四川省成都市郫都區2024-2025學年數學七上期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．解方程,去分母結果正確的是（）A． B．C． D．2．下列各圖中所給的線段、射線、直線能相交的是（）A． B． C． D．3．為了了解某校學生的視力情況，在全校的1800名學生中隨機抽取了450名學生，下列說法正確的是（）A．此次調查是普查 B．隨機抽取的450名學生的視力情況是樣本C．全校的1800名學生是總體 D．全校的每一名學生是個體4．下列合并同類項正確的是（）A．2x+2y=4xy B． C．3+4ab=7ab D．5．下列各組中是同類項的是（）A．與 B．與C．與 D．與6．用一副三角板(兩塊)畫角，能畫出的角的度數是（）A． B． C． D．7．下列事件中適合用普查的是（）A．了解某種節能燈的使用壽命B．旅客上飛機前的安檢C．了解湛江市中學生課外使用手機的情況D．了解某種炮彈的殺傷半徑8．我國計劃在2020年左右發射火星探測衛星，據科學研究，火星距離地球的最近距離約為5500萬千米，這個數據用科學記數法可表示為（）A．5.5×106千米B．5.5×107千米C．55×106千米D．0.55×108千米9．數軸上到原點的距離為2的點所表示的數是（）A．2 B．-2 C． D．010．下列各數中，最小的有理數是（）A．0 B． C． D．511．﹣（﹣2）的值為（）A．﹣2 B．2 C． D．12．設，，若取任意有理數，則與的大小關系為（）A． B． C． D．無法比較二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．元旦期間，某超市推出如下優惠方案：（1）一次性購物價值超過100元但不超過300元，原價基礎上一律9折．（2）一次性購物超過300元，原價基礎上一律8折．王老師購物后付款252元，則他所購物品的原價是_____元．14．已知關于的方程的解是，則＝______．15．在數軸上，與表示－1的點相距6個單位長度的點所表示的數是_______16．下列說法：①已知a為正整數，關于x的方程的解為正整數，則a的最小值為2；②當時，多項式的值等于18，那么當時，該多項式的值等于6；③10條直線兩兩相交最多能有45個交點；④式子的最小值是4；⑤關于x的方程的所有解之和是-5；正確的有______________．（填序號）17．如圖,在燈塔O處觀測到輪船A位于北偏西55°的方向,同時輪船B在南偏東15°的方向,那么∠AOB=_______°.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，已知，，問：與平行嗎？請說明理由．解：．理由如下：∵（已知）（）∴_____________∴（）_________（）又∵（）∴∠_________∴（）19．（5分）一種商品每件成本a元，按成本增加22%標價.（1）每件標價多少元？（2）由于庫存積壓，實際按標價的九折出售，每件是盈利還是虧損？盈利或虧損多少元？20．（8分）現規定：求若千個相同的有理數(均不等于)的商的運算叫做除方，比如等，類比有理數的乘方，我們把記作，讀作“的圈次方”，記作，讀作“的圈次方”，一般地，把個相除記作，讀作“的圈次方”．初步探究：（1）直接寫出結果：．．（2）下列關于除方的說法中，錯誤的是A．任何非零數的圈次方都等于B．對于任何正整數的圈次方等于C．D．負數的圈奇數次方的結果是負數，負數的圈偶數次方的結果是正數深入思考：我們知道，有理數的減法運算可以轉化為加法運算，除法運算可以轉化為乘法運算，有理數的除方運算如何轉化為乘方運算呢？（3）試一試，把下列除方運算直接寫成冪的形式．．（4）想一想，請把有理數的圈次方寫成冪的形式．21．（10分）如圖是一些由棱長均為的小立方塊所搭的幾何體的俯視圖，小正方形中的數字表示該位置的小立方塊的個數．（1）請分別畫出這個幾何體的主視圖和左視圖；（2）求這個幾何體的體積．22．（10分）同學們,今天我們來學習一個新知識,形如的式子叫做二階行列式,它的運算法則用公式表示為:利用此法則解決以下問題:(1)仿照上面的解釋,計算出的結果；(2)依此法則化簡的結果；(3)如果那么的值為多少?23．（12分）某市兩超市在元旦節期間分別推出如下促銷方式：甲超市：全場均按八八折優惠；乙超市：購物不超過200元，不給于優惠；超過了200元而不超過500元一律打九折；超過500元時，其中的500元優惠10%，超過500元的部分打八折；已知兩家超市相同商品的標價都一樣．（1）當一次性購物總額是400元時，甲、乙兩家超市實付款分別是多少？（2）當購物總額是多少時，甲、乙兩家超市實付款相同？（3）某顧客在乙超市購物實際付款482元，試問該顧客的選擇劃算嗎？試說明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【分析】根據等式的性質兩邊都乘以各分母的最小公倍數6即可.【詳解】兩邊都乘以各分母的最小公倍數6，得即.故選B.本題考查了一元一次方程的解法，熟練掌握一元一次方程的解法是解答本題的關鍵.去分母時，一是注意不要漏乘沒有分母的項，二是去掉分母后把分子加括號.2、B【分析】根據直線、射線、線段的性質即可解題.【詳解】解：直線可以向兩端無限延伸,射線向一端無限延伸,∴B選項在圖像左側有交點,其余選項沒有交點,故選B.本題考查了直線、射線、線段的性質,熟悉圖像的性質是解題關鍵.3、B【分析】根據抽樣調查、樣本、總體和個體的定義，直接判斷即可【詳解】解：A選項，是抽樣調查，故錯誤；B選項，隨機抽取的450名學生的視力情況是樣本，故正確；C選項，全校1800名學生的視力情況是總體，故錯誤；D選項，全校的每一名學生的視力情況是個體，故錯誤；故選B本題考查了抽樣調查、樣本、總體和個體有關概念，正確理解這些概念是解題關鍵．4、D【分析】根據合并同類項的法則：系數相加，字母及指數不變，可得答案．【詳解】解：A、不是同類項不能合并，故A錯誤；B、，故B錯誤；C、不是同類項不能合并，故C錯誤；D、，故D正確；故選：D．本題考查了合并同類項，熟記法則并根據法則計算是解題關鍵．5、B【分析】如果兩個單項式，他們所含的字母相同，并且相同字母的指數也分別相同，那么就稱這兩個單項式為同類項，據此進一步判斷即可.【詳解】A：與中，字母對應指數不同，不是同類項，選項錯誤；B：與中，所含的字母相同，并且相同字母的指數也分別相同，是同類項，選項正確；C：與中，所含字母不同，不是同類項，選項錯誤；D：與中，所含字母不同，不是同類項，選項錯誤；故選：B.本題主要考查了同類項的判斷，熟練掌握相關概念是解題關鍵.6、D【分析】一副三角板由兩個三角板組成，其中一個三角板的度數有45°、45°、90°，另一個三角板的度數有30°、60°、90°，將兩個三角板各取一個角度相加，和等于選項中的角度即可拼成.【詳解】選項的角度數中個位是5°，故用45°角與另一個三角板的三個角分別相加，結果分別為：45°+30°=75°，45°+60°=105°，45°+90°=135°，故選：D.此題主要考查學生對角的計算這一知識點的理解和掌握，解答此題的關鍵是分清兩塊三角板的銳角的度數分別是多少，比較簡單，屬于基礎題．7、B【解析】試題分析：普查的話適用于比較方便,樣本不太大的調查,樣本如果太大,調查太麻煩就要用抽樣調查了.考點：普查的適用8、B【解析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n為整數，確定n的值時，用原數的整數位數減1，即5500萬=5.5×1．故選B．9、C【分析】根據數軸的特征即可得出結論．【詳解】解：數軸上到原點的距離為2的點所表示的數是故選C．此題考查的是已知數軸上點到原點的距離，求這個點所表示的數，掌握數軸是特征是解決此題的關鍵．10、C【分析】根據有理數的大小比較方法比較即可．【詳解】解：∵-4<-2<0<5，∴-4最小，故選C．本題考查了有理數的大小比較，熟練掌握有理數大小比較的方法是解答本題的關鍵．正數大于0，負數小于0，正數大于一切負數，兩個負數，絕對值大的反而小．11、B【解析】直接利用相反數的定義得出答案．【詳解】解：﹣（﹣2）＝2故選：B．此題主要考查有理數的運算，解題的關鍵是熟知相反數的定義．12、A【分析】根據多項式的加減運算法則，用B減去A得到差，若差為正則B大于A；若差為0則B等于A；若差為負則B小于A．【詳解】，故選：A本題考查多項式作差法比較大小，多項式作差運算是易錯點，巧用任意數或式的平方非負是解題關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、280或1【分析】首先設他所購物品的原價是x元，計算出王老師購物應該付款的數額，然后根據優惠方案（1）或優惠方案（2）即可求解．【詳解】設他所購物品的原價是x元，分兩種情況：①如果是第（1）種優惠，可得0.9x＝252，解得x＝280（符合超過100不高于300）；②如果是第（2）種優惠，可得0.8x＝252，解得x＝1（符合超過300元）．他所購物品的原價是：280或1元．故答案為：280或1．本題考查一元一次方程，解題的關鍵是分類討論，掌握一元一次方程的應用.14、1【分析】直接把代入計算即可．【詳解】根據題意，關于的方程的解是，∴2×2-=1，解得=1，故答案為：1．本題考查了一元一次方程的求解，掌握方程的求解是解題的關鍵．15、5或-7【解析】試題分析：在數軸上兩點之間的距離可以用兩點所表示的數的差的絕對值來進行計算.設這個數為x，則=6，解得：x=5或－7.考點：數軸上兩點之間的距離16、①②③．【分析】①首先根據方程解出，然后，根據為整數，為正整數，解出的最小值即可判斷正誤；②當時，，可求出的值，然后將代入，即可求得結果即可判斷正誤；③根據直線兩兩相交的交點個數，找出10條直線相交最多有的交點個數，然后判斷正誤即可；④根據四種情況：當時，當時，當時，當時分別討論然后求解即可；⑤根據絕對值的性質性質化簡，然后求解判斷即可．【詳解】解：①，解得，，為整數，為正整數，當時，．的最小值是2，故①正確；②當，，則，將，代入，可得：，故②正確；③2條直線相交有1個交點；3條直線相交有個交點；4條直線相交有個交點；5條直線相交有個交點；6條直線相交有個交點；條直線相交有，∴10條直線相交有個交點，故③正確；④當時，，時，原式有最小值；當時，，時，原式有最小值；當時，，時，原式有最小值；當時，，綜上所述，的最小值是；故④錯誤；⑤∵方程∴∴，∴，∴即有：，，，所有解之和為：，故⑤錯誤；故答案是：①②③．本題主要考查的是解方程、代數式求值、兩直線的交點、數軸、絕對值，不等式等知識點，熟悉相關性質是解題的關鍵．17、140【分析】如圖首先計算出∠3的度數，再計算∠AOB的度數即可【詳解】解：由題意得：∠1=55°，∠2=15°，∠3=90°-55°=35°，∠AOB=35°+90°+15°=140°此題主要考查了方向角，根據題意找出圖中對應角的度數是解題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、對頂角相等；∠CGD；同位角相等，兩直線平行；BFD；兩直線平行，同位角相等；已知；BFD；內錯角相等，兩直線平行【分析】根據對頂角相等可得，然后根據等量代換可得∠CGD，再根據同位角相等，兩直線平行可得，然后根據兩直線平行，同位角相等可得BFD，從而得出∠BFD，最后根據內錯角相等，兩直線平行即可得出結論．【詳解】解：．理由如下：∵（已知）（對頂角相等）∴∠CGD∴（同位角相等，兩直線平行）∴BFD（兩直線平行，同位角相等）又∵（已知）∴∠BFD∴（內錯角相等，兩直線平行）故答案為：對頂角相等；∠CGD；同位角相等，兩直線平行；BFD；兩直線平行，同位角相等；已知；BFD；內錯角相等，兩直線平行．此題考查的是平行線的性質及判定和對頂角的性質，掌握平行線的性質及判定和對頂角相等是解決此題的關鍵．19、（1）；（2）盈利【分析】（1）根據：標價=成本，列出代數式，再進行整理即可；

（2）根據：售價=標價，利潤＝售價-成本，列出代數式，即可得出答案．【詳解】（1）∵每件成本元，原來按成本增加定出價格，

∴每件售價為（元）；（2）現在售價：（元）；

每件還能盈利：（元）；∴實際按標價的九折出售，盈利（元）本題考查了列代數式，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到等量關系，注意把列出的式子進行整理．20、（1）；（2）C；（3）；（4）【分析】（1）分別按公式進行計算即可；（2）根據定義依次判定即可；（3）把除法化為乘法，根據冪的乘方進行計算；（4）把除法化為乘法，第一個數和第二個數不變，做除法，得1，從第三個數開始依次變為乘法，乘以它的倒數，結果為（n-2）個相乘，由此改成冪的形式即可．【詳解】解：（1）有題意可知：，故答案為：；（2）A、任何非零數的圈2次方都等于1；

所以選項A正確；B、因為多少個1相除都是1，所以對于任何正整數n，1?都等于1；

所以選項B正確；C、3④=3÷3÷3÷3=，4③=4÷4÷4=，則

3④≠4③；

所以選項C錯誤；D、負數的圈奇數次方，相當于奇數個負數相除，則結果是負數，負數的圈偶數次方，相當于偶數個負數相除，則結果是正數．所以選項D正確；本題選擇說法錯誤的，故選C；（3）故答案為：；（4）a的圈n次方=∴把有理數的圈次方寫成冪的形式為．本題考查了有理數的混合運算，也是一個新定義的理解與運用；一方面考查了有理數的乘除法及乘方運算，另一方面也考查了學生的閱讀理解能力；注意：負數的奇數次方為負數，負數的偶數次方為正數，同時也要注意分數的乘方要加括號，對新定義，其實就是多個數的除法運算，要注意運算順序．21、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據從正面和左面看到的小正方形的列數與小正方形的個數，畫出圖形即可；（2）根據各位置小正方體的個數可求出小正方體的總數，即可求出這個幾何體的體積．【詳解】（1）從正面看到的圖形有1列，每列的小正方形的個數分別為1、1、1；從左面看到的圖形有2列，每列的小正方形的個數分別為1、1；∴這個幾何體的主視圖和左視圖如圖所示：（2）由俯視圖可以看到，這個幾何體由10個立方體組成，∵小正方體的棱長為2cm，∴這個幾何體的體積為21×10=80cm1．本題考查從不同方向看幾何體，由幾何體的俯視圖及小正方形內的數字確定出從正面和左面看到的圖形的列數和小正方形的個數是解題關鍵．22、（1）11（2）5a?b?ab（3）【分析】（1）利用已知的新定義計算即可；（2）利用已知的新定義化簡即可；（3）已知等式利用已知的新定義化簡計算即可求出x的值.【詳解】（