學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁鄭州亞歐交通職業學院

《數理統計及軟件》2023-2024學年第一學期期末試卷題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共15個小題，每小題1分，共15分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、在對一批產品進行質量檢驗時，采用抽樣的方法。如果希望在給定的置信水平下，使抽樣誤差盡量小，應該怎么做？（）A.增加樣本容量B.減小樣本容量C.改變抽樣方法D.提高檢驗精度2、某企業生產的產品重量服從正態分布，均值為500克，標準差為20克。現從生產線上隨機抽取一個產品，其重量超過540克的概率約為（）A.0.0228B.0.0456C.0.0668D.0.08163、在一個多元線性回歸模型中，如果存在多重共線性問題，會對模型產生什么影響？（）A.系數估計不準確B.模型預測能力下降C.方差增大D.以上都是4、已知隨機變量X服從參數為λ的泊松分布，且P(X=2)=P(X=3)，則λ的值是多少？（）A.2B.3C.6D.95、在一項關于城市居民消費水平的調查中，隨機抽取了500個家庭。已知家庭月平均收入的標準差為8000元，若要以95%的置信水平估計家庭月平均收入的均值，允許誤差為500元，那么所需的最小樣本量約為多少？（）A.256B.384C.553D.6836、在分析某班級學生的考試成績時，發現數學成績和物理成績之間存在一定的相關性。為進一步探究這種相關性的本質，應進行以下哪種分析？（）A.簡單線性回歸B.曲線回歸C.非線性回歸D.以上都不對7、某工廠生產的產品質量特性服從正態分布，均值為100，標準差為5。現從生產線上隨機抽取一個樣本，其質量特性值為90。在顯著性水平為0.05下，該樣本是否為異常值？（）A.是B.否C.無法確定D.以上都不對8、為研究某種新藥物的療效，將患者隨機分為兩組，一組使用新藥，另一組使用傳統藥物。經過一段時間治療后，測量兩組患者的康復時間。已知新藥組的樣本方差為100天2，傳統藥物組的樣本方差為120天2。若要比較兩組康復時間的離散程度，應選用哪種指標？（）A.標準差B.方差C.變異系數D.極差9、為研究某種疾病的發病率與年齡、性別、生活習慣等因素的關系，收集了大量數據。這屬于哪種類型的數據分析？（）A.單因素分析B.多因素分析C.相關分析D.回歸分析10、在一項關于農作物產量的研究中，同時考慮了施肥量、灌溉量和種植密度等因素。若要確定這些因素的最優組合，應采用哪種實驗設計方法？（）A.正交試驗設計B.均勻試驗設計C.響應面設計D.以上都可以11、在進行假設檢驗時，如果增大樣本量，會對檢驗結果產生以下哪種影響？（）A.更容易拒絕原假設B.更難拒絕原假設C.對檢驗結果沒有影響D.以上都不對12、為了解某城市居民的出行方式，隨機抽取了1000人進行調查。已知選擇公交車出行的有400人，選擇地鐵出行的有300人，選擇私家車出行的有200人，選擇其他方式出行的有100人。若要繪制扇形圖展示各種出行方式的比例，選擇公交車出行所占的扇形角度約為（）A.144°B.126°C.72°D.36°13、已知一個樣本的均值為20，標準差為4，另一個樣本的均值為30，標準差為6。哪個樣本的離散程度更大？（）A.第一個樣本B.第二個樣本C.兩個樣本離散程度相同D.無法比較14、已知一組數據的偏態系數為-0.8，峰態系數為2.5，說明這組數據的分布形態是？（）A.左偏且尖峰B.右偏且尖峰C.左偏且平峰D.右偏且平峰15、在研究多個變量之間的關系時，發現變量之間存在較強的多重共線性。為解決這一問題，以下哪種方法不合適？（）A.剔除一些變量B.對變量進行變換C.增加樣本量D.不做處理二、簡答題（本大題共4個小題，共20分)1、（本題5分）請詳細說明如何使用判別分析來對樣本進行分類，解釋判別函數的構建和評估方法，并舉例應用。2、（本題5分）詳細說明方差分析的基本思想和步驟，以及它在多組數據比較中的優勢和適用條件。并舉例說明如何通過方差分析得出有意義的結論。3、（本題5分）詳細分析如何使用統計方法評估一個城市的公共服務滿意度？需要收集哪些數據和采用哪些分析方法？4、（本題5分）在進行統計分析時，如何判斷結果的統計學顯著性和實際意義？請結合具體的案例說明，并討論如何在兩者之間進行平衡。三、計算題（本大題共5個小題，共25分)1、（本題5分）某地區有1000家企業，年銷售額的平均數為500萬元，標準差為80萬元。現隨機抽取100家企業進行調查，求樣本平均數的抽樣分布，并計算抽樣平均誤差。若總體服從正態分布，估計該地區企業年銷售額在490萬元到510萬元之間的企業所占比例。2、（本題5分）某工廠生產的產品次品率為5%。現從該工廠生產的產品中隨機抽取100件進行檢驗，求次品數量的期望值和方差。3、（本題5分）某工廠生產一種飲料，每瓶飲料的容量服從正態分布，平均容量為350毫升，標準差為10毫升。從生產線上隨機抽取144瓶飲料進行檢測，求這144瓶飲料平均容量的抽樣分布，并計算抽樣平均誤差。若規定飲料容量在345毫升到355毫升之間為合格，求樣本中合格飲料的比例的抽樣分布及概率。4、（本題5分）對兩種不同種植方法的農作物產量進行比較。隨機抽取采用方法A的農田50塊，平均產量為4000千克；隨機抽取采用方法B的農田60塊，平均產量為4500千克。已知兩種方法的產量標準差分別為500千克和600千克。求兩種種植方法平均產量之差的95%置信區間。5、（本題5分）某地區有4000家商店，年利潤的平均數為50萬元，標準差為10萬元。隨機抽取200家商店進行調查，求樣本平均數的抽樣分布，并計算抽樣平均誤差。若已知總體服從正態分布，求該地區商店年利潤在48萬元到52萬元之間的商店所占比例。四、案例分析題（本大題共4個小題，共40分)1、（本題10分）某電影制片廠統計了不同類型電影的票房收入、口碑評分和宣傳投入。怎樣分析這些數據以指導電影制作和宣傳策略？2、（本題10分）某銀行想要評估信用卡用戶的信用風險，收集了用戶的收入水平、消費習慣、還款記錄、信用額度等數據。請分