《數學廣角——找次品》教案教學目標1.理解“找次品”的含義，探索“找次品”的策略，并理解其中的道理。2.通過觀察、猜測、試驗、推理、質疑等活動，經歷探索找次品的過程，感受解決問題策略的多樣性；經歷由多樣到優化的思維過程，滲透優化思想，培養觀察、分析、推理的能力。3.通過解決生活中的簡單問題，培養學生應用數學的意識和解決實際問題的能力。教學內容教學重點：理解“找次品”的含義，探索“找次品”的策略。教學難點：理解“為什么盡量等分成三組是最優方案”，體會“優化”的數學思想。教學過程一、創設情境，引出主題（一）情境引入，優化方法有外觀完全相同的3瓶鈣片，其中1瓶少了3片，看作次品。你能設法把它找出來嗎？預設1：倒出來數一數。預設2：用手掂一掂。預設3：用天平稱一稱。通過對比，明確用天平稱一稱的方法既準確又快速。簡單介紹天平的使用方法。（二）初步經歷解決問題的基本過程提出問題：用天平稱，需要稱幾次能找到輕的這瓶鈣片？方法1：從3瓶中任選2瓶，稱1次。方法2：把3瓶鈣片分成三組，每組1瓶，可以用（1,1,1）記錄分組情況。小結：從3瓶鈣片中任意拿2瓶放在天平上，無論天平平衡還是不平衡，稱1次就能找到輕的那1瓶。在一些看起來完全相同的物品中混著一個質量不同的（輕一點或者重一點），我們習慣把這樣的物品稱之為“次品”。二、猜想推理，理解重點有8瓶鈣片，其中1瓶是次品（次品輕一些）。假如用天平稱，至少稱幾次能保證找出次品？（一）體會“最不利”原則預設1：任意拿2瓶放在天平兩端，天平不平衡，稱1次找到次品。提出質疑：如果稱1次，天平平衡，1次就找不到次品。師：要想保證找到次品，稱1次是不行的，還要考慮最不利的情況。預設2：天平兩端各放1瓶，如果天平平衡，左邊這瓶不動，右邊1瓶、1瓶的稱，一直稱到第7瓶，天平如果仍然平衡，第8瓶就是次品，一共稱6次。提出質疑：雖然考慮了最不利的情況，但稱量的次數不是最少的。預設3：從最不利的角度考慮，如果天平平衡，就繼續再稱另外2瓶，這樣2瓶2瓶的稱，稱到第4次，天平不平衡，就找到了次品。小結：在分組進行稱量時既要考慮天平平衡的情況，又要考慮天平不平衡的情況，只有考慮最不利的情況，才能算出保證找到次品的稱量次數。（二）研究分組稱量的基本方法方法1：分兩組（4,4），稱3次。可以用（4,4）（2,2）（1,1）記錄稱量的過程。方法2：分三組（3,3,2），稱2次。追問：為什么天平不平衡，繼續再稱1次就能找到次品？預設：因為3瓶的前面已經研究過了，稱1次就可以找到次品。師：善于利用已有的研究結果，這樣就能很快地算出稱量次數。小結：8瓶鈣片用不同的分組方案進行稱量，其中把8瓶鈣片分成（3,3,2）的方法，用天平至少稱2次就能保證找出次品。三、探究“關鍵數目”，總結方法有9瓶鈣片，其中1瓶是次品（次品輕一些）。假如用天平稱，至少稱幾次能保證找出次品？（一）展示不同的分組方法方法1：分三組（2,2,5），稱3次。方法2：分三組（4,4,1），稱3次。方法3：分三組（3,3,3），稱2次。（二）對比總結，歸納最優策略1.提出發現和質疑。預設1：同樣都是分成三組，為什么稱量次數卻不一樣？預設2：為什么（3,3,3）這種分組方法稱量次數最少？2.動手操作探究。（1）學生匯報。預設1：稱量次數與排除的數量和還要稱的數量有關。預設2：還要稱的數量少，再稱的次數就少。追問：要保證稱量次數少，第一次稱量后剩下的個數就要少。怎么分組才能做到這點？（2）交流討論。預設1：分三組。預設2：盡量平均分。提出質疑：像8這樣不能平均分三組的怎么辦？小結：能平均分的就平均分成三組，不能平均分的就讓每組的數量盡量接近。提出質疑：如果要稱量的物品數量再多些，也是這樣嗎？（三）探究“更大數目”，總結規律如果10瓶鈣片中有1瓶是次品（次品輕一些）。假如用天平稱，至少稱幾次能保證找出次品？11瓶呢？預設1：10瓶分成（3，3，4），稱3次。預設2:11瓶分成（3，4，4），稱3次。小結：因為天平有兩個托盤，將待測物品分成盡可能相等的三組，稱1次就能排除兩組并判斷出次品在哪組中，排除的數量多，剩下的數量少，就保證用最少的次數找到次品。預設3：有了前面分組稱量的經驗，還能快速的找到24瓶或27瓶中的次品。比如，27，就把它分成（9，9，9），稱一次，無論天平是否平衡，次品肯定在其中一組9瓶中，9瓶我們前面已經研究過了，再稱兩次就能找到次品，一共稱3次。總結規律：在用天平找次品時，所測物品數目與保證能找出次品至少需要稱的次數有以下關系：稱幾次，解決找次品時的最大值總是與3及3的幾次方有關。（如圖所示）四、總結全課，談收獲師：通過這節課的學習你有什么收獲？預設1：可以用分組稱量的方法利用天平來找次品，還要從最不利的角度考慮問題。預設2：把要稱量的物品分為盡可能相等的三組，保證用最少的次數找到次品。預設3：學會了這樣的研究方法，在研究更大的數目時就可以轉化為前面已經解決的數量，便于我們計算出更大數目的稱量次數了。評價測試一、我會填。(16分)1.條形統計圖能清楚地表示出();折線統計圖不但能表示出(),而且能夠清楚地表示出()。2.要了解五年級期中測試每個分數段的人數,應選用()統計圖;要了解某地區1月份每天的最高氣溫的變化情況,應選用()統計圖。3.用天平找次品時,應將待測物品分成()份,其中至少有()份的數量相同。4.有6筒羽毛球,其中5筒質量相同,另一筒少了一只羽毛球。如果用天平稱,那么至少稱()次就一定能找出這筒羽毛球。二、我會判。(正確的畫“√”,錯誤的畫“×”)(8分)1.折線統計圖又叫復式折線統計圖。()2.復式折線統計圖不但能反映數量增減變化,還便于兩個數量進行比較。()3.有9顆鋼珠,其中8顆一樣重,另有一顆比這8顆略輕,用一架天平最少稱2次,才可以找到那顆較輕的鋼珠。()4.為了清楚地展示彩電月銷售量全年的變化趨勢,用折線統計圖更合適。()三、統計與分析。(37分)1.下面是利民商場和振興商場在五一期間的空調銷售情況統計表。(19分)日期4月29日4月30日5月1日5月2日5月3日5月4日5月5日利民商場的銷售量/臺125145180160160130150振興商場的銷售量/臺105140160120140115130(1)請你根據統計表中的數據繪制折線統計圖。(5分)五一期間的空調銷售情況統計圖(2)根據統計圖,你能判斷兩商場空調銷售情況變化的趨勢嗎?(5分)(3)從統計圖中可以看出利民商場空調銷售量哪天比前一日增加得最多?(5分)(4)從統計圖中你還獲得了哪些數學信息?至少寫兩條。(4分)2.下面是某服裝店2020年下半年毛衣和襯衫銷售量統計圖,看圖回答下列問題。(18分)某服裝店2020年下半年毛衣和襯衫銷售量統計圖(1)上圖為()統計圖。(2分)(2)毛衣的銷售量在()月最大,襯衫的銷售量在()月最大。(6分)(3)()月毛衣和襯衫的銷售量相等,是()件。(6分)(4)簡要分析毛衣和襯衫的銷售量的變化情況。(4分)四、我會解答。(39分)1.有15枚金幣,其中一枚是假幣,外觀和真的一樣,只是比真金幣輕一點。能在天平上稱3次(不用砝碼),就把假金幣找出來嗎?(10分)2.媽媽買了5個冰激凌,其中4個都是150g,另外一個有155g。用天平稱,至少稱幾次一定能找出重155g的冰激凌?(簡要寫過程)(10分)3.下面是航模小組制作的兩架模型飛機在一次飛行中飛行時間和高度的記錄。(19分)(1)甲飛機飛行了()s,乙飛機飛行了()s。(2)從圖上看,起飛后第10s甲飛機的高度大約是()m,乙飛機飛行的高度是()m;起飛后第()s兩架飛機處于同一高度;起飛后大約()s兩架飛機的高度相差最大。(3)說說從起飛后第15s至第20s,乙飛機的飛行狀態。答案：一、1.數量的多少數量的多少數量的變化趨勢2.條形折線3.324.2二、1.×2.√3.√4.√三、1.(1)五一期間空調銷售情況統計圖(2)4月29日至5月1日,兩個商場空調的銷售量呈逐日增加的趨勢;5月1日至5月5日,兩個商場空調的銷售量總體上呈逐漸減少的趨勢。(3)從統計圖中可以看出利民商場空調的銷售量5月1日比前日增加得最多,增加了180-145=35(臺)。(4)答案不唯一,如:①五一期間利民商場空調的銷售量比振興商場多。②兩個商場都是在5月1日這天銷售量最多。2.(1)復式折線(2)十一七(3)十600(4)七月至十一月,毛衣的銷售量呈上升趨勢,十二月份有所下降;襯衫從七月