元．本題考查了正數和負數，利用了有理數的加減法運算，單價乘以數量等于銷售價格．20、（1）證明見解析（2）13【分析】（1）先根據同角的余角相等得到∠ACE=∠BCD，再結合等腰直角三角形的性質即可證得結論；（2）根據全等三角形的性質可得AE=BD，∠EAC=∠B=45°，即可證得△AED是直角三角形，再利用勾股定理即可求出DE的長．【詳解】（1）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=90°∵∠ACE=∠DCE-∠DCA，∠BCD=∠ACB-∠DCA∴∠ACE=∠BCD∴△ACE≌△BCD（SAS）；（2）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形∴∠BAC=∠B=45°∵△ACE≌△BCD∴AE=BD=12，∠EAC=∠B=45°∴∠EAD=∠EAC+∠BAC=90°，∴△EAD是直角三角形解答本題的關鍵是熟練掌握全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等、對應角相等.21、120°【分析】設∠AOC＝x，則∠BOC＝4x，再用x表示出，根據∠COD＝∠AOD－∠AOC列式求出x的值，即可算出結果．【詳解】解：設∠AOC＝x，則∠BOC＝4x，∴∠AOB＝∠AOC＋∠BOC＝5x，∵OD平分∠AOB，∴∠AOD＝∠AOB＝x，∵∠COD＝∠AOD－∠AOC，∴x－x＝36，∴x＝24°，∴∠AOB＝5x＝5×24°＝120°．本題考查角度求解，解題的關鍵是通過角度之間的數量關系列方程求出角度值．22、（1）；（2）；（3）3，【分析】（1）首先運用有理數的減法法則進行變形，然后再進行加減運算即可；（2）先計算乘方和絕對值運算，再進行乘法運算，最后進行加減運算即可；（3）先把除法轉換為乘法，再運用乘法分配律進行計算，最后取其倒數即可．【詳解】（1）====（2）====（3）====此題主要考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解此類題目的關鍵．23、（1）360，60，6，0.5.（2）15°；（3）經過分鐘或分鐘時針與分針在同一條直線上.【分析】（1）利用鐘表盤的特