江蘇省無錫市南菁中學2024年數(shù)學七上期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．中國古代人民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學問題，其中《孫子算經(jīng)》中有個問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？這道題的意思是：今有若干人乘車，若每3人乘一車，最終剩余2輛車，若每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，問有多少人，多少輛車？如果我們設(shè)有輛車，則可列方程（）A． B．C． D．2．下列語句正確的是有（）個①一個數(shù)的絕對值一定是正數(shù)②一定是一個負數(shù)；③一個數(shù)的絕對值是非負數(shù)；④，則是一個正數(shù)；⑤數(shù)軸上，在原點左側(cè)離原點越遠的數(shù)就越小；A．1 B．2 C．3 D．43．近年來，中國高鐵發(fā)展迅速，高鐵技術(shù)不斷走出國門，成為展示我國實力的新名片．現(xiàn)在中國高速鐵路營運里程將達到22000公里，將22000用科學記數(shù)法表示應為（）A．2.2×104 B．22×103 C．2.2×103 D．0.22×1054．天平呈平衡狀態(tài)，其中左側(cè)秤盤中有一袋玻璃球，右側(cè)秤盤中也有一袋玻璃球，還有2個各20克的砝碼．現(xiàn)將左側(cè)袋中一顆玻璃球移至右側(cè)秤盤，并拿走右側(cè)秤盤的1個砝碼后，天平仍呈平衡狀態(tài)，如圖2，則被移動的玻璃球的質(zhì)量為（）A．10克 B．15克 C．20克 D．25克5．如圖所示的運算程序中，若開始輸入的值為18，我們發(fā)現(xiàn)第一次輸出的結(jié)果為9，第二次輸出的結(jié)果是12，…，若開始輸入的值為后，第二次輸出的結(jié)果是8，則的值有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．下列各組中的兩個單項式，屬于同類項的是（）A．與a B．與 C．與 D．與7．如圖，已知是直線上的點，平分，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．8．作為世界文化遺產(chǎn)的長城，其總長大約是6700000m，將6700000用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．9．下列幾何體中，是圓柱的為（）A． B． C． D．10．如圖，某同學沿直線將三角形的一個角（陰影部分）剪掉后，發(fā)現(xiàn)剩下部分的周長比原三角形的周長小，能較好地解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學知識是（）A．兩點確定一條直線 B．線段是直線的一部分C．經(jīng)過一點有無數(shù)條直線 D．兩點之間，線段最短二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如果關(guān)于x的方程的解是2，那么a的值是______．12．已知，|a﹣2|+|b+3|＝0，則ba＝_____．13．數(shù)軸上，到原點的距離是個單位長度的點表示的數(shù)是________．14．一個角的余角是34°28′，則這個角的補角是_____．15．已知2x2y2和﹣xmyn+4是同類項，則m_____n（填“＞＜或＝”）16．已知的倒數(shù)為，則__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）[閱讀理解]射線是內(nèi)部的一條射線，若則我們稱射線是射線的伴隨線．例如，如圖1，，則，稱射線是射線的伴隨線：同時，由于，稱射線是射線的伴隨線．[知識運用]（1）如圖2，，射線是射線的伴隨線，則，若的度數(shù)是，射線是射線的伴隨線，射線是的平分線，則的度數(shù)是．（用含的代數(shù)式表示）（2）如圖，如，射線與射線重合，并繞點以每秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，射線與射線重合，并繞點以每秒的速度順時針旋轉(zhuǎn)，當射線與射線重合時，運動停止，現(xiàn)在兩射線同時開始旋轉(zhuǎn)．①是否存在某個時刻（秒），使得的度數(shù)是，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由；②當為多少秒時，射線中恰好有一條射線是其余兩條射線的伴隨線．18．（8分）如圖，點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使∠AOC=3∠BOC,將含30°角的直角三角板的直角頂點放在點O處．（1）將直角三角板按圖①的位置放置，使ON在射線OA上，OM在直線AB的下方，則∠AOC＝________度，∠MOC＝________度．（2）將直角三角板按圖②的位置放置，使OM在射線OA上，ON在直線AB的上方，試判斷∠CON與∠BOC的大小關(guān)系，并說明理由．19．（8分）如圖，階梯圖的每個臺階都標著一個數(shù)，從下到上的第個至第個臺階上依次標著，，，，且任意相鄰的個臺階上標著的數(shù)的和都相等．嘗試：（1）求前個臺階上標著的數(shù)的和；（2）求第個臺階上標著的數(shù)．應用：（3）求從下到上的前個臺階上標著的數(shù)的和．發(fā)現(xiàn)：（4）試用含（為正整數(shù)）的式子表示出“”所在的臺階數(shù)．20．（8分）如圖，已知線段a、b，請你用直尺和圓規(guī)畫一條線段，使它等于2a﹣b．（保留作圖痕跡，不寫作法）21．（8分）如圖1，將一段長為60cm繩子AB拉直鋪平后折疊（繩子無彈性，折疊處長度忽略不計），使繩子與自身一部分重疊．（1）若將繩子AB沿M、N點折疊，點A、B分別落在、處．①如圖2，若、恰好重合于點О處，MN=cm；②如圖3，若點落在點的左側(cè)，且，求MN的長度；③若，求MN的長度．（用含n的代數(shù)式表示）（2）如圖4，若將繩子AB沿N點折疊后，點B落在處，在重合部分上沿繩子垂直方向剪斷，將繩子分為三段，若這三段的長度由短到長的比為3：4：5，直接寫出AN所有可能的長度．22．（10分）2019年11月11日24時，天貓雙11成交額達到2684億元．同一天，各電商平臺上眾品牌網(wǎng)上促銷如火如荼，紛紛推出多種銷售玩法吸引顧客讓利消費者．某品牌標價每件100元的商品就推出了如下的優(yōu)惠促銷活動一次性購物總金額優(yōu)惠措施少于或等于700元一律打八折超過700元，但不超過900元一律打六折超過900元其中900元部分打五折，超過900元的部分打三折優(yōu)惠（1）王教授一次性購買該商品12件，實際付款________元．（2）李阿姨一次性購買該商品若干件，實際付款480元，請認真思考求出李阿姨購買該商品的件數(shù)的所有可能．23．（10分）某市規(guī)定了每月用水18立方米以內(nèi)（含18立方米）和用水18立方米以上兩種不同的收費標準．該市的用戶每月應交水費y(元)是用水量x（立方米）的函數(shù)，其圖象如圖所示．（1）若某月用水量為18立方米，則應交水費多少元？（2）當用水18立方米以上時，每立方米應交水費多少元？（3）若小敏家某月交水費81元，則這個月用水量為多少立方米？24．（12分）閱讀理解：（探究與發(fā)現(xiàn)）如圖1，在數(shù)軸上點表示的數(shù)是1，點表示的數(shù)是4，求線段的中點所示的數(shù)對于求中點表示數(shù)的問題，只要用點所表示的數(shù)-1，加上點所表示的數(shù)4，得到的結(jié)果再除以2，就可以得到中點所表示的數(shù)：即點表示的數(shù)為：．（理解與應用）把一條數(shù)軸在數(shù)處對折，使表示-20和2020兩數(shù)的點恰好互相重合，則．（拓展與延伸）如圖2，已知數(shù)軸上有、、三點，點表示的數(shù)是-6，點表示的數(shù)是1．．（1）若點以每秒3個單位的速度向右運動，點同時以每秒1個單位的速度向左運動設(shè)運動時間為秒．①點運動秒后，它在數(shù)軸上表示的數(shù)表示為（用含的代數(shù)式表示）②當點為線段的中點時，求的值．（2）若（1）中點、點的運動速度、運動方向不變，點從原點以每秒2個單位的速度向右運動，假設(shè)、、三點同時運動，求多長時間點到點的距離相等?

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)每三人乘一車，最終剩余2輛車，每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，進而表示出總?cè)藬?shù)得出等式即可．【詳解】解：設(shè)有x輛車，則可列方程：故選：A．此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，正確表示總?cè)藬?shù)是解題關(guān)鍵．2、B【分析】①一個數(shù)的絕對值一定是非負數(shù)；②不一定是一個負數(shù)，也可能為0或為正數(shù)；③絕對值等于本身的數(shù)是非負數(shù)；④數(shù)軸左側(cè)為負數(shù)，在左側(cè)離原點越遠則越小.據(jù)此逐一判斷即可.【詳解】①一個數(shù)的絕對值一定是正數(shù)，錯誤，因為有可能為0；②一定是一個負數(shù)，錯誤，因為有可能為0或正數(shù)；③一個數(shù)的絕對值是非負數(shù)，正確；④，則是一個正數(shù)，錯誤，因為有可能為0；⑤數(shù)軸上，在原點左側(cè)離原點越遠的數(shù)就越小，正確；綜上所述，共兩個正確，故選：B.本題主要考查了絕對值與數(shù)軸的意義，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.3、A【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】22000=2.2×1．

故選A．此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4、A【解析】試題分析：根據(jù)天平仍然處于平衡狀態(tài)列出一元一次方程求解即可：設(shè)左、右側(cè)秤盤中一袋玻璃球的質(zhì)量分別為m克、n克，根據(jù)題意得：m=n+40.設(shè)被移動的玻璃球的質(zhì)量為x克，根據(jù)題意得：，解得.故選A．考點：1.閱讀理解型問題；2.一元一次方程的應用．5、C【分析】根據(jù)運算程序中的運算法則判斷即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：當x=10時，第一次輸出×10=5，第二次輸出5+3=8，

則若開始輸入的x值為10后，第二次輸出的結(jié)果是8，

當x=13時，第一次輸出13+3=16，第二次輸出×16=8，

當x=32時，第一次輸出×32=16，第二次輸出×16=8，

則a的值有3個，

故選：C．本題考查了與有理數(shù)有關(guān)的規(guī)律探究，掌握程序中的運算規(guī)律是解題關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)同類項的概念，一是所含字母相同，二是相同字母的指數(shù)也相同，兩者缺一不可進行求解．【詳解】解：A、a2與a，所含字母相同，相同字母的指數(shù)不同，不是同類項；B、與，所含字母不同，不是同類項；C、與，所含字母相同，相同字母的指數(shù)不同，不是同類項；D、與，所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同，是同類項；故選：D．本題考查了同類項的概念，熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵．7、A【分析】先根據(jù)平分，求出的度數(shù)，再根據(jù)補角即可求解本題．【詳解】解：∵平分，，∴，∴；故選：A．本題考查的主要是角平分線和補角，熟練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】6700000=6.7×1．故選B．點睛：此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)幾何體的特征進行判斷即可【詳解】解：A選項為四棱柱，B選項為圓柱，C選項為圓錐，D選項為三棱錐．故選B．本題考查了立體圖形的識別，解決問題的關(guān)鍵是掌握圓柱的特征．10、D【解析】根據(jù)兩點之間，線段最短解答即可．【詳解】某同學沿直線將三角形的一個角（陰影部分）剪掉后，發(fā)現(xiàn)剩下部分的周長比原三角形的周長小，能較好地解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學知識是兩點之間線段最短．故選：D．本題考查的是線段的性質(zhì)，掌握兩點之間，線段最短是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、-1【解析】首先將代入方程，然后解關(guān)于a的一元一次方程即可．【詳解】把代入，得，解得．故答案為．本題主要考查了一元一次方程的解理解方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．12、1．【分析】根據(jù)絕對值的非負性可求出a、b的值，再將它們代ba中求解即可．【詳解】解：∵|a﹣2|+|b+3|＝0∴a﹣2＝0，b+3＝0∴a＝2，b＝﹣3則ba＝（﹣3）2＝1．故答案是：1此題考查了絕對值的非負性質(zhì)，首先根據(jù)絕對值的非負性質(zhì)確定待定的字母的取值，然后代入所求代數(shù)式計算即可解決問題．13、【分析】此題可借助數(shù)軸，用數(shù)形結(jié)合的方法求解.【詳解】數(shù)軸上，到原點的距離是5個單位長度的點表示的數(shù)是±5，故答案為±5.此題綜合考查了數(shù)軸、絕對值的有關(guān)內(nèi)容，用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀，且不容易遺漏，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點，掌握相關(guān)性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.14、124°28′【解析】根據(jù)余角的定義求出這個角的度數(shù)，進而可求出這個角的補角．【詳解】由題意，得：180°﹣（90°﹣34°28′）＝90°+34°28′＝124°28′，故這個角的補角為124°28′．故答案為：124°28′.本題主要考查了余角和補角的定義，正確得出這個角的度數(shù)是解題關(guān)鍵．15、＞【分析】根據(jù)同類項的定義可知m+1＝1，n＝3，從而可求得m、n的值，然后比較即可．【詳解】解：∵1x1y1和﹣xmyn+4是同類項，∴m＝1，n+4＝1，∴n＝﹣1．∴m＞n．故答案為：＞．此題主要考查同類項的應用，解題的關(guān)鍵是熟知同類項的特點．16、或【分析】由絕對值等于5的數(shù)為5或?5，求出a的值，根據(jù)倒數(shù)定義求出b的值，即可求出a＋b的值．【詳解】解：∵|a|＝5，b的倒數(shù)為，∴a＝5或?5，b＝?4，則a＋b＝1或?1．故答案為：或．此題考查了有理數(shù)的加法運算，絕對值，以及倒數(shù)，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1），；（2）①存在，當秒或25秒時，∠COD的度數(shù)是20；②當，，，時，OC、OD、OA中恰好有一條射線是其余兩條射線的伴隨線．【分析】（1）根據(jù)伴隨線定義即可求解；

（2）①利用分類討論思想，分相遇之前和之后進行列式計算即可；

②利用分類討論思想，分相遇之前和之后四個圖形進行計算即可．【詳解】（1）∵，射線是射線的伴隨線，根據(jù)題意，，則；∵的度數(shù)是，射線是射線的伴隨線，射線是的平分線，∴，，∴；故答案為：，；（2）射線OD與OA重合時，（秒），

①當∠COD的度數(shù)是20°時，有兩種可能：

若在相遇之前，則，

∴；

若在相遇之后，則，

∴；

所以，綜上所述，當秒或25秒時，∠COD的度數(shù)是20°；

②相遇之前：

（i）如圖1，OC是OA的伴隨線時，則，即，∴；（ii）如圖2，OC是OD的伴隨線時，

則，即，∴；相遇之后：

（iii）如圖3，OD是OC的伴隨線時，

則，即，∴；（iv）如圖4，OD是OA的伴隨線時，則，即，∴；所以，綜上所述，當，，，時，OC、OD、OA中恰好有一條射線是其余兩條射線的伴隨線．本題是幾何變換綜合題，考查了角的計算，考查了動點問題，解題的關(guān)鍵是理解題意，學會用分類討論的思想思考問題．18、（1）135，135；（2），理由見解析．【分析】（1）根據(jù)且這兩角互補，求出它們的度數(shù)，即可求出結(jié)果；（2）根據(jù)（1）已知和的度數(shù)，由可以求出的度數(shù)，即可證明．【詳解】解：（1）∵，∴，∴，∴，故答案是：135，135；（2），由（1）知，，∵，∴，∴．本題考查角度的求解，解題的關(guān)鍵是掌握角度之間的運算方法．19、（1）；（2）；（3）1505；（4）【分析】（1）將前4個數(shù)字相加可得；（2）根據(jù)“相鄰四個臺階上數(shù)的和都相等”列出方程求解可得；

（3）根據(jù)（1）中的結(jié)果和題目中的數(shù)據(jù)可以求得從下到上的前2018個臺階上標著的數(shù)的和；

（4）由循環(huán)規(guī)律即可知“1”所在的臺階數(shù)為．【詳解】（1）由題意得前4個臺階上數(shù)的和是；

（2）由題意得，

解得：，

則第5個臺階上的數(shù)是；

（3）由題意知臺階上的數(shù)字是每4個一循環(huán)，

∵2018÷4=504…2，

∴，

即從下到上前2018個臺階上數(shù)的和為1505；

（4）根據(jù)題意可知數(shù)“1”所在的臺階數(shù)為：．本題考查了探索規(guī)律－數(shù)字的變化類，解題的關(guān)鍵是根據(jù)相鄰四個臺階上數(shù)的和都相等得出臺階上的數(shù)字是每4個一循環(huán)．20、見解析.【解析】解：以A為端點做射線，再在射線上依次截取AB=BC=a；再在線段AC上截取AD=b,則線段DC就是所求作的線段.解：如圖所示：21、（1）①30；②；③或；（2）AN所有可能的長度為：25cm，27.5cm，32.5cm，35cm．【分析】（1）①根據(jù)折疊可得，再利用線段的和差即可得出MN的長度；②根據(jù)折疊可得，再利用線段的和差即可得出MN的長度；③分點落在點的左側(cè)時和點落在點的右側(cè)兩種情況討論，利用線段的和差即可得出MN的長度；（2）分別計算出三段繩子的長度，再分類討論，利用線段的和差即可得出AN的長度．【詳解】解：（1）①因為、恰好重合于點О處，所以，∴cm，故答案為：30；②由題意得：，因為cm,所以cm,即cm，所以；③當點落在點的左側(cè)時，由②得，；當點落在點的右側(cè)時，如下圖，可知，所以，所以，綜上所述，MN的長度是或；（2）根據(jù)題意，這三段長度分別為：，所以AN的長度可以為：；；；；；；故AN所有可能的長度為：25cm，27.5cm，32.5cm，35cm．本題考查線段的和差．掌握數(shù)形結(jié)合思想，能結(jié)合圖形分析是解題關(guān)鍵．注意分情況討論．22、（1）540；（2）李阿姨購買該商品的件數(shù)是6件或8件或10件【分析】（1）先計算出王教授一次性購物的總金額，然后根據(jù)總金額所處的范圍發(fā)現(xiàn)處于第三檔，按照第三檔的優(yōu)惠措施進行計算即可得出答案；（2）分三種情況進行討論：一次性購物的總金額可能少于或等于700；可能超過700元，但不超過900元；也可能超過900元，每種情況根據(jù)相應的優(yōu)惠措施列出方程，然后求解即可得出答案．【詳解】解:（1）王教授一次項購物的總金額為（元）∴王教授實際付款為：(元)(2)設(shè)李阿姨購買該商品件，當李阿姨一次性購物總金額時少于或等于700元可列方程解得當李阿姨一次性購