《圓的面積》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)1.進(jìn)一步了解圓的特征，鞏固圓的周長(zhǎng)和面積的計(jì)算方法，能運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。2.經(jīng)歷猜想、驗(yàn)證的實(shí)踐活動(dòng)過(guò)程，發(fā)展推理意識(shí)，提高問(wèn)題解決的能力。3.體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。教學(xué)內(nèi)容教學(xué)重點(diǎn)：探索正方形、長(zhǎng)方形和圓的周長(zhǎng)與面積之間的聯(lián)系。教學(xué)難點(diǎn)：通過(guò)探究發(fā)現(xiàn)圖形間關(guān)系的一些規(guī)律，進(jìn)一步提高解決問(wèn)題的能力。教學(xué)過(guò)程一、回顧知識(shí)在前面的學(xué)習(xí)中，同學(xué)們對(duì)圓的相關(guān)知識(shí)有了哪些了解？生1：圓的認(rèn)識(shí)。生2：圓的周長(zhǎng)。生3：圓的面積。生4：圓環(huán)的面積。生5：會(huì)用圓的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。二、提出問(wèn)題，合作探究（一）情境引入你知道了什么？要解決的問(wèn)題是什么？（二）合作探究：當(dāng)周長(zhǎng)一定時(shí)，圍成什么圖形的面積最大1.猜想。當(dāng)周長(zhǎng)一定時(shí)，圍成什么圖形的面積最大？大膽猜想，說(shuō)說(shuō)理由。生1：正方形。生2：圓。為什么不選擇長(zhǎng)方形呢？生1：在之前的學(xué)習(xí)中，通過(guò)在方格紙上畫(huà)周長(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形和正方形，發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)度越接近，面積越大。當(dāng)長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)度相等時(shí)，就是正方形。所以，周長(zhǎng)相等的正方形面積一定大于長(zhǎng)和寬不相等的長(zhǎng)方形面積。生2：在研究圓的面積計(jì)算公式時(shí)，把圓轉(zhuǎn)化成了近似的長(zhǎng)方形。長(zhǎng)方形和圓的面積相等，但長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)比圓的周長(zhǎng)多了2條半徑的長(zhǎng)度。如果這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)減少2條半徑的長(zhǎng)度，面積也會(huì)相應(yīng)減小。因此，周長(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形面積小于圓的面積。2.嘗試解決。當(dāng)周長(zhǎng)一定時(shí)，正方形和圓，誰(shuí)的面積更大？方法1：畫(huà)圖。生：假設(shè)正方形和圓的周長(zhǎng)都是12.56cm，根據(jù)周長(zhǎng)計(jì)算出正方形的邊長(zhǎng)和圓的半徑后，分別畫(huà)出了對(duì)應(yīng)的正方形和圓。將它們疊放在一起，中間是重合的部分。觀察到，圓多出來(lái)的部分比正方形多出來(lái)的部分的面積要大，所以我推測(cè)：圓的面積＞正方形的面積。我又畫(huà)了周長(zhǎng)是18.84cm和31.4cm的兩組圖形，圓的面積也比正方形的面積大。方法2：計(jì)算。生1：假設(shè)周長(zhǎng)都是31.4m：生2：假設(shè)周長(zhǎng)都是12.56m：所有周長(zhǎng)相等的正方形和圓，圓的面積一定是較大的嗎？請(qǐng)你嘗試驗(yàn)證一下。生1：假設(shè)正方形和圓的周長(zhǎng)都是C（C＞0）：生2：我還發(fā)現(xiàn)，無(wú)論周長(zhǎng)是多少，周長(zhǎng)相同的圓和正方形，它們的面積比是4∶π。在剛剛的研究中，同學(xué)們先借助之前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和推理進(jìn)行猜想，接著假設(shè)具體的數(shù)畫(huà)圖、計(jì)算，還用字母進(jìn)一步驗(yàn)證，不僅發(fā)現(xiàn)當(dāng)周長(zhǎng)一定時(shí)，圓的面積最大，還發(fā)現(xiàn)了正方形與圓面積之間的關(guān)系。（三）合作探究：當(dāng)面積一定時(shí)，哪種圖形的周長(zhǎng)最小1.提出問(wèn)題。生：如果面積相等，哪種圖形的周長(zhǎng)最?。?.猜想驗(yàn)證。（1）猜想。生：因?yàn)橹荛L(zhǎng)相等，圓的面積最大；所以如果面積相等，圓的周長(zhǎng)就是最小的。（2）嘗試驗(yàn)證。生1：不能求出正方形的邊長(zhǎng)，怎么比較周長(zhǎng)的大小呢？生2：當(dāng)不能準(zhǔn)確求出具體數(shù)時(shí)，可以先確定一個(gè)范圍，再進(jìn)行比較。（3）匯報(bào)交流。生1：生2：3.小結(jié)。圓不僅是周長(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形、正方形和圓中面積最大的，也是周長(zhǎng)相等的平面圖形中面積最大的。隨著知識(shí)的增加，同學(xué)們將能夠更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)貙?duì)它們進(jìn)行證明。三、應(yīng)用結(jié)論同學(xué)們，你知道為什么草原上蒙古包的底面是圓形的？為什么絕大多數(shù)植物的根和莖的橫截面是圓形的嗎？根據(jù)上面的研究，請(qǐng)你試著解釋一下。生1：蒙古包的底面做成圓形，可以使居住的面積最大。生2：根和莖的橫截面是圓形的，可以最大面積地吸收水分。想一想，還有哪些生活現(xiàn)象可以用圓的知識(shí)解釋呢？四、課堂總結(jié)生1：研究了周長(zhǎng)或面積相等的平面圖形，它們的面積或周長(zhǎng)的大小關(guān)系，并且?guī)椭鸂敔斀鉀Q